《固体物理学》课程教学课件（讲稿，Solid State Phyics）Chapter 24 Measuring the band structure of solids

6.5能带结构的实验研究：从前面的讨论中已经知道，通过晶体的能带结构，特别是对费米面的了解，就能够理解晶体的各种物理性质，虽然已经有了许多计算晶体能带和费来面的方法，但必须得到实验的验证才行。能够证明晶体中出现能带的实验是很多的，且已经发展了多种测定晶体能带结构的实验方法，不但有效地验证了能带计算模型和方法的符合程度，而且也成为探知晶体能带结构，理解晶体性质的重要手段。能带实验研究依然要从晶体的热、电、磁及光学性质的测量入手，经常使用的实验方法有：电子热容测量：软×射线的发射与吸收；光吸收与磁光吸收；回旋共振与Azbel-Kaner共振；反常趋肤效应；DeHass-vanAlphen效应：磁场电效应（磁致电阻效应）；超声衰减；磁声几何效应等O

从前面的讨论中已经知道，通过晶体的能带结构，特别 是对费米面的了解，就能够理解晶体的各种物理性质，虽然 已经有了许多计算晶体能带和费米面的方法，但必须得到实 验的验证才行。能够证明晶体中出现能带的实验是很多的， 且已经发展了多种测定晶体能带结构的实验方法，不但有效 地验证了能带计算模型和方法的符合程度，而且也成为探知 晶体能带结构，理解晶体性质的重要手段。 能带实验研究依然要从晶体的热、电、磁及光学性质的 测量入手，经常使用的实验方法有：电子热容测量；软 X 射 线的发射与吸收；光吸收与磁光吸收；回旋共振与Azbel￾Kaner 共振；反常趋肤效应；De Hass-van Alphen 效应； 磁场电效应（磁致电阻效应）；超声衰减；磁声几何效应等 。 6.5 能带结构的实验研究:

我们前面已经提到利用低温电子热容和温度关系可以测定Bloch电子的有效质量m*或N(E)，但热容是晶体的整体性质，无方向性，所以给出的只能是各个方向的平均值，对于探知能带结构来说是远不够的。DeHass-vanAlphen效应是测定费米面的有效手段，上节已经比较详细的介绍，这里都不再重复。一.软X射线的发射与吸收二.光吸收与磁光吸收三.回旋共振与Azbel-Kaner共振四.反常趋肤效应五.磁声技术六角分辨光电子能谱（ARPES）参考：Kittel8版9.4节p167Busch书6.8节

一.软 X 射线的发射与吸收 二.光吸收与磁光吸收 三.回旋共振与Azbel-Kaner 共振 四.反常趋肤效应 五.磁声技术 六.角分辨光电子能谱（ARPES） 参考：Kittel 8版 9.4 节p167 Busch 书 6.8节 我们前面已经提到利用低温电子热容和温度关系可以测 定Bloch电子的有效质量m*或 N(E)，但热容是晶体的整体性 质，无方向性，所以给出的只能是各个方向的平均值，对于 探知能带结构来说是远不够的。De Hass-van Alphen 效应 是测定费米面的有效手段，上节已经比较详细的介绍，这里 都不再重复

一．软X射线发射谱：当晶体被一束高能电子轰击时，低能带的一些电子被激发，会留下一些空能级，如果电子从价带或导带落入这些空能级，就会发射出一个软X射线范围的光子，记录下这些光子的能量范围和强度变化即可探知价带或导带电子分布情况。EF价电子K：外层电子落入能带空的1s态而发射的X射线；软×射线L2L：外层电子落入2s态所发射的X2p射线；L2：外层电子落入2s2p态所发射的X个1s射线

一 . 软 X射线发射谱： 当晶体被一束高能电子轰击时，低能带的一些电子被 激发，会留下一些空能级，如果电子从价带或导带落入这 些空能级，就会发射出一个软 X射线范围的光子，记录下 这些光子的能量范围和强度变化即可探知价带或导带电子 分布情况。 1s 2s 2p 价电子 能 带 K L1 L 2 K：外层电子落入 空的1s态而发射 的 X射线； L1：外层电子落入 2s态所发射的 X 射线； L 2：外层电子落入 2p态所发射的 X 射线。 软 X 射 线 EF

由于低能带和导带或价带相比非常窄，几乎可以看作是分立能级，电子从能级准连续分布的价带上不同能级跃迁到内层将发射不同能量的光子，因而测得的能量范围应该和价带中电子占据的范围（即和费米能级）相当。又因为发射谱的强度：αN(E)×跃迁几率（随能量变化不大)测得的×射线发射谱强度的变化可以直接地反映出价申子能带能态密度的状况。金属和绝缘体是明显不同的。钠L，镁L铝L，金属的发射谱高端突然下降15ev23601005石K而绝缘体的发射谱L2两端都缓慢下降evev0102030051015

又因为发射谱的强度： I NE     跃迁几率 测得的X射线发射谱强度的变化可以直接地反映出价电 子能带能态密度的状况。金属和绝缘体是明显不同的。 由于低能带和导带或价带相比非常窄，几乎可以看作是 分立能级，电子从能级准连续分布的价带上不同能级跃迁到 内层将发射不同能量的光子，因而测得的能量范围应该和价 带中电子占据的范围（即和费米能级）相当。 金属的发射谱 高端突然下降 而绝缘体的发射谱 两端都缓慢下降 （随能量变化不大）

能带有交迭的证明M,(E)UKBeK11.1302468701240240N,(E)ALKMgK7012140.20123562DDMNog(E)AlLSNaLMgLs201301234567802468301214E[ev]见Busch几种不同金属的X射线发射谱，K和L表示能项。电子由书p251导带向这些能项所代表的能级跳跃而发射X射线

