《数字信号处理 Digital Signal Processing》课程教学资源（讲义）第五章 数字滤波器 Digital Filter（5.1-5.3）

1 第五章 数字滤波器(Digital Filter)

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2 §1. 概 述 h(n) y(n) x(n) 一、定义 数字滤波器：用有限精度算法实现的时域离散线性非移变系 统，用于完成对信号的滤波处理。 二、分类 : ) ( ) ( . 1 分 列长 的时宽 据单位取样响应 n h IIR: Infinite Impulse Response, 无限长单位脉冲响应滤波器 FIR: Finite Impulse Response, 有限长单位脉冲响应滤波器 2.根据实现的方法分： 递归型(带反馈)，IIR一般为递归型。 非递归型，一般FIR，除频率取样设计法外

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3 : .特点 三 稳定、灵活、精度高 设计过程 四. . . 1 确定滤波器的指标 有理函数 多项式 稳定、因果） 求满足指标的 1 1 : : ( ) ( . 2 − − z FIR z IIR z H . . 4 满足指标 验证所逼近的系统是否 选结构 系数量化 设计的系统 用有限精度运算实现所 . 3

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4 §2 模拟滤波器设计(Analog Filter) ) : ( ) ( B LPF filter pass Low BW utterworth − 低通滤波器 一、 幅度响应 . 1 频率 截止频率 dB j H c N c a 3 , , ) ( 1 1 ) ( 2 2 Ω Ω Ω + = Ω 2 2 2 2 1 1 ) ( , , 1 1 ) ( , , : 1 ) ( 0 : ε λ + = Ω Ω= Ω + = Ω Ω= Ω = Ω = Ω j H j H j H a s a p a 阻带边界频率 当 通带边界频率 指标 当 ， 当 显然

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5 Ω 2 ) ( Ωj H a 2 1 1 ε + 2 1 1 λ + s Ω p Ω 通带 过渡带 阻带 . , , 0 , 3 , , 3 , , 1 则趋于理想情况 当 频率 亦称 此时通带衰耗 截止频率 当 p s c p c p dB dB A Ω → Ω ∞ → = Ω = Ω= Ω = λ ε ε

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6 N n c c j H 2 2 1 1 ) ( . / , 1 , 1 . 2 Ω+ = Ω Ω Ω = Ω = 为归一化频率 归一化 ε 设计过程 . 3 s s p p A A N 时衰耗为 时衰耗为 设当 确定阶数 Ω= Ω Ω= Ω , ) 1( ) 1 lg( 10 1 1 lg 10 ) ( lg 10 ) 1 lg( 10 1 1 lg 10 ) ( lg 10 2 2 2 2 2 2 λ λ ε ε ρ + = + − = Ω − = + = + − = Ω − = s a s a p j H A j H A 而

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7 1 10 1 10 1. 0 1. 0 − = − = s A A ε λ ρ ∴ ) 1 , ( = Ω= Ω ε 时 当 c p N s c N s c N p c N p c 2 2 2 2 2 2 2 2 ) ( ) ( 1 1 1 1 , ) ( ) ( 1 1 1 1 Ω Ω = ⇒ Ω Ω + = + Ω Ω = ⇒ Ω Ω + = + λ λ ε ε 又∵ ) ( ) ( ) ( 2 2 2 两边取对数 N p s N p s Ω Ω = ⇒ Ω Ω = ∴ ε λ ε λ

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8 ) / lg( ) / lg( ) / lg( ) / lg( p s s p N N Ω Ω ≥ Ω Ω ≥ ∴ ε λ λ ε 或 ) ( ) ( ) 2( s H s H a a 的极点及 求 N c a a j s s H s H j s 2 ) ( 1 1 ) ( ). ( Ω + = − Ω = 令 : , 2 求法如下 个极点 共有 N

一+之+ 十++ 之 之 R过汁计世快尔兴←之 R嘿回

9 π) 1 2( 2 2 1 ) ( 0 ) ( 1 + = − = Ω ⇒ = Ω + k j N c k N c k e js js ) 1 2 ,..., 2, 1, 0 ( 2 1 2 ) 2 1 2 2( 2 1 2 2 2 1 . . ) 1 .( − = + + + + + Ω= Ω= Ω = − Ω = ∴ N k N N k j c N k j c N k j c j N c k e e e e j s π π π π π 2 2 , ) ( 2 N N s N c π π = Ω 角度间隔为 上 巴特沃思圆 的圆 平面半径为 个极点分布在 即 ) 22 2 1 2 2 1 ) 1 ( 2( N NN k N N k π π π = + + − + + +

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10 3 6 14 4 5 3 6 2 6 10 3 2 3 3 4 1 2 2 3 0 π π π π π π π π j c j c c j c j c j c j c j c c j c e e s s e e e s e e s s e s Ω= Ω= Ω= Ω= Ω= Ω= Ω= Ω= Ω− = Ω= − − − σ Ωj × × × × × × 0 s 1s 2 s 3 s 4 s 5 s 的圆 c Ω π 3 个 极点有 如 6 , 3 : = N