《工程塑性理论》课程作业习题（无答案）

《工程塑性理论》课程习题 第一章绪论 本章没有习题 第二章 应力与应变 2-1塑性加工的外力有哪些类型？ 2-2内力的物理本质是什么？诱发内力的因素有哪些？ 2-3何谓应力、全应力、正应力与切应力？塑性力学上应力的正、负号是如何规 定的？ 2-4何谓应力特征方程、应力不变量？ 2-5何谓主切应力、八面体应力和等效应力？它们在塑性加工上有何意义？ 2-6何谓应力张量和张量分解方程？它有何意义？ 2-7应力不变量（含应力偏张量不变量）有何物理意义？ 2-8塑性变形的力学方程有哪几种？其力学意义和作用如何？ 2-9锻造、轧制、挤压和拉拔的主力学图属何种类型？ 2-10变形与位移有何关系？何谓全量应变、增量应变？它们有何联系和区别？ 2-11简述塑性变形体积不变条件的力学意义。 2-12何谓变形速度？它们与工具速度、金属质点运动速度有何区别和联系？ 2-13何谓变形力学图？如何根据主应力图确定塑性变形的类型？

《工程塑性理论》课程习题 第一章绪论 本章没有习题 第二章 应力与应变 2-1 塑性加工的外力有哪些类型？ 2-2 内力的物理本质是什么？诱发内力的因素有哪些？ 2-3 何谓应力、全应力、正应力与切应力？塑性力学上应力的正、负号是如何规 定的？ 2-4 何谓应力特征方程、应力不变量？ 2-5 何谓主切应力、八面体应力和等效应力？它们在塑性加工上有何意义？ 2-6 何谓应力张量和张量分解方程？它有何意义？ 2-7 应力不变量（含应力偏张量不变量）有何物理意义？ 2-8 塑性变形的力学方程有哪几种？其力学意义和作用如何？ 2-9 锻造、轧制、挤压和拉拔的主力学图属何种类型？ 2-10 变形与位移有何关系？何谓全量应变、增量应变？它们有何联系和区别？ 2-11 简述塑性变形体积不变条件的力学意义。 2-12 何谓变形速度？它们与工具速度、金属质点运动速度有何区别和联系？ 2-13 何谓变形力学图？如何根据主应力图确定塑性变形的类型？

2-14锻造、轧制、挤压和拉拔的变形力学图属何种类型？ 2-15塑性加工时的变形程度有哪几种表示方法？各有何特点？ (20.） g=5-15.×10 2-16已知一点的应力状态 00-10)Pa,试求该应力空间 中x-2y+2:=1的斜截面上的正应力0m和切应力7为多少？ 2-17现用电阻应变仪测得平面应力状态下与x轴成0°，45°，90°角方向上的 应力值分别为口。，06,0。，试问该平面上的主应力01,02各为多少？ 2-18试证明： a)=+写 =,j=x9 (2)o, 2-19一圆形薄壁管，平均半径为R,壁厚为t,二端受拉力P及扭矩M的作用， 试求三个主应力0,0203的大小与方向。 2-20两端封闭的薄壁圆管。受轴向拉力P,扭矩M,内压力作用，试求圆管柱 面上一点的主应力C,020的大小与方向。其中管平均半径为R,壁厚为t,管 长为1。 13 2-21己知平面应变状态下，变形体某点的位移函数 为，-品+0 U,-专云一动，论求该点的应突分量55，并求出主应变5西的大 小与方向

2-14 锻造、轧制、挤压和拉拔的变形力学图属何种类型？ 2-15 塑性加工时的变形程度有哪几种表示方法？各有何特点？ 2-16 已知一点的应力状态 10 0 0 10 5 15 20            − = −     ij MPa，试求该应力空间 中 x − 2y + 2z =1 的斜截面上的正应力  n 和切应力 n  为多少？ 2-17 现用电阻应变仪测得平面应力状态下与 x 轴成 0°，45°，90°角方向上的 应力值分别为  a  b  c , , ，试问该平面上的主应力 1 2  , 各为多少？ 2-18 试证明： （1） 2 2 2 1 3 1 I' = I + I （2） ' ( , , , ) ' 2 i j x y z I ij ij = =     2-19 一圆形薄壁管，平均半径为 R，壁厚为 t，二端受拉力 P 及扭矩 M 的作用， 试求三个主应力 1 2 3  , , 的大小与方向。 2-20 两端封闭的薄壁圆管。受轴向拉力 P，扭矩 M，内压力ρ作用，试求圆管柱 面上一点的主应力 1 2 3  , , 的大小与方向。其中管平均半径为 R，壁厚为 t，管 长为 l。 2-21 已知平面应变状态下，变形体某点的位移函数为 U x y x 40 1 200 3 4 1 = + + ， U x y y 200 1 25 1 5 1 = + − ，试求该点的应奕分量 x y xy  , , ，并求出主应变 1 2  , 的大 小与方向

