厦门大学数学科学学院：《高等代数》课程教学资源（大学数学竞赛题选）2005年浙江省大学生数学竞赛试题（数学类）

2005年浙江省大学生高等数学(微积分)竞赛试题 (数学类) 题号 四 六总分 得分 评卷 计算题(每小题12分,满分60分) 计算1[h0+ osr+sinr

4.设()在x=0点二阶可导,且m,/(2=1,求(0),f0)和 f(0)的值 5.设:=f(x-y,x+y)+g(x+,f,g具有二阶连续偏导数,且 g*0,如果, 4厂,求常数k的值 本题满分20分 在某平地上向下挖一个半径为R的半球形池塘,若某点泥土的密度为 其中r为此点离球心的距离,试求挖此池塘需作的功

三、(本题满分20分) 得分 判别级数∑(-1y“1=的收敛性 四、(本题满分20分) 证明对任意连续函数f(x),有 m小x-轴x-f(),自∞x-()面)21

五、(本题满分15分) 对下列函数f(x),分别说明是否存在一个区间[b,(a>0),使 tf(x)1x[a,bl={x|x∈la6},并说明理由 (1)f(x)=x2 六、(本题15分) 得分a0上二导数连明0o++