上海交通大学：《大学物理教程》课程电子教案（课件讲稿）第9章 热力学定律 9.3 绝热过程 多方过程

第9章热力学定律 §9.1内能功和热量 准静态过程 §9.2热力学第一定律热容 §9.3绝热过程 多方过程 §9.4循环过程 卡诺循环过程 §9.5热力学第二定律 §9.6热力学过程的不可逆性 §9.7热力学系统的熵 §9.8熵增加原理 §9.9热力学第二定律的统计意义 熵的统计表述有序和无序

§9.1 内能 功和热量 准静态过程 第 9 章 热力学定律 §9.2 热力学第一定律 热容 §9.3 绝热过程 多方过程 §9.5 热力学第二定律 §9.6 热力学过程的不可逆性 §9.7 热力学系统的熵 §9.8 熵增加原理 §9.9 热力学第二定律的统计意义 熵的统计表述 有序和无序 §9.4 循环过程 卡诺循环过程

§9.3绝热过程 多方过程 一、绝热过程 do =0 理想气体准静态绝热过程方程推导 m M Cy.mdT+pdy=0 pdv Vdp M 消去dT (Cy.+R)pdV+Cr.Vdp=0

§9.3 绝热过程 多方过程 Q = 0d 一、绝热过程 理想气体准静态绝热过程方程推导 m, VpTC =+ 0dd Mm V TR M m pVVp =+ ddd 消去dT ( V m, + ) d + V m, pVCVpRC = 0d

av=0 p Inp+ylnV=C pvr =C TVY-=C2 TYp=C 准静态绝热过程方程 消去dT (Cv.+R)pdV+Cy.mVdp=0

0 dd =+ V V p p γ + γ lnln = CVp ——准静态绝热过程方程 2 1 =CTVγ − .3 1 =CpT γγ −− 消去dT ( V m, + ) d + V m, pVCVpRC = 0d = CpV 1 γ

讨论： pV=C 在p-V图上过同一点作等温线 Q-0 与绝热线。 A 等T (1)数学上 0 △V ￥)，片〔0)= y>1 (2)物理上 等温 T 绝热 p↓V个 压强下降更多。 T↓

A A T V p V p ⎟ −= ⎠⎞ ⎜⎝⎛ dd AA Q Vp Vp ⎟ −= γ ⎠⎞ ⎜⎝⎛ dd γ > 1 （1）数学上 （2）物理上 等温 绝热 T Vp ↑↓ ↓ ↑↓ T Vp 讨论: 在 p-V 图上过同一点作等温线 与绝热线。 压强下降更多。 p V o 等T Q=0 ΔV A = CpV 1 γ

(3)绝热过程系统作的功 V→V2pV'=p2V3=pV”=C 4-f pdrC =G,;=2-24 1-y 1-Y 另A=-AE=-Cr,m(T2-T) ="不- 1-Y

→VV 21 2211 === CpVVpVp 1 γ γγ ∫ = 21 d VV VpA A = −ΔE − γ − = 1 VpVp 1122 γ V V CV V 2 d 1 = ∫ 1 )( = −ν V − TTC 12m, )( 1 TT 12 R − − = γ ν （3）绝热过程系统作的功 γ γ γ − − = − − 1 1 1 1 2 1 VV C 另 − γ − ≡ 1 VpVp 1122

二、多方过程 多方过程：热容量为常数的过程 ∫CmdT=Cy,mdT+pd pdy+Vdp=RdT Cm-Cpm py Cn-Crm =C pV”=C n为多方指数

二、多方过程 多方过程：热容量为常数的过程 ⎩⎨⎧ =+ += TRpVVp V VpTCTC ddd m m, ddd ' m,m m,m pV C V p CC CC = − − CpV ' n = ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ = m,m m,m Vp -CC -CC n n 为多方指数

多方过程系统对外作功为： A=2%-p 1-n pV”=C, n为多方指数

CpV ' n = ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ = m,m m,m Vp -CC -CC n n 为多方指数 n VpVp A − − = 1 1122 多方过程系统对外作功为：

特例：n=0p=C1 等压 n=oo V=C2 等容 n=1 pV=C3 等温 n=y pvr=c4 绝热 D n-xCn=Cm n=O.C=Com C -C m p,m n= n=1,Cmn>oo C m Cy.m Cn <0 n=XCn=0 0 V

1 = pn = c 0 4 = = c γ γ pVn 绝热 2 c 等压 = ∞ Vn = 等容 3 = pVn = c 1 等温 特例： p O V 0 Cm < m,m , →∞ =CCn V ,m m ,0= =CCn p = Cn m ∞→ ,1 0, =γ Cn m = ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ = m,m m,m Vp -CC -CC n

「例9-1山一定量的理想气体，经一准静态过程由A到B, 如图，试用图形面积表示该过程的A,Q,△E 解： A=∫pV-SABc4 T 过A作等温线T4 B 过B作绝热线SB △E=-SEBCFE 0 FC Q=△E+A

[例 9-1] 一定量的理想气体，经一准静态过程由 A 到 B , 如图，试用图形面积表示该过程的 ,, ΔEQA 解： ABCDA B A == SVpA ∫ d o V p A B D C TA SB E F Δ = −SE EBCFE = Δ + AEQ 过 A 作等温线 TA 过B 作绝热线 SB

[例9-2]1mol单原子的理想气体，由状态到达b。(图 中b为一直线)，求此过程中： (1)A,△E,Q (2)最高温度 (3)气体吸放热具体情况。 30 解：A=0pV=2000J ◆p(1x103Pa) 1.5 Pava PoVo Ta=T6=180.5K 0.5 ΛE=0 Q=△E+A=2000J 0 10 30V⑩

∴ == K5.180 = ba bbaa TT Q VpVp ΔE = 0 Δ= + AEQ = J2000 解： [例 9-2] 1mol单原子的理想气体，由状态a到达b。（图 中ab为一直线），求此过程中： （1） （2）最高温度 （3）气体吸放热具体情况。 Δ ,, QEA 0 30 V(l) b a )Pa101( 5 p × 10 0.5 1.5 J2000d 30 10 == ∫ (1) VpA