《物流系统工程》课程教学资源（讲义）第5章 物流系统预测

第五章物流系统预测物流预测，是指对物流的流向、流量、资金周转及供求规律等进行调查研究，取得各种资料和信息，运用科学的方法，预计一定时期内的物流状态及发展趋势。通过预测，可以获得物流需求方面的必要信息，为规划、管理和决策提供可靠的依据。5.1系统预测概述5.1.1系统预测的概念及其实质预测（forecast），就是对尚未发生或目前还不确定的事物进行预先估计、推断和表述，是现时对将来时段里事物可能出现状况和产生结果的探讨和研究。通过对客观事实的历史和现状进行科学的调查和分析，由过去和现在去推测未来，由已知去推测未知，从而揭示客观事件未来发展的趋势和规律。简言之，预测就是把某一未来事件发生的不确定性极小化。5.1.2系统预测的基本原理预测是根据事件过去和现在的规律判断其未来的发展，预测学也是研究事件规律的一种手段。科学预测的认识基础可表达为以下6条基本原理。（1）可知性原理（2）可能性原理（3）相似性原理（4）连贯性原理（5）反馈性原理（6）系统性原理除了上述几个基本的原理之外，可控性原理、相关性原理和经济性原理等也是在预测中常用的原理。5.1.3物流系统预测的影响因素影响物流预测的客观因素主要有以下4点。（1）国民经济的发展速度（2）经济结构的变动（3）基本建设的规模（4）运输结构的变化5.1.4物流系统预测的作用1

1  第五章 物流系统预测 物流预测，是指对物流的流向、流量、资金周转及供求规律等进行调查研究，取得各种 资料和信息，运用科学的方法，预计一定时期内的物流状态及发展趋势。通过预测，可以获 得物流需求方面的必要信息，为规划、管理和决策提供可靠的依据。 5.1  系统预测概述 5.1.1  系统预测的概念及其实质 预测（forecast） ，就是对尚未发生或目前还不确定的事物进行预先估计、推断和表述，是 现时对将来时段里事物可能出现状况和产生结果的探讨和研究。通过对客观事实的历史和现 状进行科学的调查和分析，由过去和现在去推测未来，由已知去推测未知，从而揭示客观事 件未来发展的趋势和规律。简言之，预测就是把某一未来事件发生的不确定性极小化。 5.1.2  系统预测的基本原理 预测是根据事件过去和现在的规律判断其未来的发展，预测学也是研究事件规律的一种 手段。科学预测的认识基础可表达为以下 6 条基本原理。 （1）可知性原理 （2）可能性原理 （3）相似性原理 （4）连贯性原理 （5）反馈性原理 （6）系统性原理 除了上述几个基本的原理之外，可控性原理、相关性原理和经济性原理等也是在预测中 常用的原理。 5.1.3  物流系统预测的影响因素 影响物流预测的客观因素主要有以下 4 点。 （1）国民经济的发展速度 （2）经济结构的变动 （3）基本建设的规模 （4）运输结构的变化 5.1.4  物流系统预测的作用

预测的作用主要体现在以下5个方面：（1）预测为制订一个切实可行的计划提供科学依据事实（2）预测是避免决策片面性和决策失误的重要手段：（3）预测既是计划的前提条件，又是计划工作的重要组成部分：（4）预测是提高管理预见性的一种手段：（5）预测可以面向未来，提前做好准备，一旦发现问题便可集中力量解决，一定程度上决定了组织的成败。物流系统预测的作用可进一步概括为两方面。（1）预测是编制计划的基础（2）预测是决策的依据系统的预测是以系统的变化为前提的。如果系统是一成不变的，预测也就没有必要了。系统预测的实质就是充分分析使系统发生变化的原因，探究系统发展变化的规律，根据系统的过去和现在估计未来，根据已知预测未知，从而减少对未来事物认识的不确定性，减少决策的盲目性。5.2预测的程序系统预测是对系统对象发展、演变的客观规律的认识和分析过程。系统预测技术应当包括它所遵循的理论、预测对象的历史和现状资料与数据、所能采用的计算方法或分析判断方法、预测方法、预测结果的评价与检验等要素。不同应用领域的预测问题可能会采用完全不同的预测模型，因此，预测技术要遵循系统对象本身所属学科的理论，又要遵循预测方法本身的理论，理论基础不相同，模型的应用条件也不同。与此同时，预测的程序也是很重要的。5.2.1预测的一般程序虽然预测的过程会随着预测目的、预测对象及使用方法的不同而不同，但总体上可将预测程序大致分为以下几个步骤（尤其是对定量预测法）。（1）确定预测目的（2）资料收集和数据分析（3）选择预测方法（4）建立预测模型（5）模型检验与修正（6）预测实施与结果分析（7）将预测结果付诸实施2

