清华大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 信号与系统概论（1.2）基本典型信号

§1.2基本典型信号 指数信号和正弦信号 奇异信号 一斜变信号 单位阶跃信号和符号函数 单位冲激和冲激偶信号 正交信号

1 §1.2 基本典型信号 •指数信号和正弦信号 •奇异信号 –斜变信号 –单位阶跃信号和符号函数 –单位冲激和冲激偶信号 •正交信号

复指数信号和正弦信号 复指数信号 实指数信号 般复指数 周期复指数信号 幅度和相位都是实数 指数增长正弦 纯虚数指数 指数衰减正弦 幅度和相位都是实数 取实部 正弦信号

2 复指数信号和正弦信号 实指数信号 幅度和相位都是实数 一般复指数 指数增长正弦 指数衰减正弦 幅度和相位都是实数 取实部 正弦信号 周期复指数信号 纯虚数指数 复指数信号

复指数信号 连续时间复指数信号: x( )=C6 t C为复数 C=a+jB a为复数 a=+

3 复指数信号 • 连续时间复指数信号： • C为复数 • a为复数 at x (t )  Ce a  r  j C    j

实指数信号1—C和a都是实数 若C=以+中的因为0,C实数 同时 ·若团=+/0中的团为0,a实数 则x()=Ca为实指数函数

4 实指数信号1— C 和 a都是实数 • 若 中的 为 0 , C实数 同时 • 若 中的 为 0 , a实数 则 为实指数函数 a  r  j  C    j  at x(t)  Ce

实指数信号1—C和a都是实数 r>0 r<0 x(随t的增加 x(随t的增加 而指数增长 而指数衰减

5 • r > 0 • x(t)随 t 的增加 而指数增长 • r < 0 • x(t)随 t 的增加 而指数衰减 0 2 4 6 8 10 12 14 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 2 4 6 8 10 12 14 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 实指数信号1— C 和a都是实数

周期复指数信号4=+ 若a为纯虚数,即=士1o时,则 x(t)=e 0 ·特点:该信号是周期的,周期为T0 q_,i(t+0) 2丌 0

6 周期复指数信号— • 若a 为纯虚数，即 时，则 • 特点：该信号是周期的，周期为T0 a j a j j t x t e 0 ( )    0 0 0 0 2 0 ( )        e e T j t j t T

正弦信号1—取周期复指数的臭部 欧拉公式 =cost+p)+jsin(Qt+中) 取实部则为正弦信号 x(t)=Acos(@,t+o

7 正弦信号1—取周期复指数的实部 • 欧拉公式 • 取实部则为正弦信号 cos( ) sin( ) 0 0 ( ) 0            e t j t j t ( ) cos( ) x t  A 0 t 

正弦信号2 波形o0为基波频率,为相位 0 x()=4co(22+9)=2 o.8 TO O

8 正弦信号2 • 波形 为基波频率， 为相位 ( ) cos( ) x t  A 0 t   0  0  0 0 2 T    0 2 4 6 8 10 12 14 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 T0  

般复指数信号1 最一般的情况 x(t)=(a+jB)e(+10) C用极壓标a用直角坐标来表示 x(t=Cea=deleo+joo) rtj(aot+8) Cert cos(@t +0)+ilder"sin(@ot +0)

9 一般复指数信号1 • 最一般的情况 • C用极座标,a用直角坐标来表示 r j t x t j e ( ) 0 ( ) ( )       cos( ) sin( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) 0 0                  Ce t jCe t Ce e x t Ce Ce e rt rt rt j t at j r j

般复指数信号2 若r=0,x(t)的实部和虚部都为正弦信号 若r0,x(t)的振幅为指数增长正弦(2) (1)r0

10 一般复指数信号2 • 若 r=0 , x(t)的实部和虚部都为正弦信号 • 若 r0 , x(t)的振幅为指数增长正弦(2) (1) r0 0 2 4 6 8 10 12 14 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 2 4 6 8 10 12 14 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50