2-22为测量平面应变下应变分量，少将三片应变片贴在与x轴成0°， 60°，120°夹角的方向上，测得它们的应变值分别为5。，5：。试求66~Yw以 及主应变6,6的大小与方向。 22为已知圆盘平锈约匀压缩时。质点的位移速度锅为一北.一 V。=0,其中。为全锤头压下速度，h为圆盘厚度。试求应变速度张量 E(亿j=,p)。 2-24一长为1的圆形薄壁管，平均半径为R,在两端受拉力P,扭矩M作用后， 管子的长度变成山，两端的相对扭转角为日，假设材料为不可压缩的。在小变形 条件下给出等效应变5，与洛德参数“：的表达式。 2-25某轧钢厂在三机架连轧机列上生产h×bX=1.92×500×100,000mm的A 带钢产品（见图2-1），第1、3机架上的压下率为20%，第2机架上为25%，若 整个轧制过程中带材的宽度b保持不变，试求带钢在该连轧机列上的总压下量及 每机架前后带钢的尺寸为多少？ 图2-1三机架连轧机列示意图

2-22 为测量平面应变下应变分量 x y xy  , , 将三片应变片贴在与 x 轴成 0°， 60°，120°夹角的方向上，测得它们的应变值分别为 a b c  , , 。试求 x y xy  , , 以 及主应变 1 2  , 的大小与方向。 2-23 已知圆盘平锤均匀压缩时，质点的位移速度场为 V0 h z Vz = − ， 0 2 1 V h r Vr = ， V = 0 ，其中 Vo 为全锤头压下速度，h 为圆盘厚度。试求应变速度张量  ij(i, j = z,r,)  。 2-24 一长为 l 的圆形薄壁管，平均半径为 R，在两端受拉力 P，扭矩 M 作用后， 管子的长度变成 l1，两端的相对扭转角为  ，假设材料为不可压缩的。在小变形 条件下给出等效应变 e  与洛德参数  的表达式。 2-25 某轧钢厂在三机架连轧机列上生产 h×b×l=1.92×500×100,000mm 的 A3 带钢产品（见图 2-1），第 1、3 机架上的压下率为 20%，第 2 机架上为 25%，若 整个轧制过程中带材的宽度 b 保持不变，试求带钢在该连轧机列上的总压下量及 每机架前后带钢的尺寸为多少？ 图 2-1 三机架连轧机列示意图

第三章变形力学方程 3-1金属塑性变形有哪些基本特点？ 3-2何谓屈服准则？常用屈服准则有哪两种？试比较它们的同异点？ 3-3何谓加载准则、加载路径？它们对于塑性变形的应力应变关系有何影响？ 3-4塑性变形的应力应变关系为何要用增量理论？ 3-5塑性变形的增量理论的主要论点有哪些？常用塑性变形增量理论有哪两 类？试比较它们的同异点？ 3-6何谓塑性势？ 3-7平面应变和轴对称问题的应变和应力特点有哪些？ 3-8何谓变形抗力和变形抗力曲线？ 3-9影响金属材料变形抗力的主要因素有哪些？ 3-10已知材料的真应力真应变曲线为o=Aε”，A为材料常数，n为硬化指数， 试问简单拉伸时该材料出现颈缩时的应变量为多少？此时的真实应力与强度·。 的关系怎样？ 3-11若变形体屈服时的应力状态为： (-30 0g=023·×10 0-315 MPa 试分别按Mises和Tresca塑性条件计算该材料的屈服应力O:及B值，并分析差 异大小