2  预测的作用主要体现在以下 5 个方面： （1）预测为制订一个切实可行的计划提供科学依据事实； （2）预测是避免决策片面性和决策失误的重要手段； （3）预测既是计划的前提条件，又是计划工作的重要组成部分； （4）预测是提高管理预见性的一种手段； （5）预测可以面向未来，提前做好准备，一旦发现问题便可集中力量解决，一定程度上 决定了组织的成败。 物流系统预测的作用可进一步概括为两方面。 （1）预测是编制计划的基础 （2）预测是决策的依据 系统的预测是以系统的变化为前提的。如果系统是一成不变的，预测也就没有必要了。 系统预测的实质就是充分分析使系统发生变化的原因，探究系统发展变化的规律，根据系统 的过去和现在估计未来，根据已知预测未知，从而减少对未来事物认识的不确定性，减少决 策的盲目性。 5.2  预测的程序 系统预测是对系统对象发展、演变的客观规律的认识和分析过程。系统预测技术应当包 括它所遵循的理论、预测对象的历史和现状资料与数据、所能采用的计算方法或分析判断方 法、预测方法、预测结果的评价与检验等要素。不同应用领域的预测问题可能会采用完全不 同的预测模型，因此，预测技术既要遵循系统对象本身所属学科的理论，又要遵循预测方法 本身的理论，理论基础不相同，模型的应用条件也不同。与此同时，预测的程序也是很重要 的。 5.2.1  预测的一般程序 虽然预测的过程会随着预测目的、预测对象及使用方法的不同而不同，但总体上可将预 测程序大致分为以下几个步骤（尤其是对定量预测法）。 （1）确定预测目的 （2）资料收集和数据分析 （3）选择预测方法 （4）建立预测模型 （5）模型检验与修正 （6）预测实施与结果分析 （7）将预测结果付诸实施

预测过程是一个资料、技术和分析结合的过程，资料是基础和出发点，预测技术的应用是核心，分析则贯穿了预测的全过程。在整个预测过程中，对确定预测目的预测成败影响最大的因素有两个：一个是对搜集到的资料进行→分析和处理，这直接影响到预测模型的建立：另一个是对利用资料收集与分析模型求得的预测结果进行分析和处理，它直接决定着预测的质→量。选定预测方法上面列举的预测程序只是一般的步骤，实际工作时，应根*建立预测模型据具体情况灵活运用。实际上，要完全达到自的，往往需要者干次的迭代和多次修正。从这个意义上说，预测是对客观事物Y不断认识和深化的动态过程，这一动态过程可用图5-1示意说模型检验误差较大误差太大明。通过检验如果是定期作预测，数据的收集还应应定期进行。实际运预测实施算可由计算机来完成。图5-1动态的预测过程5.2.2预测的相关问题有很多问题与预测相关，如：预测的准确度、精度、成本、时间范围、更新频率、稳定性与响应性等。1.预测的准确度由于系统的复杂性，预测的准确度可能受到很多因素的影响，其中最主要的有：①预测环境的多变性：②预测者的滞后性：③预测资料的准确性：4）预测方法的适宜性。提高预测准确性的措施主要有4个：（1）全方位、多角度地审视预测对象及其相关的问题：②提高数据资料的准确性；③选择合适的预测方法：④切实提高预测人员的水平。提高预测的准确度，还有一个有效的方法，那就是将多种方法结合起来，综合运用，从中找出相对可靠的预测结论。2.预测的精度与成本在选择预测方法时，显然要在成本和精度之间权衡。精度高的预测方法在实施过程中的成本一般也较高，但能取得较好的效果，即取得与实际偏离较小的预测值，从而使生产经营成本降低。应该注意的是：第一，不存在百分之百准确的预测方法，因而不要盲目追求预测的绝对准确；第二，就任何一个预测问题而言，一定存在一个精度比较合理的最低费用区间。3.预测的时间范围和更新频率预测是要基于历史，立足现在，面向未来。从现在到未来之间的时间就是预测的时间范围。不同的预测方法有不同的时间范围，因而在选用预测方法时应特别关注这一点。另外，时间范围越大，预测结果越不准确。同时，任何一种预测方法都不可能完全适用于某一预测3

