清华大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 信号与系统概论 §1.3 信号的分解 §1.4 正交函数分量

§13信号的分解 直流分量和交流分量 偶分量与奇分量 脉冲分量 实部分量与虚部分量 正交分量

1 §1.3 信号的分解 •直流分量和交流分量 •偶分量与奇分量 •脉冲分量 •实部分量与虚部分量 •正交分量

直流分量和交流分量 f(t=fo+f(t) 0 直流分量交流分量 f(t) 信号平均值 f(t)

2 直流分量和交流分量 直流分量 交流分量 信号平均值 f (t) f f (t) = D + A D f f (t) A f (t) 0 0 t t a a

偶分量与奇分量 偶分量定义 奇分量定义 f2()=f(-)f()=-f(-) 0

3 偶分量与奇分量 偶分量定义 奇分量定义 0 t 0 t f (t) f ( t) e = e − f (t) f ( t) o o = − −

分解成冲激脉冲分量之和 △t f()

4 分解成冲激脉冲分量之和 ( ) 1 f t 1 t 1 t t

f(0)=m∑f(1)(t-4)-2(-4-△1)△/△1 1=0 f()=lm∑f(1)6(-4)△1 → t1=0 f()=Cf(4)(t-t4)d 变量置换1->t,t→>to f(t)=f(1)6(t-0)dt 0

5 1 1 1 1 1 0 1 0 ( ) lim ( )[ ( ) ( )]. / 1 1 f t f t u t t u t t t t t t t t =  − − − −    =  → 1 1 0 1 0 ( ) lim ( ) ( ). 1 1 f t f t t t t t t t =  −  =  →  1 1 0 1 f (t) f (t ) (t t ).dt t = −   1 0 t →t, t →t  = − 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) t f t f t  t t dt 变量置换

分解成单位阶跃分量之和 f(1-△1 f(0 △t

6 分解成单位阶跃分量之和 f (0) ( ) 1 f t ( ) 1 1 f t −t 1 t 1 t

f(0)=f(0(0)+∑ f(41)-f(1-△ l(t-t1)△ 1=△1 图中粉 图中粉色以上 色部分 的小矩形阶跃 f()=f(0(0)+am(t-4)d

7 1 1 [ ( ) ( )] 1 1 1 1 1 1 f (t) f (0)u(t) u(t t ) t t t t t f t f t t = +  −  =  − − 1 1 0 ( ) ( ) (0) ( ) ( ) 1 1 f t f u t u t t dt t dt df t = + −  图中粉 色部分 图中粉色以上 的小矩形阶跃

分解成实部分量和虚部分量 f(t)=f()+方(t) f"(4)=f(t)-1(t) f()=f()+f(t) jf(1)=[f()-f()

8 分解成实部分量和虚部分量 f (t) f (t) j f (t) = r + i ( ) ( ) ( ) * f t f t j f t = r − i ( ) [ ( ) ( )] * 2 1 f t f t f t r = + ( ) [ ( ) ( )] * 2 1 j f t f t f t i = −

§14正交函数分量 正交矢量 正交函数 正交函数集

9 §1.4 正交函数分量 • 正交矢量 • 正交函数 • 正交函数集

、正交矢量 矢量:V1和V2参加如下运算,是它们 的差,如下式: 122 2 12″2 12′2 12″210

10 一、正交矢量 矢量：V1 和 V2 参加如下运算， 是它们 的差，如下式： V Ve V1 − c1 2 2 = V1 V1 V1 V2 V2 V2 Ve Ve Ve 12V2 c 12V2 c 12V2 c Ve