第三章 变形力学方程 3-1 金属塑性变形有哪些基本特点？ 3-2 何谓屈服准则？常用屈服准则有哪两种？试比较它们的同异点？ 3-3 何谓加载准则、加载路径？它们对于塑性变形的应力应变关系有何影响？ 3-4 塑性变形的应力应变关系为何要用增量理论？ 3-5 塑性变形的增量理论的主要论点有哪些？常用塑性变形增量理论有哪两 类？试比较它们的同异点？ 3-6 何谓塑性势？ 3-7 平面应变和轴对称问题的应变和应力特点有哪些？ 3-8 何谓变形抗力和变形抗力曲线？ 3-9 影响金属材料变形抗力的主要因素有哪些？ 3-10 已知材料的真应力真应变曲线为 n  = A ，A 为材料常数，n 为硬化指数， 试问简单拉伸时该材料出现颈缩时的应变量为多少？此时的真实应力与强度  b 的关系怎样？ 3-11 若变形体屈服时的应力状态为： 10 0 3 15 0 23 30            −  −    ij = MPa 试分别按 Mises 和 Tresca 塑性条件计算该材料的屈服应力  s 及  值，并分析差 异大小

3-12两端封闭的矩形薄壁管内充入压力为p的高压液体。若材料的屈服应力 。,=100Pa,试按Mises塑性条件确定该管壁整个屈服时最小的p值为多少？ (不考虑角上的影响)。（管材尺寸L×B×H,壁厚t)。 3-13已知一外径为P30mm,壁厚为1.5mm,长为250mm二端封闭的金属薄壁管， 受到轴向拉伸载荷Q和内压力D的复合作用，加载过程保持0.10：=1。若该材 料的，=100(5，)"”Pa。试求当：=600Pa时，（1)等效应变：(2)管材 尺寸：(3)所需加的Q与p值大小。 3-14若薄壁管的0，=A+B6.,按0E、0CE和OAE三种路径进行拉、扭加载（见 题3-1图)，试求三种路径到达E点的塑性应变量，7为多少？ 3-15试证明单位体积的塑性应变能增量 dAP =o de =o de? 3-16一薄壁圆管，平均半径为R,壁厚为t,承受内压力作用，讨论下列三种情 形：(1)管的二端是自由的：(2)管的二端为固定的；(3)管的二端是封闭 的。试问p多大时管子开始屈服？屈服条件为Mises准则。 ☑☑ R阳=R中=P 0h=C3 题3-1图 图3-2图 3-17变形抗力的大小对加工生产有何种意义？对制品性能有何意义？ 3-18引入塑性势的意义为何？

3-12 两端封闭的矩形薄壁管内充入压力为 p 的高压液体。若材料的屈服应力  s =100 MPa，试按 Mises 塑性条件确定该管壁整个屈服时最小的 p 值为多少？ （不考虑角上的影响）。（管材尺寸 L×B×H，壁厚 t）。 3-13 已知一外径为  30mm，壁厚为 1. 5mm，长为 250mm 二端封闭的金属薄壁管， 受到轴向拉伸载荷 Q 和内压力 p 的复合作用，加载过程保持   / z =1 。若该材 料的 1/ 3 1000( ) e e  =  MPa。试求当  z =600MPa 时，（1）等效应变 e  ；（2）管材 尺寸；（3）所需加的 Q 与 p 值大小。 3-14 若薄壁管的 e A B e  = +  ，按 OBE、OCE 和 OAE 三种路径进行拉、扭加载（见 题 3-1 图），试求三种路径到达 E 点的塑性应变量 p xy p x  , 为多少？ 3-15 试证明单位体积的塑性应变能增量 p e e p ij ij p dA = d = d 3-16 一薄壁圆管，平均半径为 R，壁厚为 t，承受内压力作用，讨论下列三种情 形：（1）管的二端是自由的；（2）管的二端为固定的；（3）管的二端是封闭 的。试问 p 多大时管子开始屈服？屈服条件为 Mises 准则。 题 3-1 图 图 3-2 图 3-17 变形抗力的大小对加工生产有何种意义？对制品性能有何意义？ 3-18 引入塑性势的意义为何？

