清华大学：《信号与系统》课程教学资源（习题讲解）习题课部分讲义

讲义内容 3-37 FT Flo)=ET 2 2 f2(t) F2(o)=E2r2 OT r2/2 f2(t)*fi(t) E? F(o)=F1(o)×F2(o) -(t2+t)2 Nt2+ti) =E11E2r2 (r2-)2kr2-)y 3-38已知F[()=--+o(o) Jo Flsin(oo)]=jr[S(o+0o)-8(o-0o) 6(a-a。 求单边正弦和单边余弦函数的FT。 解:单边正弦 Fsin(0o()u(0 2rljo tiolo)*Gr[o(a+0)-ol-0oP [8o-0o)-8(0+Oo)+ 单边余弦: ros()=11+x)ib(o+a1)+(o-0 p(o-a)+6(o+an)+-

讲义内容 3-37 3-38 已知  ( ) ()  = + j F u t 1 ，  ( )  ( ) ( ) 0 0 0 F sin  t = j   + −  − ，  ( )  ( ) ( ) 0 0 0 F cos  t =   + +  − 求单边正弦和单边余弦函数的 FT。 解：单边正弦  ( ) ( ) ( )   ( ) ( )  ( ) ( ) 2 2 0 0 0 0 0 0 0 2 1 2 1 sin                        − = − − + +  + − −        = + j j j F t u t 单边余弦：  ( ) ( ) ( )   ( ) ( )  ( ) ( ) 2 2 0 0 0 0 0 0 2 1 2 1 cos                        − = − + + +  + + −        = + j j F t u t E2 -2/2 2/2 t f2(t) E1E2 (2-1)/ 2 t f2(t)* f1(t) -(2-1)/2 -(2+1)/2 (2+1)/2 E1 -1/2 1/2 t f1(t) ( )       = 2 1 1 1 1  F  E Sa ( )       = 2 2 2 2 2  F  E  Sa ( ) ( ) ( )             = =  2 2 1 2 1 1 2 2 1 2        E E Sa Sa F F F FT FT FT

3-40 F(oI 0 F()=(r()=1r()F(a) F1(O) 20m F()=F[(,f()f()=F(o)F(o) FI(ol 3-44解题思路: 方法一:由定义直接积分得到结果。 方法二:有线性性质,将原信号分解为若干简单信号的叠加 方法三:利用微分性质,可以将待求解的信号转换为已知简单信号的微 分或积分形式,然后求解。 题图3-28:可以分解如下: (1)设f(t)为基本矩形脉冲信号,则题图3-28中的信号可以表示为: ↑ft 1(+3-( (2)设f(t)为三角形脉冲信号,则题图3-28中的信号可以表示为 d() dh (3)设f(t为冲激信号的组合,则题图3-28中的信号可以表示为:

3-40 3-44 解题思路： 方法一：由定义直接积分得到结果。 方法二：有线性性质，将原信号分解为若干简单信号的叠加。 方法三：利用微分性质，可以将待求解的信号转换为已知简单信号的微 分或积分形式，然后求解。 题图 3-28：可以分解如下： （1）设 f(t)为基本矩形脉冲信号，则题图 3-28 中的信号可以表示为： （2）设 f(t)为三角形脉冲信号，则题图 3-28 中的信号可以表示为： （3）设 f(t)为冲激信号的组合，则题图 3-28 中的信号可以表示为：  |F()|  m -m 1 0 ( )  ( ) ( ) () ()  F  = F f t  f t = F  F 2 1 1  |F1()| -2m 0 2m ( )  ( ) ( ) ( ) () ()  F2  = F f t  f t  f t = F1  F 2 1  |F1()| -3m 0 3m t f(t) -/2 /2        − −      + 2 2   f t f t t f(t) -  E ( ) dt df t

f()=ES(+)-26()+(-c ∫f 同理,对题图3-30,该信号可以分解为两个三角形信号的叠加、两个矩 形脉冲的积分,更进一步的,可以先求出该信号的2阶微分信号的傅立 叶变换(冲激信号的傅立叶变换),再根据微分性质求解。示意图如下: f(t) df(t)/dt d f(t/dt

同理，对题图 3-30，该信号可以分解为两个三角形信号的叠加、两个矩 形脉冲的积分，更进一步的，可以先求出该信号的 2 阶微分信号的傅立 叶变换（冲激信号的傅立叶变换），再根据微分性质求解。示意图如下： 1 1 2 -  t f (t) = E (t + )− 2 (t)+ (t − ) ( )  f t dt t df(t)/dt t d 2 f(t)/dt2 t f(t) E 2  2 1  2 1 − 2 − 2  2 1  2 1 − 2 − 2  2 1  2 1 − 2 −