《数字信号处理 Digital Signal Processing》课程教学资源（讲义）第二章 时域离散信号和系

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1 第二章 时域离散信号和系 §1 时域离散信号---序列 一、时域表示法 一个数字序列x，它的第n个数字以x(n)表示, 则记： { } +∞ < < −∞ = n n x x , ) ( 1 2 0 -1 -2 x(n) n 一般用x(n)表示，或称序列x(n)

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2 注意：当 n不是整数，x(n)无定义 常用序列： 1、单位取样序列 ) (n δ n 1 ) (n δ 0  =≠ = 0 , 0 0 , 1 ) ( nn n δ 2、单位阶跃序列 u(n) ... 0 n u(n)  ≥< = 0 , 0 0 , 1 ) ( nn n u

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3 ∞ ∑ = − = − − = 0 ) ( ) ( ), 1 ( ) ( ) ( : k k n n u n u n u n δ δ 而 显然 注意移位关系: u(n-1)将 u(n) 右移1点 u(n+1)将 u(n) 左移1点 u(-n-1)将 u(-n) 左移1点 u(-n+1)将 u(-n)右移1点 3. 实指数序列 1 a 0 < < n a ... 1 0 n -1

+3个⊕个S H 十 个⑧个三 个△个 |S 二 一… +S∥ 峦 + ‖× 烂沁

4 ) ( 0 n n x − → … ) (n x 0 0 > n 1− z 1− z 1− z [ ] n j n e e n A n n j 0 0 ) ( 0 0 sin cos : . 5 , ), cos( : . 4 0 ω ω φ ω φ ω σ ω σ + = + + 复指数序列 实数 正弦序列 { } { } { } ) ( : ) ( ) ( , ) ( . ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ). ( ) ( , ) ( ). ( . . 0 n n x n x n x n x x n y n x n x n y n x y x n y n x n x n y n x y x − → → = ± →⊕ → ± = ± →⊗ → = 延迟或移位 序列的运算 二 α α α α > ) (n y ↑ ) (n y ↑ ±

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5 三. 序列的周期性 对所有n:x(n)=x(n+N),N为最小的正整数. 则称x(n)为周期序列,周期为N eg. 复指数序列 当 σ n j e n x ) ( 0 ) ( ω σ + = 0 ≠ 非周期 非周期 ) ( . n x e n ∴ σ Q ) / 2 ( ) 2 ( 0 0 0 0 ) ( , 0 2 ω π ω π ω ω σ + + = = = = 〉 〈 n j n j n j e e e n x 当

e 址 H 羁卅瞅 赵吕制響壮益泄叫迎餐长同 R 啊温忡

6  ⋅ = 非周期 为无理数 若 其周期为 互素 若 其周期为 为整数 若 , 2 2 P ) Q (P, , 2 2 , 2 0 0 0 0 0 ω π ω π ω π ω π ω π P Q 2 ) ( +∞ ∑ −∞ = = n n x ε 四、序列的能量 五、序列的单位取样表示 任何序列可表示成各延迟单位取样的幅度的加权和

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7 Eg. x(n) ∑ = − = − + − + − + = 3 0 ) ( ) ( ) 3 ( ) 3( ) 2 ( ) 2( ) 1 ( ) 1( ) ( ) 0( ) ( k k n k x n x n x n x n x n x δ δ δ δ δ 1 2 0 x(0) n 3 x(1) x(2) x(3) ∞ ∑ −∞ = − = k k n k x n x ) ( ) ( ) ( δ 一般： 六、序列的频域表示---傅立叶变换

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8 ∫ ∫ ∞ ∞− Ω ∞ ∞− Ω − Ω Ω = = Ω d e j X t x dt e t x j X t j a a t j a a ) ( 21 ) ( ) ( ) ( π 模拟信号 对离散信号x(n)，积分->求和 ∑ ∫− ∞ −∞ = − = = π π ω ω ω ω ω π d e e X n x e n x e X n j j n n j j ) ( 21 ) ( ) ( ) ( ⇒ T e X j Ω= Ω ω ω π ω , , , 2 ) ( 数字频率 模拟频率 的周期为 注

实将赳1要 S动+ 你的带豆 沁Is 护解贤 十 # 段啊 十 婦实…的 汹耑

9 §2线性非移变系统 系统：将输入x（n)映射成输出序列y（n）的唯一性变换或运算 x(n)——>T[x(n)]——>y(n) y(n)=T[x(n)] 一、线性系统 满足叠加原理： [ ] [ ]) ( ) ( , ) ( ) ( 2 2 1 1 n x T n y n x T n y = = [ ] [ ] [ ] ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 1 2 1 2 1 n by n ay n x bT n x aT n bx n ax T b a + = + = + ∀ 、 若 则T为线性系统，eg. y(n)=2x(n) [ ] [ ] ) ( 2 ) ( . ) ( ) ( , ) ( ) ( n x n y eg T k n x T k n y n x T n y = − = − = 为非移变系统 则 若 二、非移变系统 设 非移变 ) ( 2 ) ( k n x k n y − = −

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10 [ ] [ ] [ ] [ ] ∑ ∑ ∑ ∞ −∞ = ∞ −∞ = ∞ −∞ = − = − =   − = = → → k k k k n T k x k n k x T k n k x T n x T n y n y T n x ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( δ δ δ 变系统的响应 三、信号通过线性非移 [ ] ∞ ∑ ∑ −∞ = ∞ −∞ = − = = = − = = k k k n x k h n x n h n h n x k n h k x n y n T n h ) ( ) ( ) ( *) ( ) ( *) ( ) ( ) ( ） （ 则 系统的单位取样响应 —） （ ） （ 令 δ 单位取样响应 — 单位取样序列 — 注 ) ( ) ( n h n δ ) ( *) ( ) ( *) ( ) ( : n x n h n h n x n y = = 的卷积 为输入与单位取样响应 线性非移变系统的输出 即 ) ( ), ( n h n x 卷积： 1 2 4 n 0 3 1