厦门大学数学科学学院：《高等代数》课程教学资源（大学数学竞赛题选）2007年湖南省大学生数学竞赛试题（非数学专业类）

省3午人?生数?使题 潮南省2007年大学生数学竞寨试题(非数学专业) B1.(10分)计算 a)g以的收放半径 B2.(10分)设(x,x,x)为从总体v中取出的一组样本配察值,v的概率密度 F(x)是 F(小-{0gx,0 试用最大似然估计法估计F(x)中的未知参效8 B3.(10分)下面有两个命题,如果命题成立,请证明:如果不成立,请举例说明 (1)实值函数F(x)满足F(1)-=1,井且对子x21,若 mF(x)存在,并且小于1+ 2)实值函数F(x)和G(定义在整个实数轴上,并只满足 mF(x)-,G(对=早 o(F(x》“号 B40分)S是中的单位球:x2+y2+x2-1,计算曲面积分j(3x2+y2+2A B5(10分)求微分方程 0-202,P0=2 满足初值条件F(0)-1和F(Q)=0的解F( B4(0分求A=[x2+一)在0≤51中的最大值

省2年人学数?我风剧 7.(10分)设是实方阵 (1)求出H的所有的特征值和特征向量 (2)求出一个3除方阵B,满足BF是对角矩阵 B&(10分)设E是四维实向量空间 00 00 00-1 如果E的一个线性子空间中任何一个向量x{x,x,x都满足FX”=0,其中 x"是x的转置列向量,则该线性子空网称为类光子空间证明 (1)在E中存在无穷多个一谁类光子空同 (2)在E中不存在二维类光子空间, D,0分)如右图,在半径为,心位于坐标睡点 的周上随机远取一点,如果该点的极角8在区同 .)均匀分布,取连接所选点和园周上点(R。0)的 弦长的分布函数和密度函数(分布密度) 10.(1分)设之是实数,A(A)是函数(+x)在x=0处幂级数展开式中x的系数 (1)请写出A(x)的表达式 2)求积分0 w的值