《固体物理学》课程教学课件（讲稿，Solid State Phyics）Chapter 3 Symmetry of Crystals

1.1晶格

1.1 晶格

Thecrystal lattice:Bravais lattice (3D)ABravias lattice is a lattice of points, defined byR=mai+naz+oasThis reflects the translational symmetry of the lattice反映了晶格的平移对称性

The crystal lattice: Bravais lattice (3D) A Bravias lattice is a lattice of points, defined by This reflects the translational symmetry of the lattice 反映了晶格的平移对称性

Primitive cell 原胞个晶格的周期重复单元称作点阵的晶胞（unitcell)，最小周期重复单元称作原胞（Primitivecell）以点阵基矢构成平移矢量，可以把原胞复制填满整个空间。a2a1primitive unitcellnon-primitiveunit cell

Primitive cell 原胞 • 一个晶格的周期重复单元称作点阵的晶胞（unit cell)，最小周期重复 单元称作原胞（Primitive cell ） • 以点阵基矢构成平移矢量，可以把原胞复制填满整个空间

另一标准选取法：Wigner-Seitz原胞以格点为中心，取和近邻格点连线垂直平分线（面）围成的面积（体积）为原胞。这种选取方法是唯一的，一种点阵对应一种形式的Wigner-Seitz原胞

三维点阵的原胞是一个平行六面体，简立方点阵的原胞通常选用一个简立方体代表。[a| = a2|=[a3],α=β==90°2Yα-a1βasa3↑a晶胞参量定义a1lail、lazl、lasl被称为晶格常数（latticeconstant)

|a1|、 |a2|、 |a3| 被称为晶格常数（lattice constant)

Howtoformacrystal?Wecouldthink:all thatremainstodoistoputatomsonthelatticepoints oftheBravais lattice向晶格点阵上堆积原子But:notall crystalscanbedescribedbyaBravaislattice (ionic,molecular,notevensomecrystalscontainingonlyonespeciesofatoms.)并不是所有的晶体都能够被晶格点阵简单描述，有时一种晶体包含有不同类型的原子。BUT:allcrystalscanbedescribedbythecombinationofaBravaislatticeandabasis.This basis is what one“puts on the lattice points"所有的晶体都可以被描述为：晶格点阵+基元，基元就是往点阵上堆积的东西

How to form a crystal ? • We could think: all that remains to do is to put atoms on the lattice points of the Bravais lattice. 向晶格点阵上堆积原子 • But: not all crystals can be described by a Bravais lattice (ionic, molecular, not even some crystals containing only one species of atoms.)并不是所有的晶体 都能够被晶格点阵简单描述，有时一种晶体包含有不同类型的原子。 • BUT: all crystals can be described by the combination of a Bravais lattice and a basis. This basis is what one “puts on the lattice lattice points”.所有的晶体都可以被 所有的晶体都可以被 描述为：晶格点阵+基元，基元就是往点阵上堆积的东西

晶面与晶向晶体的一个基本特点是各向异性，沿晶格的不同方向晶体的性质不同，因此有必要识别和标志晶格中的不同方向。点阵的格点可以分列在一系列平行的直线系上，这些直线系称作晶列。同一点阵可以形成不同的晶列，每一个晶列定义一个方向，称作晶向。如果从一个阵点到最近一个阵点的位移矢量为：（以基矢为单晶列图1-16位）la+la+la则晶向就用[2]]来标志

晶面与晶向

按照上述方法确定的简立方晶格的品向如图所示，晶向指数和坐标系的[001]选取有关，OA的反方向记做[100］，由于立方晶格的对称性，111沿立方边的6个晶向[100],100],[010],[010],[001],[001[0101]是等价的，记做：[100]1[110]同样,BA代表了8个体对角线立方晶格中的[100]、图1-17晶向。【110]、[111]晶向

1.determine the interceptswiththe axes in units of thelatticevectors2.take the reciprocal ofeachnumber3.reducethenumberstothe smallest set of integersstep 1: (2,1,2)having the same ratioThese are then called thestep 2: (1/2),1,(1/2))Miller indices.step 3: (1,2,1)

Examplea1a1a1a2a2a2asaa3(1,0,0)(1,1,0)(1,1,1)

Example