《固体物理学》课程教学课件（讲稿，Solid State Phyics）Chapter 12 Optical Properties in Ionic Crystal

3.4离子晶体的红外光学性质一.离子晶体长光学波的特点二，长光学声波的宏观运动方程三.LST（Lyddane-Sachs-Teller）关系式四.极化对离子晶体红外光学性质的影响五.极化激元（Polaritons）参考：黄昆书3.5节（p103）六.黄昆方程Kittel8版（p280）

3.4 离子晶体的红外光学性质 一 . 离子晶体长光学波的特点 二. 长光学声波的宏观运动方程 三. LST (Lyddane-Sachs-Teller)关系式 四. 极化对离子晶体红外光学性质的影响 五. 极化激元（Polaritons Polaritons） 参考 六. 黄昆方程 参考： 黄昆书 3.5 节 （p103） Kittel 8版（p280）

长声学波：把晶体看作连续介质时的弹性波，满足弹性波的宏观运动方程长光学波：基元中原子相对运动，宏观上对应晶体的红外吸收性质黄昆以较为简单离子晶体为研究对象，给出了长光学波的宏观运动方程声子、光子共振条件：频率、波失均相等时具有最强的耦合和离子晶体光学声子典型频率值1013HZ相近的红外电磁波对应的波长（10-5m）>>晶格常数与红外电磁波发生作用的是长光学波声子，即Brilouin区附近的光学声子我们的讨论从长光学波出发

长声学波：把晶体看作连续介质时的弹性波，满足弹性波的宏观运动方程 长光学波：基元中原子相对运动，宏观上对应晶体的红外吸收性质 黄昆以较为简单离子晶体为研究对象，给出了长光学波的宏观运动方程 声子、光子共振条件：频率、波矢均相等时具有最强的耦合 和离子晶体光学声子典型频率 值1013Hz 相近的红外电磁波对 应的波长（10-5 m ）>>晶格常 数 与红外电磁波发生作用的是长 光学波声子，即B il i r ou n区附近 的光学声子 我们的讨论从长光学波出发

电磁波色散关学因为：00=cqc=3×10°m·s-l >>Vs~10'm-s-lq=300cm电磁波色散关系贴近纵轴，所以光学支色散关系只会和g一0的光学支耦合。当电磁波垂直入射到离子晶体表面时。如果它的频率和横光声子频率相同，就能激发TO声子，因声学支色散关系为二者都是横波，它们会耦合在一起。但横光子不与纵光学声子0=V,q发生耦合作用，垂直入射不能激q发LO声子

电磁波色散关学 因为：    cq · 81 31 3 10 m s 10 m s S c v         1 300  电磁波色散关系贴近纵轴，所以 光学支色散关系 只会和 q → 0的光学支耦合。当 电磁波垂直入射到离子晶体表面 1 q cm  300 时。如果它的频率和横光声子频 率相同 就能激发TO声子 因 声学支色散关系 率相同，就能激发TO声子，因 为二者都是横波，它们会耦合在 一起。但 横光子不与纵光学声子 s   v q q 横 发生耦合作用，垂直入射不能激 发LO声子。 s q

一.离子晶体长光学波的特点：离子晶体由正负离子组成，例如NaCI。离子晶体的长光学波描述的是原胞内正负离子之间的相对运动，因此在波长较大时，半个波长范围内可以包含许多个原胞，在两个波节之间同种电荷的离子位移方向相同，异性电荷离子位移方向相反，因此波节面就将晶体分成许多薄层，在每个薄层里由于异性电荷离子位移方向相反而形成了退极化场E.，所以离子晶体的长光学波又称极化波。由后面两张图可以清楚地看出：离子晶体长光学波的极化对纵波和横波的影响是不同的，纵波的极化场增大了原子位移的恢复力，从而提高了振动频率，而横波的极化场对频率基本没有影响，所以离子晶体中，のLo(O)>のro(O）如NaCI而在共价晶体中，没有极化影响のLo(O）=のro（O）如金刚石