能带有交 迭的证明 见Busch 书 p251

金属发射谱的特征是在高能端出现突然的强度降落，发射边和费米能的位置相对应，E>E后，态密度N(E)急降至零。在谱的低端，强度的下降相当于N(E)逐渐下降至零的情形。强度谱的形状还受多种因素影响，但发射谱的宽度应与费米能值相当。如果与自由电子费米能计算值比照还可估算出m*。通过软X射线发射测量得出的金属费米能（参照上面曲线）【按自由电子模型（5.24）式计算的和从X射线hk.发射谱实验测定的值工2m（【电子伏】m/m*元素实验值理论值0.89Li4.74.2±0.61.09Na-3.23.5±10.98Be13.5±2.513.80.554.0±1.5Mg7.216.0±21.33A112.0

通过软 X 射线发射测量得出的金属费米能（参照上面曲线） 金属发射谱的特征是在高能端出现突然的强度降落，发射边和 费米能的位置相对应，E > E F后，态密度 N(E)急降至零。在 谱的低端，强度的下降相当于 N(E)逐渐下降至零的情形。强 度谱的形状还受多种因素影响，但发射谱的宽度应与费米能 值相当。如果与自由电子费米能计算值比照还可估算出 m * 。 2 2 2 F F k E m  

ENESoSoT=O°KT>O°KT-0°KD(E),N(E)F(E)D(E),N(E)F(E)D(E),N(E)F(E)半金属半导体绝缘体EEASoT=0°KT=O°KD(E),N(E)F(E)D(E),N(E)F(E)纯金属能带交叠的金属绝缘体、金属、半导体和半金属的分布函数

说明：在前面的的讨论中，我们已经看到求得态密度函数N(E)的重要性和困难性，要从理论上求出晶体的N(E)，必须先给出晶体的能谱E.(K)表达式，一般说来，这是比较困难的（只有自由电子近似下，才有简明的表达式），即便是得到了，由于E,(k)函数的复杂性也会给求解N(E)带来不少数学上的困难，因此，从实验上来测定实际材料态密度函数就变得十分重要，软×射线发射谱是最常用的实验之一。此外，X射线的吸收谱一一电子从低能级向未被占据态的激发所致一也常被用来测量未被占据态的能态密度

说明：在前面的的讨论中，我们已经看到求得态密度函 数 N(E) 的重要性和困难性，要从理论上求出晶体的 N(E)， 必须先给出晶体的能谱 En(k) 表达式，一般说来，这是比较 困难的（只有自由电子近似下，才有简明的表达式），即便 是得到了， 由于 En(k)函数的复杂性也会给求解 N(E)带来不 少数学上的困难，因此，从实验上来测定实际材料态密度函 数就变得十分重要，软 X 射线发射谱是最常用的实验之一。 此外，X射线的吸收谱——电子从低能级向未被占据态 的激发所致——也常被用来测量未被占据态的能态密度

二.光吸收与磁光吸收紫外光技术测定能带结构原理图如下所示：当光束射到金属上时，电子从费米能级以下跃迁到较高的一个能带，这种带间吸收可以用光学方法来观察，并获得能带形状的信息。因为结果涉及到两个能带，所以较高能带但只能先知道一个能带的形状，才能探知另一个能带情况。大多数金属的吸收频较低能作率位于紫外区。见Omar书p270一K0图5·46带间光吸收

二. 光吸收与磁光吸收 紫外光技术测定能带结构原理图如下所示：当光束射到金 属上时，电子从费米能级以下跃迁到较高的一个能带，这种带 间吸收可以用光学方法来观察，并获得能带形状的信息。 因为结果涉及到 两个能带，所以 但只能先知道一 个能带的形状， 才能探知另一个 能带情况。大多 数金属的吸收频 率位于紫外区。 见Omar 书p270

光学区段的光子能量仅足以激发同一能带中占据态与非占据态之间的跃迁（带内跃迁）或者相邻能带之间的跃迁（价带与导带之间的带间跃迁），在这一能谱区中（10-5cm～10-3cm），绝缘体和半导体的吸收性质与金属的完全不同，可以直接得出价带与导带间能隙大小的信息，入射波能量只有达到最小的能隙值时价带的电子才能被激发到导带中去，故绝缘体和半导体的强吸收从hQmn开始，这个最小能量值由能隙宽度给出：E。=hのminhのmin对应的波长称作基本吸收的吸收边。实际情况中影响光吸收的因素是复杂的，给出的能带信息需要仔细分析。GaAs的情况较简单，吸收主要决定于直接跃迁，吸收边很陡，其位置相当于价带和导带之间的能差，见下负图

光学区段的光子能量仅足以激发同一能带中占据态与非占据 态之间的跃迁（带内跃迁）或者相邻能带之间的跃迁（价带与导 带之间的带间跃迁），在这一能谱区中（10-5cm ～10-3cm ）,绝缘 体和半导体的吸收性质与金属的完全不同，可以直接得出价带与 导带间能隙大小的信息，入射波能量只有达到最小的能隙值时， 价带的电子才能被激发到导带中去，故绝缘体和半导体的强吸收 从 开始，这个最小能量值由能隙宽度给出： 对应的波长称作基本吸收的吸收边 。实际情况中影响光吸 收的因素是复杂的，给出的能带信息需要仔细分析。GaAs 的情 况较简单，吸收主要决定于直接跃迁，吸收边很陡，其位置相当 于价带和导带之间的能差，见下页图。 min  E g  min  min 