清华大学：《逻辑设计与数字系统》课程教学资源（PPT课件）第四章 时序逻辑电路（4-2）任意进制计数器

423任意进制计数器 N进制计数器是指计数器的状态每经N个计数脉冲循环一 次,即输入N个计数脉冲,计数器给出一个(进位)输出 脉冲。故可作为分频比为N的分频器使用。 若N值为2,则N进制计数器可由二进制计数器级联构成。 非2进制计数器不能由二进制计数器简单地级联构成。 2021/2/23 作者:清华大学电子工程系罗嵘 第196页

2021/2/23 作者：清华大学电子工程系罗嵘 第196页 4.2.3任意进制计数器 N进制计数器是指计数器的状态每经N个计数脉冲循环一 次，即输入N个计数脉冲，计数器给出一个（进位）输出 脉冲。故可作为分频比为N的分频器使用。 若N值为2 n ，则N进制计数器可由二进制计数器级联构成。 非2 n进制计数器不能由二进制计数器简单地级联构成

表498.42.1BCD真值表 十进制 十进制 QD 0 QB 0000 123456789 Q0000 00000 0101010 000 0 0101010 0 2021/2/23 作者:清华大学电子工程系罗嵘 第197页

2021/2/23 作者：清华大学电子工程系罗嵘 第197页 表 4.9 8.4.2.1BCD 真值表 十进制 二－十进制 QD QC QB QA 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 10 0 0 0 0

1十进制同步计数器 从BCD的编码规律出发设计8421二一十进制同步计数器 列出计数器的状态转换表和各触发器的状态转换表 根据触发器的状态转换表,列出各触发器的激励表 根据激励表画出各控制端(J,K)的卡诺图,写出 逻辑表达式 °画出逻辑图 2021/2/23 作者:清华大学电子工程系罗嵘 第198页

2021/2/23 作者：清华大学电子工程系罗嵘 第198页 1.十进制同步计数器 从BCD的编码规律出发设计8421二－十进制同步计数器 •列出计数器的状态转换表和各触发器的状态转换表 •根据触发器的状态转换表，列出各触发器的激励表 •根据激励表画出各控制端（J，K）的卡诺图，写出 逻辑表达式 •画出逻辑图

表4.10同步式BCD计数器 n时刻的状态触发器D触发器C」触发器B_触发器A Qp QD Jp kp Q c→ JcKc oB→JKBQ3"→JK QD n+1 Q QB n+1 Q 000000-0040-00@0→00d0-1 00010-000-0040→1101→0 0100-0040-001→1d00→1 300110→00 φ1>0 →0 4010100-00 →1φ0000中0 0→>00 1→1900→1 φ1->0 60 00→00 1101→100-1 0→1 →0d 1→>0 0-÷0100→ 910011-0中10→0040-00101 2021/2/23 作者:清华大学电子工程系罗嵘 第199页

2021/2/23 作者：清华大学电子工程系罗嵘 第199页 表 4.10 同步式 BCD 计数器 n n 时刻的状态 触发器 D 触发器 C 触发器 B 触发器 A QD Q C QB QA QD n→ QD n+1 JD KD QC n→ QC n+1 JC KC QB n→ QB n+1 JB KB QA n→ QA n+1 JA KA 0 0 0 0 0 0→0 0  0→0 0  0→0 0  0→1 1  1 0 0 0 1 0→0 0  0→0 0  0→1 1  1→0  1 2 0 0 1 0 0→0 0  0→0 0  1→1  0 0→1 1  3 0 0 1 1 0→0 0  0→1 1  1→0  1 1→0  1 4 0 1 0 0 0→0 0  1→1  0 0→0 0  0→1 1  5 0 1 0 1 0→0 0  1→1  0 0→1 1  1→0  1 6 0 1 1 0 0→0 0  1→1  0 1→1  0 0→1 1  7 0 1 1 1 0→1 1  1→0  1 1→0  1 1→0  1 8 1 0 0 0 1→1  0 0→0 0  0→0 0  0→1 1  9 1 0 0 1 1→0  1 0→0 0  0→0 0  1→0  1