一 . 离子晶体长光学波的特点： 离子晶体由正负离子组成，例如 NaCl 。离子晶体的长光 学波描述的是原胞内正负离子之间的相对运动，因此在波长较 大时，半个波长范围内可以包含许多个原胞，在两个波节之 间同种电荷的离子位移方向相同，异性电荷离子位移方向相 反，因此波节面就将晶体分成许多薄层，在每个薄层里由于异 性电荷离子位移方向相反而形成了退极化场 Ed，所以离子晶 体的长光学波又称极化波。 由后面两张图可以清楚地看出：离子晶体长光学波的极化 对纵波和横波的影响是不同的，纵波的极化场增大了原子位移 的恢复力，从而提高了振动频率，而横波的极化场对频率基本 没有影响，所以离子晶体中 所以离子晶体中，   LO TO (0) (0)  如NaCI 而在共价晶体中，没有极化影响 如金刚石 LO TO   (0) (0)  LO TO  (0) (0)  

纵光学波离子振田+动方向与传播方向相同，退极化④+场加强了恢复力D++传播方向横光学波离子振动方向垂直于传播方向，极化电荷出现在晶体表面，对恢复力几乎没有影响。(b)图3.5-1长光学波摄动的特点(a）纵波(b）横波高于上的简头表示运动方向

纵光学波离子振 动方向与传播方 向相同，退极化 场加强了恢复力 ＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋ 传播方向 横光学波离子振 动方向垂直于传 播方向，极化电 荷出现在晶体表 面 对恢复力几 ＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋ ， 乎没有影响

传播方向K4ZaXPETO声子LO声子离子晶体的长光学波是极化波，纵波中存在的极化电场会提高其传播频率，横波不受影响

传播方向 K 离子晶体的长光学波是极化波，纵波中存在的极化 电场会提高其传播频率，横波不受影响

35LO30NaCI的色散曲线LO很明显看到：25(s)TOTO20OLo >OTo153-01LA10TA5TA见Blakemore：SolidStatePhysicsP111(/2/2/2)(000)(100)9→1

NaCI 的色散曲线 很明显看到： LO TO   见 Blakemore：Solid State Physics P111

OLo(0) = Oro(0)25LOLO金刚石的振动谱TO20(osuee)15LA900310TA1-015见Blakemore：SolidStatePhysicsP112(/2%2/2)(000)(100)T0

LO TO  (0) (0)   金刚石的振动谱 见 Blakemore：Solid State Physics P112

二，长光学声波的宏观运动方程MM(2n-2)(2n-1)(2n+1）(2n+2)2n仍以双原子链为例，讨论一维离子晶体的振动，考虑到正负离子受到极化场的作用，其运动方程写作：Mjiz, = -β(2uzn - uzn-1 -un+1)+e'Eef1M_i2n+1 = -β(2u2n+1 - U2n - U2n+2) -e*Eefr假定：Eefr =Eeiot只考虑长波，令q=0和1.1节相比，这里考虑的是受迫振动。我们只考虑g0解

二. 长光学声波的宏观运动方程 M M 仍以双原子链为例，讨论一维离子晶体的振动，考虑到 正负离子受到极化场的作用，其运动方程写作： * 2 2 21 21 * (2 ) eff Mu u u u eE   n nn n        ①  * 21 21 2 22 (2 ) eff M n n nn    u u u u eE        i t   假定 只考虑长波 令 0 0 i t E Ee eff  假定：  和 节相比 这里考虑的是受迫振动 我们只考虑 解 只考虑长波，令q＝0 和1.1节相比，这里考虑的是受迫振动。我们只考虑 q＝0 解

只考虑长波情形，即g一0，所有原子都有相同位移时：U, =Uoteior2u_ = uo_eiot代入运动方程求解：消去相同项并整理后有：(2β-Mo°)uo+-2βuo_ =e'E。3-2βuo+ +(2β- M_o°)uo_=-e'EeE.e'E.uotM.(Ofo-0)M.+M2B0MMM-eE.uM.(-0)2β其中%o=2BM.+M③是光学支q=0时的频率。M_Mu

只考虑长波情形，即 q → 0，所有原子都有相同位移时： i 0 0 t i t u ue u ue       ②  0 代入运动方程求解：消去相同项并整理后有： 2 * (2 ) 2     M u u eE 0 00  2 * 0 00 (2 ) 2 2 (2 )               M u u eE u M u eE * * ③ 0 0 0 2 2 2 TO ( ) 2 eE eE u M M M M                       ④ * 0 M M e E u               ④ 2 2 TO ( ) o u M       其中 2 2 2 M M    其中 ⑤ 是光学支 时的频率 2 TO 2 2 M M M M            ⑤ 是光学支 q ＝ 0时的频率