《数字信号处理 Digital Signal Processing》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 DFT

离散傅里叶变换

§3-1引言 击进入 §3-2傅氏变换的几种可能形式 §3-3周期序列的DFS §3-4DFS的性质 录 §3-5DFT有限长序列的离散频域表示 §3-6DFT的性质 §3-7抽样Z变换-频域抽样理论 §3-8利用DFT对连续时间信号的逼近

§3-7 抽样Z变换--频域抽样理论 §3-8 利用DFT对连续时间信号的逼近 §3-6 DFT的性质 §3-5 DFT--有限长序列的离散频域表示 §3-3 周期序列的DFS §3-4 DFS的性质 §3-2 傅氏变换的几种可能形式 §3-1 引言

§3-1引言 DFT是重要的变换 1分析有限长序列的有用工具。 2在信号处理的理论上有重要意义 3.在运算方法上起核心作用,谱分析 卷积、相关都可以通DFT在计算机上 实现

一.DFT是重要的变换 1.分析有限长序列的有用工具。 2.在信号处理的理论上有重要意义。 3.在运算方法上起核心作用，谱分析、 卷积、相关都可以通DFT在计算机上 实现。 § 3-1 引言

DFT是现代信号处理桥梁 DHT要解决两个问题: 是离散与量化, 是快速运算。 傅氏变换 离散量化 信号处理 DFT(FFT)

二.DFT是现代信号处理桥梁 DFT要解决两个问题： 一是离散与量化， 二是快速运算。 信号处理 DFT(FFT) 傅氏变换 离散量化

3-2傅氏变换的几种可能形式 连续时间、连续频率的傅氏变换-傅氏变换 x(t) 正:X(/2)=|x()eat IX(Q2 反:x(t) X(Q2)e/dQ2 2兀 0

§ 3-2 傅氏变换的几种可能形式 一.连续时间、连续频率的傅氏变换-傅氏变换 0 t 0   − −  X j = x t e dt j t 正: ( ) ( )   −  x t = X j e d j t ( ) 2 1 : ( )  反 X( j)  x(t)

时域信号频域信号 连续的非周期的 非周期的连续的 对称性 时域连续,则 频域非周期。 反之亦然

时域信号 频域信号 连续的 非周期的 非周期的 连续的 对称性: 时域连续，则 频域非周期。 反之亦然

二连续时间、离散频率傅里叶变换-傅氏级数 x(t) △ 正:X(/20) x(te knOt dt T。/2 反:x(t) CHloe k

二.连续时间、离散频率傅里叶变换-傅氏级数 − −   = / 2 / 2 0 0 ( ) 1 : ( ) p p T T j k t p x t e dt T 正 X j k 0 t Tp x(t) --- ---   =−   = k j k t x t X j k e 0 : ( ) ( ) 反 0 0  ( ) 0 X jk Tp 2 0 =

*时域周期为Tp 频域谱线间隔为2/Tp 时域信号频域信号 连续的非周期的 周期的离散的

时域信号 频域信号 连续的 周期的 非周期的 离散的 *时域周期为Tp, 频域谱线间隔为2π/Tp

离散时间、连续频率的傅氏变换 序列的傅氏变换 (m1 x()成X( jQ2T -T0T 2T 丌 正:X(e iQ2T )=∑x(nm)en2 反:x(m1)1r9,12 X(

三.离散时间、连续频率的傅氏变换 --序列的傅氏变换   =−  −  = n j T j n T 正: X (e ) x(nT)e x(nT) T -T 0 T 2T t 0 T s 2  =  ( ) ( ) j j T X e X e  或  --- ---   −     = / 2 / 2 ( ) 1 : ( ) s s x nT X e e d j T j n T s 反

*时域抽样间隔为T频域的周期为Ω2。=2 时域信号频域信号 离散的周期的 非周期的连续的

时域信号 频域信号 离散的 非周期的 周期的 连续的 T T s 2 *时域抽样间隔为 ,频域的周期为 =