《固体物理学》课程教学课件（讲稿，Solid State Phyics）Chapter 14 Measuring Phonon Dispersion Relations

3.6晶格振动的实验观测一：一般描述二非弹性X-射线散射一Raman散射和Brilouin散射四远红外和红外吸收光谱五非弹性中子散射六隧道谱参考：黄昆书3.6节，Kittel8版4.5节P.Bruesch Phonons: Theory and ExperimentsI,II,IⅡI其中第2卷是测量方法。由于多种原因，我国晶格振动的实验观测相对落后各种固体教材中介绍该内容相对较少，应该予以弥补

3.6 晶格振动的实验观测 一 . 一般描述 二. 非弹性X-射线散射 三. Raman 散射和Brilouin 散射 四. 远红外和红外吸收光谱 五 非弹性中子散射 参考 黄昆 书 3 6 节 Kitt l 8 版 4 5 节 五. 非弹性中子散射 六. 隧道谱 参考：黄昆 书 3.6 节, Kittel 8 版 4.5 节 P.Bruesch Phonons: Theory and Experiments Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ 其中第2卷是测量方法。 由于多种原因，我国晶格振动的实验观测相对落后， 各种固体教材中介绍该内容相对较少，应该予以弥补

一。一般描述：从上面讨论中我们已经看到：晶格振动是影响固体很多性质的重要因素，而且只要TOK，原子的热运动就是理解固体性质时不可忽视的因素。所以从实验上观测晶格振动的规律是固体微观结构研究的重要内容，是固体物理实验方法的核心内容之一。（晶体结构测定；晶格振动谱测定；费米面测定：缺陷观测：等。）晶格振动规律主要通过晶格振动谱反映0= 0,(q)1.晶格振动色散关系：2.态密度：g()= f(0)(t10o10实验观测就围绕着这两条曲线的测定进行，包括各种因素对它们的影响以及声子的寿命等。主要通过辐射波和晶格振动的相互作用来完成

一. 一般描述： 从上面讨论中我们已经看到：晶格振动是影响固体很多 性质的重要因素，而且只要 T≠0K，原子的热运动就是理解 固体性质时不可忽视的因素。所以从实验 观测晶格振动的 上观测晶格振动的 规律是固体微观结构研究的重要内容，是固体物理实验方法 的核心内容之一。（晶体结构测定；晶格振动谱测定；费米 面测定；缺陷观测；等。） 晶格振动规律主要通过晶格振动谱反映： 1. 晶格振动色散关系： 态密度 ( ) j    q 2. 态密度： g f () ()   f  实验观测就围绕着这两条曲线的测 定进行,包括各种因素对它们的影响以及 声子的寿命等。主要通过辐射波和晶格 振动的相互作用来完成

其中最重要、最普遍的方法是(FIR)Far-Infrared and电磁波(IR)远红外和红外光谱InfraredSpectroscope(R)喇曼光谱Raman Spectroscope(B)布里渊散射谱Brillouin SpectroscopeDiffuseX-RayScatteringX射线漫散射(INS)非弹性中子散射Inelastic neutron Scattering(US)超声技术Ultrasonic methods(IETS)非弹性电子隧道谱

其中最重要、最普遍的方法是： Far- Infrared and (FIR) Infrared Spectroscope (IR) 远红外和红外光谱 Raman Spectroscope (R) 喇曼光谱 电磁波 Raman Spectroscope (R) 喇曼光谱 Brillouin Spectroscope (B) 布里渊散射谱 Diffuse X-Ray Scattering X 射线漫散射 In e ast c eut o Scatte g ( S) lastic neut r on Scatterin g (INS) 非弹性中子散射 Ultrasonic methods (US) 超声技术 （IETS) 非弹性电子隧道谱

几种辐射波的色散关系如下：C是光速，Q是圆频率。=hkc=hQ电磁波：h’k?中子质量是电子质量的电子或中子：ε=1836倍2m声波：0=V,q辐射波照射晶体后，由于和晶格振动发生了能量交换，吸收或者激发出一个声子而改变能量和方向。测出辐射波的能量和方向的变化量，即可确定出一个声子的能量和波失。k=ko+qQ=Q ±0(q)这种过程也可能由几个声子同时参与，但多数情形和一个声子发生相互作用的几率要大的多，称为一级过程

几种辐射波的色散关系如下：   k  是光速  是圆频率 2 2 kc k          电磁波： 电子或中子： c 是光速, 是圆频率 。 中子质量是电子质量的  2 m 电子或中子：   1836 倍 s 声波：   v q s q 辐射波照射晶体后，由于和晶格振动发生了能量交换， 吸收或者激发出 个声子而改变能量和方向 吸收或者激发出 一个声子而改变能量和方向 。测出辐射波的 能量和方向的变化量，即可确定出一个声子的能量和波矢。 k k   0 ( ) q     0     ( ) q 这种过程也可能由几个声子同时参与，但多数情形和 一 个声子发生相互作用的几率要大的多，称为一级过程

二，非弹性X-射线散射：在晶体结构的实验研究中，我们已经讨论了X射线衍射花样和结构之间的关系，关注的是入射波被晶体散射后方向的变化，实际上×射线是在同振动着的晶格发生作用，因此除了衍射现象外，电磁波还会和晶格发生能量的交换，入射波吸收或者发射一个声子而发生能量和波矢的变化，这就是X射线的非弹性散射。散射前后服从能量、动量守恒定律：为区分清楚，这里电磁波频率k=ko+q2,k 表示,1和波矢用2=2。±(qの,q 表示。声子用电磁波散射前后频率和波变化的测量可以给出某一支声子的色散关系：0, = f(q)

