上海交通大学：《大学物理教程》课程电子教案（课件讲稿）第8章 热力学平衡态 8.5 能量均分定理

第8章热力学平斷态 §8.1热力学系统平衡态 §8.2热力学第零定律温度和温标 §8.3理想气体温标和状态方程 §8.4理想气体微观模型 压强和温度的 统计意义 §8.5能量均分定理 §8.6麦克斯韦速率和速度分布 §8.7玻尔兹曼分布 §8.8量子统计分布简介

§8.1 热力学系统 平衡态 第 8 章 热力学平衡态 §8.2 热力学第零定律 温度和温标 §8.3 理想气体温标和状态方程 §8.4 理想气体微观模型 压强和温度的 统计意义 §8.5 能量均分定理 §8.6 麦克斯韦速率和速度分布 §8.7 玻尔兹曼分布 §8.8 量子统计分布简介

§8.5能量均分定理 一、自由度s 自由度定义：确定物体位置所需独立坐标的个数 1.一个质点s=3 (a.B.r) 2.刚体 平动自由度 5=3+3=6 cos2 a+cos2 B+cos2y =1 转动自由度

x y z 一、自由度 s 自由度定义：确定物体位置所需独立坐标的个数 1. 一个质点 2. 刚体 (x,y,z) α β γ ),,( s =3 θ )( 1coscoscos2 2 2 s = 3 + 3 =6 γβα =++ 平动自由度 转动自由度 §8.5 能量均分定理

3.分子（刚性） 单原子分子：5=3 (a,B) 双原子分子：s=5 '(x,y,2) 多原子分子：5=6 非刚性 双原子分子：5=5+1=6

3. 分子（刚性） 单原子分子： s =3 双原子分子： (x, y, z) α β ),( s =5 多原子分子： s =6 非刚性 双原子分子： s =5+1=6

二、能量均分定律 8= 11 3 -mv kT 2 统计假设 2 1 3 1 mv 2 mvs=mv2=kT 对于处于温度为T的平衡态下的系统，其分子在每个 自由度上都具有相同的平均动能(1/2)kT 能量均分定律 适用于气体、较高温度下的液体和固体

kTvm 2 3 2 1 2 ε t == 222 2 3 1 vvvv zyx === x y z kTvmvmvm 21 21 21 21 2 2 2 === 统计假设 对于处于温度为T 的平衡态下的系统，其分子在每个 自由度上都具有相同的平均动能 ——能量均分定律 )2/1( kT 二、能量均分定律 适用于气体、较高温度下的液体和固体

若分子t:平动自由度，：转动自由度 5:振动自由度 分子平均总能量： E=U+r+2)2 √对自由度为i的刚性分子 分子平均总动量：E=二kT 2

t : 平动自由度， r : 转动自由度 分子平均总能量： kTsrt 21 ε ++= )2( s: 振动自由度 若分子 9对自由度为 i 的刚性分子 分子平均总动量： kT i 2 ε =

三、理想气体内能 分子动能 E=Ek+Epa +E 'pa 原子间振动势能 分子间势能 理想气体 分子平均总能量：云=(+r)k =-kT 2 ar体：E=N,兮)=R7

三、 理想气体内能 = + pak + EEEE pm 分子动能 原子间振动势能 分子间势能 理想气体 分子平均总能量 ： kT i kTrt 22 1 ε )( =+= 1mol气体： RT i kT i NE 2 ) 2 ( = A =

[例8-]指出下列各式的物理意义 (1) kT 一个分子在一个自由度上的平均动能 2 3 (2) kT 一个分子的平均平动动能 2 i (3) RT 自由度为i的一摩尔刚性分子的内能 2

[例8-5] 指出下列各式的物理意义 kT 2 1 kT 2 3 RT i 2 (1) (2) (3) 一个分子在一个自由度上的平均动能 一个分子的平均平动动能 自由度为 i 的一摩尔刚性分子的内能

[例8-6]容器内贮有质量为m,摩尔质量为M的理想气体， 设容器以速度v作定向运动，今使容器突然停止，问： ()定向运动机械能转化为什么形式的能量？ (2)分子速度平方的平均值增加多少？（单原子、双原子） 解：(1)定向运动机械能转化无规则热运动动能 mw2=△ 3 m (2)(a)i=3 RT 2 M2 1 -kT △v2=v2 2 2 (b) i=5 -11 =△ 5RT 2 M 3 2 3 2 5 END

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = Δ= RT M m mvi 2 3 2 1 3 2 kTv 2 3 2 1 2 μ = 22 =Δ vv ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = Δ= RT M m mvi 2 5 2 1 5 2 kTv 2 3 2 1 2 μ = 2 2 5 3 =Δ vv [ 例8-6] 容器内贮有质量为 m ， 摩尔质量为 M 的理想气体， 设容器以速度 v 作定向运动，今使容器突然停止，问： (1)定向运动机械能转化为什么形式的能量？ (2)分子速度平方的平均值增加多少？ (单原子、双原子） 解：(1) 定向运动机械能转化无规则热运动动能 (2) (a) (b) END