清华大学：《信号与系统》课程教学资源（习题讲解）第七章 作业参考答案

76解:y(n)=y(n-1)+xn),x()=u(n),且边界条件为:y(-1)=0。采用逐次迭 代的方法,可以得到: (0)=y(-1)+x(0) +1 )=2y()+x()=1(1+1+1)+1=1+2+÷+ 0)3y-)+2) > 所以()=3-3a() 7-10解:y(m)=by(n-)+b2yn-2)+a2x(n)+a1x(n-1) 即:y(n)-by(n-1)-b2y(n-2)=a1x(n-1)+anx(n),为二阶的差分方程。 7-13(3)解:已知y(n)+yn-2)=0,y(0)=1,y(=2,其特征方程为: 1=0,a=±j=e2,所以设y(n)=Acos-+Bsn 带入初始 值可得:A=1,B=2,所以y(m)=cos nTt +2sn 7-20解:已知y)-y(n-1)=ny(-1)=0 先求齐次解:其特征方程为a-1=0,α=1,齐次解C,带入边界条件 y(-1)=0,得到C=0。 求特解:设y(m)=Dn2+D2n,带入已知方程得 Dn2+D2n-(-)+D2(-1)=nD(2n-)+D2=n,:D=D2= 则所求特解为:y(m)= 7-31(3)已知x()=a'u(n),0<a<1,h(n)=B"u(),0<B<1B≠a

7-6 解： y(n) = y(n −1)+ x(n) 3 1 ， x(n) = u(n) ，且边界条件为： y(−1) = 0 。采用逐次迭 代的方法，可以得到： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0) 2 3 3 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 3 1 3 1 1 1 3 1 3 1 3 1 2 3 3 1 3 1 3 1 3 1 1 1 3 1 3 1 1 2 3 1 2 3 4 1 3 1 0 1 3 1 1 1 0 0 1 1 3 1 0 1 0 2 3 2 2  − = −       − = − + = =  + = + + +      = + =  + +  + = + +      = + =  + = + = + = = − + = + = − + = y n y n x n  n y y x y y x y y x y y x n n n i i  所以 y(n) u(n) n 2 3 3 − − = 。 7-10解： ( ) ( 1) ( 2) ( ) ( 1) y n = b1 y n − + b2 y n − + a0 x n + a1 x n − ， 即： y(n) b y(n ) b y(n ) a x(n ) a x(n) − 1 −1 − 2 − 2 = 1 −1 + 0 ，为二阶的差分方程。 7-13（3）解：已知 y(n)+ y(n − 2) = 0, y(0) =1, y(1) = 2 ，其特征方程为： 2 sin 2 1 0,    j j e  + = =  = ，所以设 ( ) 2 sin 2 cos  n B n y n = A + ，带入初始 值可得： A =1, B = 2 ，所以 ( ) 2 2sin 2 cos n n y n = + 7-20解：已知 y(n)− y(n −1) = n y(−1) = 0， 先求齐次解：其特征方程为  −1= 0,  =1 ，齐次解 C ，带入边界条件 y(−1) = 0 ，得到 C = 0 。 求特解：设 y(n) D n D2n 2 = 1 + ，带入已知方程得：  ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 2 1 , 2 1 2 1 2 2 2 1 2 D1n + D n − D n − + D n − = n D n − + D = n D = D = 则所求特解为： y(n) n n 2 1 2 1 2 = + 。 7-31（3）已知 x(n) = u(n), 0  1 n ， h(n) =  u(n), 0   1   n

y()=x()+h()=[")1g()-=xm)(n-m) =∑a"(m)Bu(n-m)=B"∑a".B-m,u(m)u(n-m) =一 B-a B 7-33略

( ) ( ) ( )  ( )  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )                    − − = −         − =  = =  − =    − =  =  =  − + + = + −  =− −  =− −  =−     1 1 0 1 1 1 n n n m n n m m n m n m m m m n m m n n u m u n m u m u n m y n x n h n u n u n x m h n m 7-33略