厦门大学数学科学学院：《高等代数》课程教学资源（大学数学竞赛题选）南昌大学第四届高等数学竞赛（数学类2004、2005级）试卷

南昌大学第四届高等数学竞赛(数学专业类2004、2005级)试卷 序号: 姓名: 学号: 考试日期:207年9月16且 三三四五六七八九十总分累分人 题分211010131281214 100签名 得分 注:本卷共九页,八道大题,考试时间为83011:30 、简答题(每题7分,共21分) 得分评阅人1、下面的说法可以用作lmf(x)=4的定义吗? “va>0,36>0,vx:0 0)的收敛半径和收敛域 、证明题(10分) 得分评阅人 设f(x)在[a+∞)(a>0)内连续,且满足 Lipschitz条件,即存在 L>0,使得v,l+∞),有(x)-f(x)L一x,证勇( 在[>0)内有界且一致连续

三、证明题(10分) 若f(x)在小上连续,且f(x)在[a小上每点处都取极值,则f(x)恒等于某个常数 四、证明题(13分) 设/(在(0+2内单调减少,0((,则(2(,x0 五、证明题(12分) 设f(x)=(sinx),n=12…,研究{(x)在可,[Dx-。](0<6<)的一致收 六、计算题(8分) 求lim 七、计算题(12分) 计算/=』d+2yb+3(2-1)hy,其中为曲面z=1-x2-y(z2)上侧 八、计算题(14分) 计算()-+