武汉大学信息与计算科学系：《数值分析》第七章 习题

第7章数值积分 1.确定求积结点x,x2,使求积公式 「(xk=3U(-)+2/(x)+3/x)+BO代数精度尽量高 2.确定求积系数A,A2和求积结点x,x2,使求积公式 f(x)dx=Af(x, )+A,(x2)+R(p, f 成为Gaus型求积公式。 3.用 Gauss-Legendre求积公式计算积分 使积分近似值有5位有效数字 4.若用复化梯形求积公式求积分eh,则积分区间至少多少等份才能保证计算结果 有5位有效数字? 5.记T(h)为f(x)关于积分步长h的复化梯形公式之积分近似值。证明 dx=T(h)+a, h2+a, h +ah+A +ah+A 其中a1,a2LanL是与h无关的常数,为了加速收敛,如何利用此结果进行外推 计算? 6.若函数f(x)在ab上可积,试证明:复化梯形以及复化 Simpson求积公式之值,当 n→时收敛于积分值∫(x

第 7 章 数值积分 1． 确定求积结点 ，使求积公式 21 , xx ),()](3)(2)1([ 3 1 )( 2 1 1 1 +++−= ρ fRxfxffdxxf ∫− 代数精度尽量高。 2．确定求积系数 , AA 21 和求积结点 ，使求积公式 21 , xx ∫ ++= 1 0 11 22 ),()()()( 1 fRxfAxfAdxxf x ρ 成为 Gauss 型求积公式。 3． 用 Gauss-Legendre 求积公式计算积分 ∫− + 4 4 2 1 x dx 使积分近似值有 5 位有效数字。 4．若用复化梯形求积公式求积分 ∫ ，则积分区间至少多少等份才能保证计算结果 有 5 位有效数字？ 1 0 dxe x 5．记 T(h)为 f(x)关于积分步长 h 的复化梯形公式之积分近似值。证明 ∫ ++++++= − 1 0 4 )1(2 3 2 2 2 3 1 )( Λ Λ n n hahahahahTdxx 其中 是与 h 无关的常数，为了加速收敛，如何利用此结果进行外推 计算？ 1 2 , n aa a L L 6．若函数 f(x)在[a,b]上可积，试证明：复化梯形以及复化 Simpson 求积公式之值，当 n ∞→ 时收敛于积分值 。 ∫ b a )( dxxf