3  预测过程是一个资料、技术和分析结合的过程，资料是基础和出发点，预测技术的应用 是核心，分析则贯穿了预测的全过程。在整个预测过程中，对 预测成败影响最大的因素有两个：一个是对搜集到的资料进行 分析和处理，这直接影响到预测模型的建立；另一个是对利用 模型求得的预测结果进行分析和处理，它直接决定着预测的质 量。 上面列举的预测程序只是一般的步骤，实际工作时，应根 据具体情况灵活运用。实际上，要完全达到目的，往往需要若 干次的迭代和多次修正。从这个意义上说，预测是对客观事物 不断认识和深化的动态过程，这一动态过程可用图 5­1 示意说 明。 如果是定期作预测，数据的收集还应应定期进行。实际运 算可由计算机来完成。 5.2.2  预测的相关问题 有很多问题与预测相关，如：预测的准确度、精度、成本、时间范围、更新频率、稳定 性与响应性等。 1．预测的准确度 由于系统的复杂性，预测的准确度可能受到很多因素的影响，其中最主要的有：① 预测环 境的多变性；② 预测者的滞后性；③ 预测资料的准确性；④ 预测方法的适宜性。 提高预测准确性的措施主要有 4 个：① 全方位、多角度地审视预测对象及其相关的问题； ② 提高数据资料的准确性；③ 选择合适的预测方法；④ 切实提高预测人员的水平。 提高预测的准确度，还有一个有效的方法，那就是将多种方法结合起来，综合运用，从中找 出相对可靠的预测结论。 2．预测的精度与成本 在选择预测方法时，显然要在成本和精度之间权衡。精度高的预测方法在实施过程中的 成本一般也较高，但能取得较好的效果，即取得与实际偏离较小的预测值，从而使生产经营 成本降低。应该注意的是：第一，不存在百分之百准确的预测方法，因而不要盲目追求预测 的绝对准确；第二，就任何一个预测问题而言，一定存在一个精度比较合理的最低费用区间。 3．预测的时间范围和更新频率 预测是要基于历史，立足现在，面向未来。从现在到未来之间的时间就是预测的时间范 围。不同的预测方法有不同的时间范围，因而在选用预测方法时应特别关注这一点。另外， 时间范围越大，预测结果越不准确。同时，任何一种预测方法都不可能完全适用于某一预测 图 5­1  动态的预测过程

向可题，应根据实际需求不断检验预测方法。者预测值与实际值偏离过大，则应更新预测方法。4.预测的稳定性与响应性稳定性与响应性是对预测方法的两个基本要求。稳定性是指抗随机干扰、反应稳定需求的能力。稳定性好的预测方法有利于消除或减少随机因素的影响，适用手受随机因素影响较大的预测问题。响应性是指迅速反应需求变化的能力。响应性好的预测方法能及时跟上实际需求的变化，适用于受随机因素影响小的问题。良好的稳定性和响应性都是预测追求的目标。5.3物流系统的预测分析物流需求预测是利用历史资料和市场信息，对未来的物流需求状况进行科学地分析、估算和推断。物流需求预测的意义在于指导和调节人们的物流管理活动，以便采取适当的策略和措施，谋求最大的利益。5.3.1物流系统的需求特征分析物流系统需求特征的分析对于提高物流系统预测的准确性是有帮助的。物流需求是指一定时期内社会经济活动对生产、流通、消费领域的原材料、成品和半成品、商品以及废旧物品、废旧材料等的配置作用而产生的对物在空间、时间和费用方面的要求，涉及运输、库存、包装、装卸搬运、流通加工以及与之相关的信息需求等物流活动的诸方面。要进行物流需求预测，必须了解物流需求的特征。物流需求的特征表现为以下三个方面。1.需求的时间特性和空间特性物流需求有时间特性，即需求是随时间而变化的。需求随时间的变化归因于销售的增长或下降、需求模式的季节性变化以及多种因素导致的一般性波动。这种预测一般属于短期预测，常用时间序列预测法来进行预测。除时间特征外，物流需求还具有空间维度，即物流管理者必须知道需求量在何处发生。规划仓库位置、平衡物流网络中的库存水平和按地理位置分配运输资源等都需要知道需求的空间位置。因此，所选择的预测技术必须能反映影响需求模式的地理性差异。对需求的空间特征的处理有两种方式，其一是先进行总需求预测，然后再按地理位置分解，这是一种自上而下的预测方法：其二是先对每个地点的需求单独进行预测，再根据需要来汇总，这是一种自下而上的预测方法。两种方法所需的预测技术是不同的。2.需求的规则性与不规则性不同产品的物流需求随时间而变化的模式是不同的。需求的变动可能是“规则性的（Regular）”，也可能是不规则的，其中“规则性的”变动，又分图5-2所示的三种情况。导致4

