《固体物理学》课程教学课件（讲稿，Solid State Phyics）Chapter 15 The Drude Theory and Sommerfeld Theory of Metals

第四章金属自由电子论4. 1经典自由电子论（Drude-Lorentz）4. 2量子自由电子论（Sommerfeld）4. 3金属的热容和顺磁磁化率4.4金属的电导率和热导率4.5金属的热电子发射和接触电势4.6金属的交流电导率和光学性质4.7自由电子模型的局限性家：商宝卧平菜一中1章

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真空中自由电子的色散关系？hk;2W2m

真空中自由电子的色散关系？

固体物理的核心理论之一：能带论能带论的两种理解：1、近自由电子图像+周期势的微扰to2、紧束缚近似（原子轨道线形叠加2044infinle

固体物理的核心理论之一：能带论 能带论的两种理解： 1、近自由电子图像 + 周期势的微扰 2 、紧束缚近似 （原子轨道线形叠加 ）

金属晶体金属中的价电子离开了原来的原子，变成了在全晶体中运动的自由电子，这些电子也被称为自由电子气。（freeelectrongas）fixedcation对于金属体系而言，原子核对于电子的束缚非常弱，周期性势场可以忽略，金属体系中的电子是最接近自由电子的。Screeningeffects（屏蔽作用）：由于电子可+以自由运动，因此金属中的静电场变得非常弱seaofelectrons

金属晶体 金属中的价电子离开了原来的原子,变成了在全晶体中运动的自由电子， 这些电子也被称为自由电子气。(free electron gas) 对于金属体系而言，原子核对于电子的束缚非 常弱，周期性势场可以忽略，金属体系中的电 子是最接近自由电子的。 Screening effects （屏蔽作用）：由于电子可 以自由运动，因此金属中的静电场变得非常弱

金属的性质：观察和实验得到的认识1.高电导率o：在一定温度以上o反比于温度T。绝缘体半导休金属g(2-1.m-l)10-1610%~10810-4~10+5室温下J=OE2.等温条件下，服从欧姆定律：3.高热导率K。在足够高的温度下热导率与电导率之比等于一个普适常数乘以温度。长B元KKLT--Wiedemann-Franz定律：L或：3OTOO4.载流子浓度与温度无关：5.在可见光谱区有几乎不变的强的光学吸收；反射率大或说有金属光泽。6.有良好的延展性，可以进行轧制和锻压。关于金属的理论必须以全面而自洽地解释上述性质为准

成功的固体理论都是都是抓住物理本质的合理近似。自电子模型是固体理论的最早尝试1897年Thomson发现电子→1900年Drude将气体分子的经典统计理论运用于金属，提出用自由电子气的模型解释金属导电：电子在金属中行为类似于理想气体1Lorentz假设自由电子的运动速度服从Maxwell-Boltzman分布，由此解释了Wiedemann-Franz定律：由子热旦率与电导率之比正比于温度K=LT+经典模型在解释金属比热、顺磁磁化率等多种金属性质时出现失败+1927年Sommerfeld（索未菲）改用量子理论校正自由电子模型并取得成功

成功的固体理论都是都是抓住物理本质的合理近似。自由 电子模型是固体理论的最早尝试 1897 年Thomson发现电子 1900 年Drude将气体分子的经典统计理论运用于金属，提出用自由电子气的模 型解释金属导电：电子在金属中行为类似于理想气体 Lorentz假设自由电子的运动速度服从Maxwell-Boltzman分布， 由此解释了 Wiedemann Wiedemann -Franz 定律：电子热导率与电导率之比正比于温度 电子热导率与电导率之比正比于温度 经典模型在解释金属比热、顺磁磁化率等多种金属性质时出现失败 1927 年Sommerfeld（索末菲）改用量子理论校正自由电子模型并取得成功

Drude模型：金属可以看作自由电子组成的理想气体1、自由电子近似：忽略电子和离子实之间的相互作用，相对于离子实而言，电子是自由的，其运动范围仅因存在表面势垒而限制在样品内部。这相当于将离子实系统看成是保持体系电中性的均匀电荷背景，类似于凝胶，也称为凝胶模型（Jelliummodel)，由于正电荷均匀分布，施加在电子上的电场为零，对电子并无作用。2、独立电子近似：忽略电子和电子之间的相互作用。由于金属中的电子具有很大自由度，并具有屏蔽效应，同时由于电子的泡利不相容原理，这两个近似是相对合理的

Drude 模型：金属可以看作自由电子组成的理想气体 1、自由电子近似：忽略电子和离子实之间的相互作用，相对于离子实而言，电 子是自由的，其运动范围仅因存在表面势垒而限制在样品内部。这相当于将离子 实系统看成是保持体系电中性的均匀电荷背景，类似于凝胶，也称为凝胶模型 （Jellium model)， 由于正电荷均匀分布，施加在电子上的电场为零，对电子并 无作用。 2、独立电子近似：忽略电子和电子之间的相互作用。 由于金属中的电子具有很大自由度，并具有屏蔽效应，同时由于电子的泡利不相 容原理，这两个近似是相对合理的

，DrudeModel中的唯一的参量：电子密度（浓度）n=NxZpm=6.022x1023xZpm其中N是Avogadro常数，Z是每个原子贡献的价电子数日，Pm是金属的质量密度（kg/m2），A是元素的原子量。我们要注意到：对于金属，n的典型值为1029/m3。这个值要比理想气体的密度高上千倍。如果将每个电子平均占据的体积等效成球体，其等效球半径：1/3341~10-10m元14元n3n

补充知识：微观粒子尺寸习惯上常用玻尔半径（Bohrradius）做单位：4元h2=0.529x10-1°m=0.0529nmaome大多数金属自由电子的r/a。在2和3之间，碱金属自由电子的r/α。在3到6之间例如Cu的n = 8.47×1028m-3= 2.67,r, = 0.141nm ~ 1.4 Aa.注意：不是电子自身大小！是它在晶体中可以占有的平均空间。那么密集的电子依然有高度的自由，从经典观点看是难以理解的

简单金属Na的品体模型图：图1钠金属晶体模型示意图。原子实为Na+，它们浸没在传导电子海中。传导电子来源于自由原子中的3s价电子。原子实有10个电子，它们的组态为1s2s2p。在碱金属中，原子实只占晶体总体积中较小的一部分（约15%）但在贵金属（Cu、Ag、Au）中原子实相对较大，以至于可能相互接触。在室温下常见的晶体结构：碱金属为体心立方，贵金属为面心立方。Cu: fcc α =3.61金属中r=1.28金属Na：bcc点阵a=4.225×1010m75%自由Na+离子的半径为：0.98×10-10m;离子实占体积的因此离子实仅占晶体体积的10.5%数据取自Kittel书这里和Kittel8版p97计算不同。哪里有电子的自由？！4(0.98)32X-元r所以当时是大胆假设15%3=10.5%(1.83)q3