清华大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 傅里叶变换（3.4-3.6）

§34典型非周期信号的频谱 单边指数信号 双边指数信号 矩形脉冲信号 符号函数 冲激涵数信号 冲激偶函数信号 阶跃函数信号

§3.4 典型非周期信号的频谱 • 单边指数信号 • 双边指数信号 • 矩形脉冲信号 • 符号函数 • 冲激函数信号 • 冲激偶函数信号 • 阶跃函数信号

单边指数信号 (t≥0) 信号表达式f() lo(0 C+10 幅频 a+a 相频 q() archer C

单边指数信号 • 信号表达式 – 幅频 – 相频      = − 0 ( 0) ( 0) ( ) t e t f t t ( 0) 1 ( ) ( )  + = =   − −      j F f t e dt j t 2 2 1 ( )    + F = ( ) ( )     = −arctg

f(t) F(o P(o) 0 30

f(t) t 0 F () 121 3  ()  0 0 2 2 −

双边指数信号 f(t=e <t<+o 2a F() q(a0)=0 a+O f(t) F(o 0 O

双边指数信号 ( ) = (−   +) − f t e t  t 2 2 2 ( )     + F = () = 0 f(t) F() 0 t  0

矩形脉冲信号 E(≤5) f(t)= (|>) z/2 F() O t dt =2 sin( ot) SIn ET Sa() Et sa(ot 2 (a)=0 (4x<ol<21x) 2(2n+1)x << 4(n+1)丌

     = 0 ( ) ( ) ( ) 2 2   t E t f t ( ) sin( ) ( ) sin( ) 2 2 2 2 2 / 2 / 2            E E Sa F Ee dt j t E =         = = = − − ( ) ( ) 2  F  = E Sa         = + + + ( ) 0 ( ) ( ) 2(2 1) 4( 1) 4 2(2 1)              n n n n 矩形脉冲信号

E eT 2丌 丌 十 q()

t 0 F (  )  2 4  6 2  2 − ()  − E E

符号函数)=89 +1(t>0 1(t0 a->0 F(o=lim Fo)=lim2ja 2 0 a->0a-+a 2 -(o>0 0D( 2 <

   −  +  = = 1 ( 0) 1 ( 0) ( ) sgn( ) t t f t t ( ) lim ( ) lim[sgn( ). ] 0 1 0 a t a a f t f t t e − → → = =      a j j F F a a 2 2 ( ) lim ( ) lim 2 2 0 1 0 = + − = = → →   2 F( ) =    +  −  = ( 0) ( 0) ( ) 2 2       符号函数

fi(t) F() 0 0 F(o Sgn(t) a>0 +1 q() 72

f1(t) ( ) F1  1 0 t a -a 0 t Sgn(t) +1 - 1 F (  )  ( ) 2  2 −   a t e− a →0

s35冲激函数傅立叶变换对 FT-IS(O] F(o= d(te o dt= ∫ S(oedo δ(t) f(t)=1 0 F() m)=2兀

§3.5 冲激函数傅立叶变换对   − − F( ) = (t)e dt =1 j t   1 t 0  (t) F()         2 1 ( ) 2 1 [ ( )] 1 = =   − − e d FT j t f (t) =1 1 0 t  () = 2 2   0 0

冲激偶的傅立叶变换 FT[D()=10=∫cmlo [o()]=吉∫m(io)emo dt FT&(t)=jo dt (=(o)F7(r)=2(yn[6(l dt

冲激偶的傅立叶变换   −  =    t e d j t 2 1 ( )     −  =    t  j e d dt d j t ( ) ( ) 2 1  t j dt d FT =      ( ) n n n t j dt d FT  ( ) = ( )       ( ) 2 ( )  (t) dt d FT t j n n n n =   FT[ (t)] =1