清华大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 高散系统的时域分析 §7.1 离散时间信号 §7.2 离散时间系统数学模型 §7.3常系数差分方程的求解

第七章高散系统的时域分析 连续系统 离散系统 微分方程 差分方程 卷积积分 卷积和 拉氏变换 Z变换 连续傅立叶变换·离散傅立叶变换 卷积定理 卷积定理

1 第七章 离散系统的时域分析 • 连续系统 • 微分方程 • 卷积积分 • 拉氏变换 • 连续傅立叶变换 • 卷积定理 • 离散系统 • 差分方程 • 卷积和 • Z变换 • 离散傅立叶变换 • 卷积定理

§7.1离散时间信号 单位样值信号( Unit Sample) (n) (n=0 O(1) 0(n≠0) Sn-n 1(n=n0) 6(n-n0)= 0(n≠n0) 0 1

2 §7.1 离散时间信号 • 单位样值信号（Unit Sample)       0 ( 0) 1 ( 0) ( ) n n  n        0 ( ) 1 ( ) ( ) 0 0 0 n n n n  n n  (n) 0 n ( )  n  n0 0 n0 n

离散单位阶跃信号 (n≥0 0(n<0 01234 ●●●● 离散矩形序列 1(0≤n≤N-1)1 0(n<0Orn≥N =l()-l(-) 012…no

3 • 离散单位阶跃信号 • 离散矩形序列       0 ( 0) 1 ( 0) ( ) n n u n 1 0 1 2 3 4 ..... n 1 0 1 2  n 0 ( ) ( ) n 0 ( 0 ) 1 (0 1) ( ) 0 u n u n n n or n N n N G n n            

斜变序列 R(n=nu(n) 01335 012345 2: r(n=nu(n 9 012345

4 • 斜变序列 R(n)  nu(n) 0 1 2 3 4 5 .....n 1 2 3 4 5 0 ( ) ( ) 2 r n  n u n 0 1 2 3 4 5 .....n 4 0 9 16 25

指数序列 x(n=a uln a>1 0<a<1 1<a<0 a<-1

5 • 指数序列 x(n) a u(n) n  a 1 0  a 1 1 a  0 a  1

正弦序列 2丌 t=nt 为整数时,正 f(t)=Asin Qot 00 弦序列才有周 期 x(n)=Asin(Font) =Asin(noo) N-1 01234 0一 x(n)=Acosn

6 • 正弦序列 f t A t0 ( )  sin  sin( ) ( ) sin( ) 0 0 A n x n A nTs    t = nTs s s f T N 0 0 0 2        0 x(n)  Acos n 0 1 2 3 4 n N 1 0 2   为整数时，正 弦序列才有周 期 0 2  

复指数序列 x(n=Acosn@o+jBsinnOo x(n)elarglrn=x(n)e j(n00+) 任意离散序列 x(t) xn)=>xm)S(n-m ∑6(n-m) ME--oo 加权表示 x()

7 • 复指数序列 • 任意离散序列 arg[ ( )] ( ) 0 0 0 ( ) ( ) ( ) cos sin          j x n j n x n e x n e x n A n jB n      m x(n) x(m)(n m) 加权表示 x(t)     m  (n m) x(n)

§7.2高散时间系统数学模型 离散线性时不变系统 离散系统的数学模型 从常系数微分方程得到差分 方程 已知网络结构建立离散系统 数学模型

8 §7.2 离散时间系统数学模型 • 离散线性时不变系统 • 离散系统的数学模型 • 从常系数微分方程得到差分 方程 • 已知网络结构建立离散系统 数学模型

高散线性时不变系統 线性:x()-h(m)-y(m) 1。可加性:∑x(n) ∑y/(n 0 2。均匀性: M ∑ax(m)mA∑ay,(m) i=0 0 时不变性x(n-m)y(n-m)

9 一 、离散线性时不变系统 • 线性： 1。可加性： 2。均匀性： • 时不变性 x (n) i y (n) i h(n) M i x i n 0 ( ) M i i y n 0 ( ) M i i i a x n 0 ( ) M i a i y i n 0 ( ) x (n m) i  y (n m) i 

连缜系统的数学模烈 (1),dnr(t) +cr dr(t) +Cr(t) d e(t) e(t) E de(t) 0 m-1 + Eme(t t 基本运算:各阶导数,系数乘,相加

10 连续系统的数学模型 ( ) ( ) ... ( ) ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( ) 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 E e t dt de t E dt d e t E dt d e t E C r t dt dr t C dt d r t C dt d r t C m m m m m m n n n n n n              基本运算：各阶导数，系数乘，相加