3-19如图3-2所示，一薄板液压胀形，液压为，球顶处的坐标网络由变形前 的2.5m变至中3.0m材料的应力应变曲线为0：=1000ePa,变形前板厚为 ,变形后曲率半径为10，求此时的胀形压九。（提示飞+元、 第四章塑性加工问题的解 4-1何谓最小阻力定律？它的基本点是什么？ 4-2影响金属塑性流动与变形的主要因素有哪些？ 4-3简述研究变形分布的基本方法及原理。 第五章工程计算法 5-1工程法求解变形力的原理是什么？有何特点？ 5-2工程法的基本要点和基本假设有哪些？ 5-3工程法求解的基本步骤如何？ 5-4何谓多余应变与多余功？ 5-5在锻压机上将中50×500mm的LD,铝合金圆柱体平锤横向锻压成断面积相等 的方坯，若终锻温度(420℃)下的0r=40MPa,使用油基石墨作润滑剂时的摩擦 系数=0.3，所需锻压力为多少？若不进行润滑的锻压力又是多少？ 5-6试用工程法导出润滑砧面平锤压缩圆盘时的平均单位压力公式。 5-7不变薄拉深将t0.8mm的纯铝圆片生产内径中10mm、深12mm的筒形件， 问圆片的直径应为多少？若拉深时的压力边200MPa,f==0.1,r产5mm,6=l 2m,平均变形抗力K/=80Pa,试问拉深至8m时的拉深力为多少？

3-19 如图 3-2 所示，一薄板液压胀形，液压为 p，球顶处的坐标网络由变形前 的  2.5mm 变至  3.0mm 材料的应力应变曲线为 3 1 e 1000 e  =  MPa，变形前板厚为 1mm。变形后曲率半径为 100mm，求此时的胀形压力。（提示：       t R R p = + ） 第四章 塑性加工问题的解 4-1 何谓最小阻力定律？它的基本点是什么？ 4-2 影响金属塑性流动与变形的主要因素有哪些？ 4-3 简述研究变形分布的基本方法及原理。 第五章 工程计算法 5-1 工程法求解变形力的原理是什么？有何特点？ 5-2 工程法的基本要点和基本假设有哪些？ 5-3 工程法求解的基本步骤如何？ 5-4 何谓多余应变与多余功？ 5-5 在锻压机上将φ50×500mm 的 LD2铝合金圆柱体平锤横向锻压成断面积相等 的方坯，若终锻温度（420℃）下的  T =40MPa，使用油基石墨作润滑剂时的摩擦 系数 f=0.3，所需锻压力为多少？若不进行润滑的锻压力又是多少？ 5-6 试用工程法导出润滑砧面平锤压缩圆盘时的平均单位压力公式。 5-7 不变薄拉深将 t0=0. 8mm 的纯铝圆片生产内径φ10mm、深 12mm 的筒形件， 问圆片的直径应为多少？若拉深时的压力边 Q=200MPa，f1=f2=0.1, rd=5mm,  =1. 2mm，平均变形抗力 K f = 80 MPa，试问拉深至 h=8mm 时的拉深力为多少？

5-8某厂有1600吨铝材热挤压机一台，常用挤压筒为中170mm,铝锭规格为中162 ×450mm,为了保证挤压制品的组织性能合格，最小挤压比不得低于8：以及正 常使用的挤压机吨位为80%。试问当不计挤压模孔定径带部分的摩擦阻力时，该 挤压机用单孔模挤压的最小和最大圆棒直径为多少？计算时取Gr=45MP, a=60°。 第六章滑移线场理论及其应用 6-1滑移线理论法基本原理是什么？有何特点？ 6-2何谓滑移线？它的力学特点是什么？ 6-3何谓汉盖应力方程，它的力学意义如何？ 6-4滑移线的主要几何性质有哪些？ 6-5滑移线的边值问题有哪几种。 6-6已知塑性流动平面上一点的应力状态为：ox=-100MPa,y=-180MPa, =30Pa,试利用应力摩尔圆确定、：的大小和方向，以及a、P线及其走 向。 6-7如图6-1所示的滑移线场，线为直线，B线为同心圆弧线。己知p=-9OMP =60MPa,试求： 1)C点的ox、0y和w值： 2)E点的0x、0y和'值： E 图6-1

5-8 某厂有 1600 吨铝材热挤压机一台，常用挤压筒为φ170mm，铝锭规格为φ162 ×450mm，为了保证挤压制品的组织性能合格，最小挤压比不得低于 8；以及正 常使用的挤压机吨位为 80%。试问当不计挤压模孔定径带部分的摩擦阻力时，该 挤压机用单孔模挤压的最小和最大圆棒直径为多少？计算时取  T = 45 MPa，  = 60。 第六章 滑移线场理论及其应用 6-1 滑移线理论法基本原理是什么？有何特点？ 6-2 何谓滑移线？它的力学特点是什么？ 6-3 何谓汉盖应力方程，它的力学意义如何？ 6-4 滑移线的主要几何性质有哪些？ 6-5 滑移线的边值问题有哪几种。 6-6 已知塑性流动平面上一点的应力状态为：  x =-100MPa，  y =-180MPa， xy  =30MPa，试利用应力摩尔圆确定 1、 2 的大小和方向，以及  、  线及其走 向。 6-7 如图 6-1 所示的滑移线场，  线为直线，  线为同心圆弧线。已知 pc=-90MPa, k=60MPa，试求： 1）C 点的  x、  y 和 xy  值； 2）E 点的  x 、  y 和 xy  值； 图 6-1