BCD不用的六种状态是随意项 J =/1触发器A是每来一个脉冲就翻转一次 QQ000011110a0d00011110 QpQ QpQ 0001p 00 0 010 0 11φφ中 中φφ中 1000 〖10@ψψ JB=poA KB=OD 2021/2/23 作者:清华大学电子工程系罗嵘 第200页

2021/2/23 作者：清华大学电子工程系罗嵘 第200页 QBQA QDQC 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1   0 1 0 1   1 1     1 0 0 0   QBQA QDQC 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0   1 0 0 1   1 0 1 1     1 0     B QD QA J = KB = QA J A = KA =1 触发器A是每来一个脉冲就翻转一次 BCD不用的六种状态是随意项

QQ00011110 QQ00011110 QpQ 00000 00φφ{φ 01φψφ 01001 0 1000@」 o,o Kc=2B2A Q00001|1110QQ00011110 QQ QDQC 00000000φ 0 0 0|101φφ 11|φ 10φ 100 gφ Jn=2C2B2A KD=OA 20212/23 作者:清华大学电子工程系罗嵘 第201页

2021/2/23 作者：清华大学电子工程系罗嵘 第201页 QBQA QDQC 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1     1 0     QBQA QDQC 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0     0 1     1 1     1 0 0 1   D QC QB QA J = KD = QA QBQA QDQC 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1     1 1     1 0 0 0   QBQA QDQC 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0     0 1 0 0 1 0 1 1     1 0     C QB QA J = KC = QB QA

A B C D &1J QB Q 1J Q 心>C1 CI CI CI 2D 计数 K IK 团&1K IK 脉冲」 R R R dr 置0 图413同步BCD计数器逻辑图 2021/2/23 作者:清华大学电子工程系罗嵘 第202页

2021/2/23 作者：清华大学电子工程系罗嵘 第202页 图4.13同步BCD计数器逻辑图 计数 脉冲 A B C D QD 1J C1 R 1K 1J C1 R 1K & 1J C1 R 1K & & 1J C1 R 1K QA QB & QC QD 置0

表4.10状态转换表 n+1 J2A+KOA 现在状态 下一个状态 O LQp Qcn QB QaQdnt Qct QB Qane =2A 00000 0 08m+=JBO: +K28"10010 22242R+042B 00 000 0 +1 Q 2c+Ko n 0 00 0 080nQC+0 0nOC0 00 (Q4)Q Q n+1 J,On+KDQ 00 000 0 2c2B22D+2Q 001 0 00 0 2021/2/23 作者:清华大学电子工程系罗嵘 第203页

2021/2/23 作者：清华大学电子工程系罗嵘 第203页 表 4.10 状态转换表 现在状态 下一个状态 QD n QC n QB n QA n QD n+1 QC n+1 QB n+1 QA n+1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 n D n A n D n A n B n C n D D n D D n D n C n A n B n C n A n B n C n A n B n C C n C C n C n B n A n B n A n D n B B n B B n B n A n A A n A A n A Q Q Q Q Q Q Q J Q K Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q J Q K Q Q Q Q Q Q Q J Q K Q Q Q J Q K Q = + = + =  = + = + = + = + = = + + + + + 1 1 1 1 ( )

100(100010100 工作状态 000000001-0100-101y-(10 1101 不用状态 110 图414状态图 2021/2/23 作者:清华大学电子工程系罗嵘 第204页

2021/2/23 作者：清华大学电子工程系罗嵘 第204页 0000 0001 0010 0011 0100 0101 1110 1111 1001 1000 0111 0110 1011 1101 1100 1010 工作状态 不用状态 图4.14状态图

Q B Qo O 1J CI IK 1J CI IK 1J CI IK1JCIIK & &∧&&△&R&∧&R&人&R & 8/& & A B C D & LDCP图4.1574160型十进制同步计数器逻辑图CRpr 2021/2/23 作者:清华大学电子工程系罗嵘 第205页

2021/2/23 作者：清华大学电子工程系罗嵘 第205页 图4.15 74160型十进制同步计数器逻辑图 1J C1 1K 1 & & R & & 1J C1 1K 1 & & R & & & 1J C1 1K 1 & & R & & & 1J C1 1K 1 & & R & & & 1 1 1 & & OC QA A QB B QC C QD D CP LD CR P T & 1