北京大学：《博弈与社会》第4章 动态博弈与承诺

第四章 动态博弈与承诺 张维迎 北京大学光华管理学院

第四章 动态博弈与承诺 张维迎 北京大学光华管理学院

动态博弈 行动有先后顺序,不同的参与人在不同时点行 动,先行动者的选择影响后行动者的选择空间, 后行动者可以观察到先行动者做了什么选择, 因此,为了做出最优的行动选择,每个参与人 都必须这样思考问题:如果我如此选择,对方 将如何应对?如果我是他,我将会如何行动? 给定他的应对,什么是我的最优选择? 如下棋

动态博弈 • 行动有先后顺序，不同的参与人在不同时点行 动，先行动者的选择影响后行动者的选择空间， 后行动者可以观察到先行动者做了什么选择， 因此，为了做出最优的行动选择，每个参与人 都必须这样思考问题：如果我如此选择，对方 将如何应对？如果我是他，我将会如何行动？ 给定他的应对，什么是我的最优选择？ • 如下棋

博弈树( game tree) 进入 B 进入 A 不进入 不进入、B进入(0,1) 不进

博弈树（game tree) A B B 进入 不进入 进入 不进入 进入 不进入 (-1,-1) (1, 0) (0, 1) (0, 0)

动态博弈中的战略 战略是一个完备的行动计划:在博弈开 始之前就规定出每一个决策点上的选择, 即使这个决策点实际上不会出现 考虑老师与学生之间考试之后的一个博 弈:老师先行动(判分),学生后行动 (在不同分数下如何应对)。假定学生 的实际成绩是不及格

动态博弈中的战略 • 战略是一个完备的行动计划：在博弈开 始之前就规定出每一个决策点上的选择， 即使这个决策点实际上不会出现。 • 考虑老师与学生之间考试之后的一个博 弈：老师先行动（判分），学生后行动 （在不同分数下如何应对）。假定学生 的实际成绩是不及格

战略表式下的纳什均衡 学生 A, F F, A A, A F,F -1,1|-10,-10-1 10,-10 老师 及格不及格 10,-10 -10,-10

战略表式下的纳什均衡 及 格 不 及 格 老 师 学生 A，F F，A A，A F，F -1，1 -10，-10 -1，1 -10，-10 -10，-10 1，-1 1，-1 -10，-10

三个纳什均衡 (及格;A,F);(不及格;F,A); (不及格;A,A) 问题:哪一个会出现呢

三个纳什均衡 • （及格；A，F）；（不及格；F，A）； （不及格；A，A） • 问题：哪一个会出现呢？

不可置信的威胁( noncredible threat 在(及格;A,F)和(不及格;F,A)中 学生“报复(F)”的威胁是不可信的:无论 老师判“及格”还是“不及格”,“报复”不 是学生的最优选择; 事前( ex ante)和事后( ex post:一种战略所规 定的行动在事前看来是最优的,但事后看并不 是当事人的最优选择,这种行动就不可置信, 该战略就不是一个合理的战略

不可置信的威胁(noncredible threat) • 在（及格；A，F）和（不及格；F，A）中， 学生“报复（F）”的威胁是不可信的：无论 老师判“及格”还是“不及格”，“报复”不 是学生的最优选择； • 事前（ex ante)和事后(ex post)：一种战略所规 定的行动在事前看来是最优的，但事后看并不 是当事人的最优选择，这种行动就不可置信， 该战略就不是一个合理的战略

精炼纳什均衡( perfect Ne) 不包含不可置信的行动的战略所组成的纳什均 衡被称为“精炼纳什均衡”;也就是说,不论 过去发生了什么,构成精炼纳什均衡的战略, 其所规定的行动在每一个决策点上都是最优的。 所以,又称为“序惯均衡”( sequential equilibrium) 首先必须是“纳什均衡”,但并非所有纳什均 衡都是合理的;只有其战略不包含不可置信行 动的纳什均衡才是合理的

精炼纳什均衡（perfect NE) • 不包含不可置信的行动的战略所组成的纳什均 衡被称为“精炼纳什均衡”；也就是说，不论 过去发生了什么，构成精炼纳什均衡的战略， 其所规定的行动在每一个决策点上都是最优的。 所以，又称为“序惯均衡”(sequential equilibrium); • 首先必须是“纳什均衡”，但并非所有纳什均 衡都是合理的；只有其战略不包含不可置信行 动的纳什均衡才是合理的

子博弈( subgame) 由原博弈中某个决策点(信息集)开始 的部分构成一个子博弈 原博弈 子博弈Ⅰ子博弈I

子博弈（subgame) • 由原博弈中某个决策点（信息集）开始 的部分构成一个子博弈。 1 2 3 2 3 原博弈 子博弈I 子博弈II

子博弈精炼纳什均衡 精炼纳什均衡:(1)在原博弈是一个纳 什均衡;(2)在每一个子博弈上都是纳 什均衡 考试博弈: (及格;A,F)在第二个子博弈上不构成纳什均衡; (不及格;F,A)在第一个子博弈不构成纳什均衡; (不及格;A,A)在所有子博弈上都构成纳什均衡

子博弈精炼纳什均衡 • 精炼纳什均衡：（1）在原博弈是一个纳 什均衡；（2）在每一个子博弈上都是纳 什均衡。 • 考试博弈： – （及格；A，F）在第二个子博弈上不构成纳什均衡； – （不及格；F，A）在第一个子博弈不构成纳什均衡； – （不及格；A，A）在所有子博弈上都构成纳什均衡