6-8试绘出图6-2所示光滑模面情况板条反挤压的滑移线场，并计算所需挤压 力？ 6-2 (H/F3) 图6-3 69用滑移线场理论计算圆棒横越向锻造时，见图6-3。当/h=0.181和材料的 k=150Mpa时，圆棒中心处的应力值ox、oy为多少 6-10正八边形的断的型棒，进行横向锻造时，有两种可能的滑移线场（见图6-4）， 试问哪种是可行的，试分析 图6-4 第七章上、下界定理及其应用

6-8 试绘出图 6-2 所示光滑模面情况板条反挤压的滑移线场，并计算所需挤压 力？ 图 6-2 （H/h=3） 图 6-3 6-9 用滑移线场理论计算圆棒横越向锻造时，见图 6-3。当 W/h=0.181 和材料的 k=150Mpa 时，圆棒中心处的应力值σx、σy 为多少 6-10 正八边形的断的型棒，进行横向锻造时，有两种可能的滑移线场（见图 6-4）， 试问哪种是可行的，试分析 之。 图 6-4 第七章 上、下界定理及其应用

7-1上限法的基本原理是什么？ 7-2何谓速度间断线（或速度不连续），它具有哪些速度特性？ 7-3何谓速端图？如何绘制速端图？ 7-4上限法的基本能量方程包括哪几项？各项的力学意义为什么？ 7-5上限法求解变形力有哪几种基本方法，它们的基本要点是什么？ 7-6试指出附图7-1所示两种Johnson上限模式的刚性三角形块的划分上的错 误，并予以更正。 图7-1 g-7试比较板条平面应变挤压时，见图7-2所示两种Johnson上限模式的上限 解。 图7-2 7-8试绘出图7-3所示板条平面应变拉拔时的速端图，并标明沿各速度不连续线 的速度不连续量的位置，及计算出刚性三角形块△BCD的速度表达式

7-1 上限法的基本原理是什么？ 7-2 何谓速度间断线（或速度不连续），它具有哪些速度特性？ 7-3 何谓速端图？如何绘制速端图？ 7-4 上限法的基本能量方程包括哪几项？各项的力学意义为什么？ 7-5 上限法求解变形力有哪几种基本方法，它们的基本要点是什么？ 7-6 试指出附图 7-1 所示两种 Johnson 上限模式的刚性三角形块的划分上的错 误，并予以更正。 图 7-1 9-7 试比较板条平面应变挤压时，见图 7-2 所示两种 Johnson 上限模式的上限 解。 图 7-2 7-8 试绘出图 7-3 所示板条平面应变拉拔时的速端图，并标明沿各速度不连续线 的速度不连续量的位置，及计算出刚性三角形块△BCD 的速度表达式。 v0 v1 v0 v1 C 1 B v0 A v1 v0 v1

图7-3 7-9试按图7-4所示的板条不对称平面应变挤压的Johnson上限模式，绘制速端 图，并确定流出速度的大小及方向(v角)？ 图7-4 7-10平锤头平面应变局部压缩薄板坯的示意图如图7-5所示，设接触摩擦应力 =mk。试用Avtizur上限模式求其不计侧鼓时的平均单位挤压力的表达式（或 n) 视图 题7-5

图 7-3 7-9 试按图 7-4 所示的板条不对称平面应变挤压的 Johnson 上限模式，绘制速端 图，并确定流出速度的大小及方向（v 角）？ 图 7-4 7-10 平锤头平面应变局部压缩薄板坯的示意图如图 7-5 所示，设接触摩擦应力 mk  k = 。试用 Avtizur 上限模式求其不计侧鼓时的平均单位挤压力的表达式（或 ) n 。 题 7-5 α α α α α α γ vt v0 锤头 v0 工 件 2 W 正视图 工 件 锤头 俯视图