4  问题，应根据实际需求不断检验预测方法。若预测值与实际值偏离过大，则应更新预测方法。 4．预测的稳定性与响应性 稳定性与响应性是对预测方法的两个基本要求。稳定性是指抗随机干扰、反应稳定需求 的能力。稳定性好的预测方法有利于消除或减少随机因素的影响，适用于受随机因素影响较 大的预测问题。响应性是指迅速反应需求变化的能力。响应性好的预测方法能及时跟上实际 需求的变化，适用于受随机因素影响小的问题。良好的稳定性和响应性都是预测追求的目标。 5.3  物流系统的预测分析 物流需求预测是利用历史资料和市场信息，对未来的物流需求状况进行科学地分析、估 算和推断。物流需求预测的意义在于指导和调节人们的物流管理活动，以便采取适当的策略 和措施，谋求最大的利益。 5.3.1  物流系统的需求特征分析 物流系统需求特征的分析对于提高物流系统预测的准确性是有帮助的。 物流需求是指一定时期内社会经济活动对生产、流通、消费领域的原材料、成品和半成 品、商品以及废旧物品、废旧材料等的配置作用而产生的对物在空间、时间和费用方面的要 求，涉及运输、库存、包装、装卸搬运、流通加工以及与之相关的信息需求等物流活动的诸 方面。 要进行物流需求预测，必须了解物流需求的特征。物流需求的特征表现为以下三个方面。 1．需求的时间特性和空间特性 物流需求有时间特性，即需求是随时间而变化的。需求随时间的变化归因于销售的增长 或下降、需求模式的季节性变化以及多种因素导致的一般性波动。这种预测一般属于短期预 测，常用时间序列预测法来进行预测。 除时间特征外，物流需求还具有空间维度，即物流管理者必须知道需求量在何处发生。 规划仓库位置、平衡物流网络中的库存水平和按地理位置分配运输资源等都需要知道需求的 空间位置。因此，所选择的预测技术必须能反映影响需求模式的地理性差异。对需求的空间 特征的处理有两种方式，其一是先进行总需求预测，然后再按地理位置分解，这是一种自上 而下的预测方法；其二是先对每个地点的需求单独进行预测，再根据需要来汇总，这是一种 自下而上的预测方法。两种方法所需的预测技术是不同的。 2．需求的规则性与不规则性 不同产品的物流需求随时间而变化的模式是不同的。需求的变动可能是“规则性的 （Regular） ” ，也可能是不规则的，其中“规则性的”变动，又分图5­2 所示的三种情况。导致

需求模式规则性变动的因素有长期趋势（Trend）、季节性（Seasonal）因素和随机性（Random）因素。（a）随机性或水平性发展的需求，无趋势或季节性因素：（b）随机性需求，呈上升趋势，无季节性因素：（）随机性需求，有趋势和季节性因素250200销售额150-。实际销售额100平均销售额50时间0.252525250(a)随机性或水平性发展的需求，无趋势或季节性因素250-200销150售新100实际销售额平均销售额50时间25252525(b)）随机性需求，呈上升趋势，无季节性因素800700600销500售400额300实际销售额200销售趋势100-平滑趋势和季节性销售时间0404040040(c）随机性需求，有趋势和季节性因素图5-2规则性需求变动需求水平如果某种产品的需求总量偏低，需求时间和需求水平非常不确定，这种需求就是间歇式的，这就是所谓“不规则的”（Irregular）”需求变化情况，如图5-3所示。3.需求的独立性与派生性时间图5-3不规则的需求模式来自用户的、具有一定的随机性的物流服务需求5

5  需求模式规则性变动的因素有长期趋势（Trend）、季节性（Seasonal）因素和随机性（Random） 因素。 （a）随机性或水平性发展的需求，无趋势或季节性因素； （b）随机性需求，呈上升趋势，无季节性因素； （c）随机性需求，有趋势和季节性因素 图 5­2  规则性需求变动 如果某种产品的需求总量偏低，需求时间和需求 水平非常不确定，这种需求就是间歇式的，这就是所 谓“不规则的” （Irregular） ”需求变化情况，如图 5­3  所示。 3．需求的独立性与派生性 来自用户的、具有一定的随机性的物流服务需求 图 5­3  不规则的需求模式

称为独立需求。如果物流需求是随着另一种需求而产生或派生出来的，比如：物流需求由某一特定的生产计划要求派生出来，这就是需求的派生性。这是一种从属性的需求。例如，从某供应商处购买新轮胎的数量就是汽车厂要生产的新汽车量的一定倍数。对于独立的和派生的需求，预测方法是不同的。对于独立的需求预测，统计预测方法的效果就很好。多数短期预测模型的基本条件都是需求独立且随机。对于派生的需求，因这种需求模式有很强的倾向性，且不是随机的，通过判断系统随时间发展而呈现出的倾向性和规律性，就能较好地改进预测结果。【例5-1】某大型制造企业的电力设备部门为工业用户生产一系列小功率电动机。每台电动机包含50-100个零部件。企业根据所收到的订单制定生产计划，产品在未来某时间交付，生产计划的制定要基于需求预测，预测的产品是那些标准化程度高的等待出售的电动机。根据以上要求，就需要制定未来三个月的生产计划，表明什么时间生产某特定型号的电动机，生产多少。然后，物料管理经理据此备齐生产所需的所有配件和原材料从例题可看出，只要最终产品的需求确定、已知，利用派生需求的方法得出的需求预测是非常准确的。5.3.2指数平滑与回归分析物流管理者要进行的预测一般是与库存控制、运输调度、仓库装卸计划等决策活动有关的需求预测。实践经验说明，时间序列分析模型简单，预测效果较好。下面介绍两种常用的时间序列预测方法：指数平滑法和回归分析预测法。5.3.2.1指数平滑法指数平滑法是一种非常有效的短期预测法。该方法简单、易用，只需很小的数据量就可以莲续使用。指数平滑法在同类预测法中被认为是最精确的，当预测数据发生根本性变化时还可以进行自我调整。指数平滑预测法是在移动平均法的基础上发展起来的一种预测方法，包括一次指数平滑预测法、二次指数平滑预测法和高次指数平滑法。1.一次指数平滑如果时间序列观察值的发展趋势单纯围绕某一水平作随机跳动，可采用一次指数平滑法来做预测，其一次指数平滑预测模型如下：AY4r=S,S() = αX, +(1-α)S()=αX, +α(1-α)X,- +α(1-α)X,-2 +..-+α(1-α)-X, +(1-α)sg))(5-1)6