二. 非弹性X-射线散射： 在晶体结构的实验研究中，我们已经讨论了 X射线衍射花 样和结构之间的关系，关注的是入射波被晶体散射后方向的变 化，实际上 X 射线是在同振动着的晶格发生作用 振动着的晶格发生作用，因此除了 衍射现象外，电磁波还会和晶格发生能量的交换，入射波吸收 或者发射一个声子而发生能量和波矢的变化，这就是X射线的 非弹性散射。 散射前后服从能量、动量守恒定律： kk q  0    为区分清楚，这里电磁波频率 ① 和波矢用 ,k 表示， 0   ( ) q 和波矢用 表示， 声子用 表示 。 , ,q ① 电磁波散射前后频率和波矢变化的测量可以给出某一支声子 的色散关系： f ( ) j   q

X-射线被声子散射的示意图入射束散射束6发射吸收4a-吸收2-(q)2+(q)发射20(a)(b)(c)X-射线频率的频移等于所含声子的频率。正漂移相当于声子的吸收，负漂移是声子的发射

X-射线被声子散射的示意图   ( ) q    ( ) q 0 X-射线频率的频移等于 所含声子的频率。正漂移相 当于声子的吸收，负漂移是 声子的发射

由于×射线频率远大于声子频率：h2。 = 104eV>>h = 0.03eV我们可以认为：Q = Q2,=[o2=%2q=2k.sin0=2nsine20是散射角。Cn是折射率。处在2e方向的检测器测量到频率漂移后，根据此式即可确定该声子（の）相对应的值。转动检测器，改变散射角2θ，充许不同的声子进入图像，不断测量频率漂移即可给出一系列的g和の（）值，把这些点连接起来即是晶体的某支色散曲线。改变入射波进入晶体的方向，即可测出不同支的色散曲线

由于 X 射线频率远大于声子频率： 4 0  ￾ ￾  = 10 eV>> 0.03eV  = 我们可以认为： 0 0   , k k   ￾ ￾ 0 0 c   k ≈ ≈ 0 0 qk n 2 sin 2 sin    ￾  0 0 k n  2θ是散射角。 ② = c n 是折射率。 处在 2θ方向的检测器测量到频率漂移后 测量到频率漂移后，根据此式即可 确定该声子（ω）相对应的 q 值。转动检测器，改变散 射角2θ，允许不同的声子进入图像 允许不同的声子进入图像，不断测量频率漂移 不断测量频率漂移， 即可给出一系列的 q 和ω（q）值，把这些点连接起来， 即 体 某支 散 线 是晶体的某支色散曲线。改变 射波 体 方向 入射波进入晶体的方向， 即可测出不同支的色散曲线

X射线漫散射测出的A晶体的色散曲线V(111)V(100)1.0(1013cps)1.0(1013cps)0.80.80.60.60.40.40.20.2q/qmaxq/qmax111111110.20.81.00.20.60.81.00.40.60.4(b)(a)Fig.5.1Oa,b.Phonon dispersion curves observedfor aluminum bymeans of thermal diffuse scattering of X-rays. The measured data for the longitudinal and transverse wavesare shown, respectively, by the solid and open circles.The smooth curves represent the fitted solutions of the eigenvalue problem [Ref.5.23, Sect.3.7].(a)Direction of propagationalong the [100] axis; (b) Direction of propagation along the [i11] axis [5.30j

X射线漫散射测出的Al晶体的色散曲线

需要说明的几点：1：角度e通常不满足Bragg条件，因此监测器中测不到入射频率の，只检测到漂移后的频率，如前面图所示。违背Bragg条件的X射线散射类型称为漫散射。2.用射线测量晶格振动的主要困难在于频率漂移难以确定，2%~10°。不过×光源普遍，且入射光光源强度因为o(q)大，特别是同步辐射光源的建立为晶格振动的研究带来很多方便。3.我国在这方面开展的工作尚不多，应该引起重视。X射线漫散射见Omar书p122-124

需要说明的几点： 1. 角度θ通常不满足Bragg条件，因此监测器中测不到入射 频率 0 ，只检测到漂移后的频率 只检测到漂移后的频率，如前面图所示。违背 Bragg条件的 X 射线散射类型称为漫散射。 0 2. 用X射线测量晶格振动的主要困难在于频率漂移难以确定， 因为 。不过 X 光源普遍，且入射光光源强度 0 5 10 ( )  因为  。不过 X 光源普遍，且入射光光源强度 大，特别是同步辐射光源的建立为晶格振动的研究带来很 多 ( ) q 方便。 3. 我国在这方面开展的工作尚不多，应该引起重视。 X射线漫散射见Omar书p122-124

电磁波波谱图X射线V.囍10°1010101010%101*1051010101010%10㎡10m10710°10°10°10°10°波射额伽可红紫X玛长&短外见外射超短射波波光线线线线波10°10710%105510410310110-110-10-310-10-510-810-710-10-~10-1010-1110-1入厘米10-110-210-"10-410010%101010入，埃101可见光：400一700nm

电磁波波谱图 X射线 可见光：400－700 nm