上海交通大学：《大学物理教程》课程电子教案（课件讲稿）第7章 狭义相对论基础 7.5 相对论力学

第7章狭义相对论基础 §7.1经典力学的困难 §7.2狭义相对论的基本假设 §7.3洛伦兹变换 §7.4狭义相对论的时空观 §7.5相对论力学 §7.6狭义相对论的进一步讨论

第 7 章 狭义相对论基础 §7.1 经典力学的困难 经典力学的困难 §7.2 狭义相对论的基本假设 §7.5 相对论力学 §7.4 狭义相对论的时空观 狭义相对论的时空观 §7.3 洛伦兹变换 §7.6 狭义相对论的进一步讨论

§7.5相对论力学 一、 质量与速度的关系 经典力学中m 被认为是常量 与参考系无关 F持续作用 ◆)持续增加 但V的上限是 C 要求m随速率增大而增大 m=m(v) 1901年，W.Kaufmann就已经从放射性镭放出的高 速电子流（射线）实验中发现了电子质量随速度增 大而增大的现象 mo 大量实验证实 m(v)= V<<C m mo

一、 质量与速度的关系 F 持续作用 r v r 持续增加 但 的上限是 v c 要求 m 随速率增大而增大 = vmm )( 经典力学中 m 被认为是常量 与参考系无关 2 2 0 1 )( c v m vm − = mmcv 0 大量实验证实 < < = 1901年，W.Kaufmann 就已经从放射性镭放出的高 速电子流（射线）实验中发现了电子质量随速度增 大而增大的现象 §7.5 相对论力学

•在特殊情况下，理论上可以证明（最终由实验 证明) •由于空间的各向同性，(y)与速度方向无关！ 二、相对论力学的基本方程 p=mv 状态量 合理 F= d mo 合理 dt 1y1 2

•在特殊情况下，理论上可以证明（最终由实验 证明） •由于空间的各向同性，m(v)与速度方向无关！ 二、相对论力学的基本方程 )( 1 d d d d 2 2 0 v c v m tt p F r r r − == vmp r r = 状态量 合理 合理

三、质量与能量的关系 质点从静止开始，通过力作功，使动能增加。 dE =F.dr=F.vdt Fdt =d(mv) dEt=d(mv).=(dm)v.+m(dv).v d-刊-2d)-9(d)-f=5d)）=tn dEr v'dm+mydy

三、质量与能量的关系 k ddd tvFrFE v v r v ⋅=⋅= 质点从静止开始，通过力作功，使动能增加。 vmtF )(dd v v = vvmvvmvvmE v v v v v v = ⋅ = ⋅ + )d()d()(dd ⋅ k ddd vmvmvE 2 k += d)(d vvvvvvvvv 2 1 )d()d(2)(d 2 ==⋅⋅=⋅ rrrrrr

mo m= movdv ◆dm= 1 c26-v21c2 movdv 代入式dEs=vdm+mvdv中，得 此=rw+cgn c2dm

2 2 0 1 c v m m − = ( ) 23 222 0 1 d d cvc vvm m − = vmv cv vvm m c v c d 1 d d1 22 0 2 2 2 = − = ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ 整理： − m c v cmvE d1dd 2 2 2 2 k ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ −+= dmc2 = 代入式 ddd vmvmvE 2 k += 中，得

dEr c'dm 当v=0时，m=m,Ek=0 →dE.=c2dm=c2(m-m） →E=mc2-m,c2 E=Ek +moc E=mc2— 物体的总能量 E=m,c2— 物体的静止能量 物体的质能关系式

dd mcE 2 k = 0 0, v = ，时当 = 0 Emm k = ∫ ∫ = k 0 0 2 k dd E mm mcE ( ) 0 2 −= mmc 2 0 2 k −= cmmcE 2 00 = cmE 物体的静止能量 2 = mcE 物体的总能量 ——物体的质能关系式 2 0k += cmEE

当某一物体的质量发生变化△m时，必然伴随着能量的 变化△E,反过来也是一样的。 △E=c2△m 四、动量与能量的关系 p=m币 两边各自点乘再乘以c2，得 p2c2 m2v2c2 →p2c2+mc=m2v2c2+mc4 2

当某一物体的质量发生变化 时，必然伴随着能量的 变化 ，反过来也是一样的。 Δ m ΔE Δ=Δ mcE 2 四、动量与能量的关系 vmpr r = 两边各自点乘再乘以 ，得 2 c 22222 = cvmcp 42 0 22242 0 22 +=+ cmcvmcmcp

p'c2+moc m2v2c2+mgc mv'cme( 2 2 =E2 1) 1- E2=p2c2+moc 光子 m,=0 E=pc p= C E hy 又 E=mc2 ◆m= 2 _2 END

2 2 2 42 0 2 2 2 2 42 0 222 0 42 0 22242 0 22 1 1 )1( E c v cm c v c v cmcvm cmcvmcmcp = − = − −+ = +=+ 42 0 222 += cmcpE 光子 m0 = 0 = pcE c h c E p ν == 2 = mcE 22 c h c E m ν 又 == END