6  称为独立需求。如果物流需求是随着另一种需求而产生或派生出来的，比如：物流需求由某 一特定的生产计划要求派生出来，这就是需求的派生性。这是一种从属性的需求。例如，从 某供应商处购买新轮胎的数量就是汽车厂要生产的新汽车量的一定倍数。对于独立的和派生的 需求，预测方法是不同的。 对于独立的需求预测，统计预测方法的效果就很好。多数短期预测模型的基本条件都是 需求独立且随机。对于派生的需求，因这种需求模式有很强的倾向性，且不是随机的，通过 判断系统随时间发展而呈现出的倾向性和规律性，就能较好地改进预测结果。 【例 5­1】 某大型制造企业的电力设备部门为工业用户生产一系列小功率电动机。每台电 动机包含 50-100 个零部件。企业根据所收到的订单制定生产计划，产品在未来某时间交付， 生产计划的制定要基于需求预测，预测的产品是那些标准化程度高的等待出售的电动机。根 据以上要求，就需要制定未来三个月的生产计划，表明什么时间生产某特定型号的电动机， 生产多少。然后，物料管理经理据此备齐生产所需的所有配件和原材料。 从例题可看出，只要最终产品的需求确定、已知，利用派生需求的方法得出的需求预测 是非常准确的。 5.3.2  指数平滑与回归分析 物流管理者要进行的预测一般是与库存控制、运输调度、仓库装卸计划等决策活动有关 的需求预测。实践经验说明，时间序列分析模型简单，预测效果较好。下面介绍两种常用的 时间序列预测方法：指数平滑法和回归分析预测法。 5.3.2.1  指数平滑法 指数平滑法是一种非常有效的短期预测法。该方法简单、易用，只需很小的数据量就可 以连续使用。指数平滑法在同类预测法中被认为是最精确的，当预测数据发生根本性变化时 还可以进行自我调整。 指数平滑预测法是在移动平均法的基础上发展起来的一种预测方法，包括一次指数平滑 预测法、二次指数平滑预测法和高次指数平滑法。 1．一次指数平滑 如果时间序列观察值的发展趋势单纯围绕某一水平作随机跳动，可采用一次指数平滑法 来做预测，其一次指数平滑预测模型如下： (1) t  T  t  Y S D + = (1) 1 (1) (1 ) t  = t  + - t - S aX  a S (1) 1 0 1 2 2 1 X  (1 )X  (1 ) X  (1 ) X  (1 ) S t  t  = a t + a - a t  + a - a t  + + a - a + - a - - - L （5­1）

式中，S)表示第期的一次指数平滑值：X，表示第期的实际观察值；α表示权重，通常取α=0.01-0.30；Y表示第（I+T）期的预测值。当资料数据较多（如数据点大于50）时，可取S("~X或S("~X。令:w,=α,w-=α(1-α),",w,=α(1-α)-,,w,=α(1-α)-,w。=(1-α)则s()=w,X, +w.-X,++.+w,X,+woS)且0≤w,≤1,Zw,=1,i=1,2,. ,t。i=0所以w,是各历史时期实际数据的权重（i=1,2，,t），而且有0≤W≤W,≤W, ≤..W,-- ≤w,≤l。2.二次指数平滑如果时间序列观察值的发展趋势包含某种线性持续增长或下降趋势，则应采用二次指数平滑法进行预测。二次指数平滑预测模型为：Y+r =a, +b,Ta, = 2s( (2)~(s" -s(2)b, =11-αS() =αX, +(1-α)S) , S(2) =as()+(1-α)S()(5-2)式中，a，，b,为平滑系数；s表示第1期的一次指数平滑值；S(2）表示第t期的二次指数平滑值；X表示第t期的实际观察值；α表示权重，通常取α=0.01-0.30；Y+表示第（+T）期的预测值。3.三次指数平滑当时间序列观察值的发展趋势出现较大曲率时，宜采用三次指数平滑法。它是在二次指数平滑法的基础上进行的。利用一次、二次指数平均值建立的时间序列的趋势方程为：Y+=a,+b,T+c,T2a, = 3s() -3s(2) + S(3)d[6- 5α)S() -2(5-4α)S(2) +(4-3α)s(3)]b.201-αα?2(1-a) (s( -252)+ $()7

7  式中， (1) t  S 表示第t期的一次指数平滑值； Xt 表示第t期的实际观察值；a 表示权重，通 常取a = 0.01­0.30；Yt + T 表示第（ t+T）期的预测值。 当资料数据较多（如数据点大于50）时，可取 1 (1) S0 ª X  或S ª X  (1) 0 。 令： t  i  t  t  wt  , wt  (1 ),  , wi  (1 ) ,  , w (1 ) , w (1 ) 0 1 = a 1 = a - a = a - a 1 = a - a = - a - - - L L 则 (1) 1 1 1 1 0 0 (1) S w X  w X  w X  w S t = t  t  + t  t  + + + - - L 且0 £ £ 1  wi  ， 1  0 Â = = t  i  wi  ，i = 1,2 ,. ,t  。 所以wi 是各历史时期实际数据的权重（i = 1,2 ,. ,t）， 而且有 0  1  £ w0 £ w1 £ w2 £L wt -1 £ wt  £ 。 2．二次指数平滑 如果时间序列观察值的发展趋势包含某种线性持续增长或下降趋势，则应采用二次指数 平滑法进行预测。二次指数平滑预测模型为： Y  a b T  t T  = t  + t  D + (1) (2) 2 t  t  t  a = S - S ( ) 1 (1) (2) t  t  t  b S - S - = a a (2) 1 (1) (2) (1) 1 (1) (1 ) ,  (1 ) t  = t  + - t - t  = t  + - t - S a X  a S S a S a S （5­2） 式中， t  、bt  a  为平滑系数； (1) t  S 表示第 t 期的一次指数平滑值； (2) t  S 表示第 t 期的二次指数平滑值； Xt 表示第 t 期的实际观察值； a 表示权重，通常取a = 0.01­0.30；Yt + T  表示第（t+T）期的预测值。 3．三次指数平滑 当时间序列观察值的发展趋势出现较大曲率时，宜采用三次指数平滑法。它是在二次指 数平滑法的基础上进行的。利用一次、二次指数平均值建立的时间序列的趋势方程为： 2 Y  a b T  c T  t T  = t  + t  + t  D + (1) (2) (3) 3 3 t  t  t  t  a = S - S + S [ ] (1) (2) (3) 2 (6  5  ) 2 (5  4  ) (4  3  ) 2(1  ) t  t  t  t  b a S  a S  a S  a a - - - + - - = ( 2  ) 2 (1  ) (1) (2) (3) 2 2 t  S t  S t  S t  c - + - = a a

S() =αX, +(1-α)S() S(2) =s() +(1-α)s(2) , S(3) =αs(2) +(1-α)S(3) (5-3)式中，S表示第1期的一次指数平滑值；S2表示第t期的二次指数平滑值；S(3）表示第t期的二次指数平滑值：X，表示第1期的实际观察值；α表示权重，通常取α=0.01-0.30；Y+T表示第（+T）期的预测值；a，、b,、c,为平滑系数。应用指数平滑预测模型时，要用到初始平滑值So。如果资料数据点较多（在50个以上），可以用实际值X来代替。如果数据点较少，则初始值的影响不能忽略，此时可以采用前几个数据的平均值作为初始值。【例5-2】某厂某产品的销售量如表5-1所示，用指数平滑法预测2012年的销售量。（解略，见课本）5.3.2.2回归分析预测回归分析就是从变量之间的因果关系出发，通过大量的数据统计分析，找出各相关变量间的内在规律，从而近似确定出变量间的函数关系，帮助人们从变量过去和现在的取值去推断和预测未来可能的取值范围。回归分析预测中，因变量称为是被预测变量，自变量称为被预测变量的解释变量。如果回归分析中涉及的是两个变量，称为一元回归分析，变量数多手两个时，称为多元回归分析。在进行回归分析时，首先要建立回归方程式，回归方程可分为线性和非线性两种型式。如果被预测变量和其解释变量之间为一次幕关系，称为线性回归，其它则称为非线性回归。线性回归在实际预测中应用相当广泛，这不仅因为很多相关关系为线性关系，同时非线性关系也可以通过一定形式的数学变换转换为线性关系。需要注意的是，由于回归分析预测是基于研究变量之间的相关关系的，在运用回归分析法进行预测前，首先应当对所掌握的历史数据资料进行分析并判断变量之间是否存在相关关系，是否密切相关，否则不能够用这种方法进行预测。1.一元线性回归预测法（1）建立回归方程如果预测变量丫与解释变量X之间的关系呈线性相关，则可建立一元线性回归模型，其一般形式为：(5-4)Y=a+bx式中：Y一因变量：X自变量：a—常数：b一回归系数。当取得了具有相关关系的n对x，与y两个变量的统计资料后，确定它们的线性回归模型的关键是计算回归模型中的参数α和b。根据（5-4），对于每一个x，就有一个对应的估计8

8  (2) 1 (1) (2) (1) 1 (1) (1 ) ,  (1 ) t  = t  + - t - t  = t  + - t - S a X  a S S a S a S ， (3) 1 (3) (2) (1 ) t  = t  + - t - S a S a S （5­3） 式中， (1) t  S 表示第 t 期的一次指数平滑值； (2) t  S 表示第 t 期的二次指数平滑值； (3) t  S 表示第 t 期的二次指数平滑值； Xt 表示第 t 期的实际观察值； a 表示权重，通常取a = 0.01­0.30； Yt + T  表示第（t+T）期的预测值； t  、bt  a  、 t  c 为平滑系数。 应用指数平滑预测模型时，要用到初始平滑值 (1) 0 S 。 如果资料数据点较多（在50个以上），可以用实际值X来代替。如果数据点较少，则初始 值的影响不能忽略，此时可以采用前几个数据的平均值作为初始值。 【例 5­2】 某厂某产品的销售量如表 5­1  所示，用指数平滑法预测 2012 年的销售量。 （解略，见课本） 5.3.2.2  回归分析预测 回归分析就是从变量之间的因果关系出发，通过大量的数据统计分析，找出各相关变量 间的内在规律，从而近似确定出变量间的函数关系，帮助人们从变量过去和现在的取值去推 断和预测未来可能的取值范围。 回归分析预测中，因变量称为是被预测变量，自变量称为被预测变量的解释变量。 如果回归分析中涉及的是两个变量，称为一元回归分析，变量数多于两个时，称为多元 回归分析。在进行回归分析时，首先要建立回归方程式，回归方程可分为线性和非线性两种 型式。如果被预测变量和其解释变量之间为一次幂关系，称为线性回归，其它则称为非线性 回归。线性回归在实际预测中应用相当广泛，这不仅因为很多相关关系为线性关系，同时非 线性关系也可以通过一定形式的数学变换转换为线性关系。 需要注意的是，由于回归分析预测是基于研究变量之间的相关关系的，在运用回归分析 法进行预测前，首先应当对所掌握的历史数据资料进行分析并判断变量之间是否存在相关关 系，是否密切相关，否则不能够用这种方法进行预测。 1．一元线性回归预测法 （1）建立回归方程 如果预测变量Y 与解释变量 X 之间的关系呈线性相关，则可建立一元线性回归模型，其一 般形式为： Y = a + bX  （5­4） 式中：Y ——因变量； X ——自变量；a ——常数；b ——回归系数。 当取得了具有相关关系的 n 对 i  x 与 i  y 两个变量的统计资料后，确定它们的线性回归模型 的关键是计算回归模型中的参数a 和b 。根据（5­4） ，对于每一个 i  x ，就有一个对应的估计

值，，估计值，（-1，2，3，n）与实际值y，（i=l，2，3，n）之间存在着离差，设两者之间的离差为e则：e=y-y,=y-a-bx那么，离差的平方和为：Ze-2-离差平方和反映了n个统计数据y，（=l，2，3，n）与回归方程的总的偏离程度。根据最小二乘法原理，离差平方和最小的回归方程为最优方程。即：满足mine; =min(y,-a-by)(5-5)=a的α和b，就是所求的回归方程（5-4）的参数α和b由微积分中的极值原理可知，使式（5-5）为最小的α和b存在，且为：Zxyi-nxyb=i=l2x-nx?i=la=-bxnX=Exi=1nJ=y;i=l由此可见，只要具有一定数量的观察值（x，，y，），便可以计算出回归方程中待定系数的估计值α和b，从而便可计算出在指定x值下的因变量的回归值。（2）线性相关分析一般在建立线性回归模型前，可将两个变量x及V的值标在直角坐标系中，得到散点图，从直观上判别是否有相关关系，如散点较为密集地分布在一条直线附近，则说明两个变量线性相关，可按上述方法建立其回归分析模型。回归方程是在使与y，的偏差为最小条件下求得的，它在一定程度上反映了预测变量与其解释变量之间的关系。但是方程能否进行正确的预测，还需要进行与x之间线性关系的检验，即通过求相关系数，判别它们是否密切相关。9

9  值 i  y  ) ，估计值 i  y  ) （i=1，2，3.，n）与实际值 i  y （i=1，2，3.，n）之间存在着离差，设两 者之间的离差为 i  e ,则： i  e = i  y — i  y  ) = i  y —a — i  bx  那么，离差的平方和为：Â Â( ) = = = - - n  i i i n  i ei y  a  by  1  2  1  2  离差平方和反映了 n 个统计数据 i  y （i=1，2，3.，n）与回归方程的总的偏离程度。根 据最小二乘法原理，离差平方和最小的回归方程为最优方程。即：满足 Â Â ( ) = = = - - n  i  i  i  n  i  i  e y  a by  1  2  1  2  min min （5­5） 的a 和b ，就是所求的回归方程（5­4）的参数a 和b 。 由微积分中的极值原理可知，使式（5­5）为最小的a 和b 存在，且为： Â Â = = = - - n i  i  n i  i  i  x  n x  x  y  n x y  b 1 2 2 1 a = y - bx  Â = = n i  n  i  x x  1  1 Â = = n i  n i  y y  1 1 由此可见， 只要具有一定数量的观察值 （ i  x ， i  y ）， 便可以计算出回归方程中待定系数 的 估计值a 和b ，从而便可计算出在指定 x 值下的因变量的回归值 y  ) 。 （2）线性相关分析 一般在建立线性回归模型前，可将两个变量 x 及 y 的值标在直角坐标系中，得到散点图， 从直观上判别是否有相关关系，如散点较为密集地分布在一条直线附近，则说明两个变量线 性相关，可按上述方法建立其回归分析模型。 回归方程是在使 i  yˆ 与 i  y 的偏差为最小条件下求得的， 它在一定程度上反映了预测变量与 其解释变量之间的关系。但是方程能否进行正确的预测，还需要进行 y  ) 与 x 之间线性关系的 检验，即通过求相关系数，判别它们是否密切相关

相关系数是反映两个变量间是否存在相关关系，以及这种相关关系的密切程度的一个统计量。相关系数用r表示，r的计算公式为：Lsyr=±(5-6)JLyLy且0≤叫≤1。L,=2(y,-)(5-7)L =Z(x,-x)(5-8)L=(y, -)(x, -x)(5-9)i=l当r=1时，表示变量X与Y严格线性相关：当=0时，表示变量X与Y之间不存在线性相关关系：当0<<1时，表示变量X与Y之间存在不同程度的线性相关关系，通常认为：当0<≤0.3时，为微弱相关；当0.3<≤0.5时，为低度相关，或弱相关；当0.5<≤0.8时，为显著相关；当0.8<≤1时，为高度相关，或强相关；即：相关系数r反映了变量X与Y之间线性相关的密切程度，r越接近于1，就说明X与Y之间的线性相关程度越密切。（3）回归分析预测置信限在预测模型的自变量和因变量相关关系得到确认后，运用回归方程求得的并不是实际值，而是回归估计值。因为随着现实情况的变化和环境因素的影响，实际值总会与预测估计值之间产生或大或小的偏差，所以人们不仅要求获得V的预测值，而且希望知道实际的V值可能偏差预测估计值的范围，也就是要了解预测的精度。置信限就是反映在一定置信度下，预测变量的取值范围，又称为预测区间的估计。1）首先计算各估计值的标准离差S(y），它表示回归直线周个数据点的密集程度。S(y）的计算公式为：Z(,-Y)21 (X。-X)2(5-10)S(y) =nLxxn-2V10

10  相关系数是反映两个变量间是否存在相关关系，以及这种相关关系的密切程度的一个统 计量。相关系数用r 表示，r 的计算公式为： xy yy xy L L L r × = ± （5­6） 且0 £ r  £ 1。 ( ) 2  1 Â = = - n  i  yy i  L  y  y  （5­7） ( ) 2  1 Â= = - n  i xx i L  x  x  （5­8） Â( )( ) = = - - n  i xy i i L y  y  x  x  1  （5­9） 当 r  = 1时，表示变量 X 与Y 严格线性相关； 当 r  = 0 时，表示变量 X 与Y 之间不存在线性相关关系； 当0 < r  < 1时，表示变量 X 与Y 之间存在不同程度的线性相关关系，通常认为： 当0 < r  £ 0. 3 时，为微弱相关； 当0. 3 < r  £ 0. 5 时，为低度相关，或弱相关； 当0. 5 < r  £ 0. 8 时，为显著相关； 当0. 8 < r  £ 1时，为高度相关，或强相关； 即：相关系数r 反映了变量 X 与Y 之间线性相关的密切程度， r 越接近于 1，就说明 X  与Y 之间的线性相关程度越密切。 （3）回归分析预测置信限 在预测模型的自变量和因变量相关关系得到确认后，运用回归方程求得的 y  ) 并不是实际 值，而是回归估计值。因为随着现实情况的变化和环境因素的影响，实际值总会与预测估计 值之间产生或大或小的偏差，所以人们不仅要求获得 y 的预测值，而且希望知道实际的 y 值 可能偏差预测估计值的范围，也就是要了解预测的精度。置信限就是反映在一定置信度下， 预测变量的取值范围，又称为预测区间的估计。 1）首先计算各估计值的标准离差S ( y ) ，它表示回归直线周个数据点的密集程度。S ( y ) 的计算公式为： XX  n t  i  i  L X  X  n  n  Y Y S y 2 0 2 1  ( ) 1  2  ( ) ( ) - · + + - - = Â= ) （5­10）