上海交通大学：《大学物理教程》课程电子教案（课件讲稿）第8章 热力学平衡态 8.4 理想气体微观模型 压强和温度的统计意义

第8章热力学平衡态 §8.1热力学系统平衡态 §8.2热力学第零定律温度和温标 §8.3理想气体温标和状态方程 §8.4理想气体微观模型】 压强和温度的 统计意义 §8.5能量均分定理 §8.6麦克斯韦速率和速度分布 §8.7玻尔兹曼分布 §8.8量子统计分布简介

§8.1 热力学系统 平衡态 第 8 章 热力学平衡态 §8.2 热力学第零定律 温度和温标 §8.3 理想气体温标和状态方程 §8.4 理想气体微观模型 压强和温度的 统计意义 §8.5 能量均分定理 §8.6 麦克斯韦速率和速度分布 §8.7 玻尔兹曼分布 §8.8 量子统计分布简介

§8.4理想气体微观模型 压强和温度的统计意义 一、气体分子热运动的特征 1.分子间平均间距比分子本身尺度大得多 2.分子间平均间距比相互作用力程大得多 3.无规则热运动，频繁碰撞 二、理想气体分子运动模型 1.理想气体的微观描述 (1)大小不计 (2)除碰撞外自由 (3)弹性碰撞 (4)不计重力

§8.4 理想气体微观模型 压强和温度的统计意义 一、 气体分子热运动的特征 1. 分子间平均间距比分子本身尺度大得多 2. 分子间平均间距比相互作用力程大得多 3. 无规则热运动，频繁碰撞 二、 理想气体分子运动模型 （1）大小不计 （3）弹性碰撞 （2）除碰撞外自由 （4）不计重力 1. 理想气体的微观描述

2.统计规律性 对于由大量分子组成的气体，虽然每个分子的运动 遵守动力学规律，但因分子间频繁的碰撞，使得单 个分子的运动具有偶然性。正是单个分子的运动的 偶然性，才使大量分子的整体出现了规律性，这种 规律性具有统计平均的意义，称统计规律性。 3.对大量分子组成的气体系统的统计假设 (1)气体处在平衡态时，分子在容器中的空间分布 平均来说是均匀的 dN W n- dy 体积元 dV V (宏观小，微观大)

2. 统计规律性 对于由大量分子组成的气体，虽然每个分子的运动 遵守动力学规律，但因分子间频繁的碰撞，使得单 个分子的运动具有偶然性。正是单个分子的运动的 偶然性，才使大量分子的整体出现了规律性，这种 规律性具有统计平均的意义，称统计规律性。 3. 对大量分子组成的气体系统的统计假设 （1）气体处在平衡态时，分子在容器中的空间分布 平均来说是均匀的 V N V N n == d d dV——体积元 （宏观小，微观大）

平衡态时，具有相同速率的分子向各个方向 运动的平均分子数是相同的 若定义 Vxi Vx= W ∑ N

（2）气体在平衡态时，具有相同速率的分子向各个方向 运动的平均分子数是相同的 若定义 N v v i xi x ∑ = N v v i xi x ∑ = 2 2

则显然有 可x=V,y=V=0 v-v ==++

= = vvv zyx = 0 222 zyx == vvv 则显然有 2222 zyx Q ++= vvvv 2 3 1 = v

三、理想气体压强公式 设n:分子数密度 m:分子质量 n,单位体积内速度为)，的分子数 n=∑n, dt时间内速度为V,的分子撞到dS面上的个数为： n,vidtds 它们给器壁dS面的总冲量： 2mn,v'dtds dS

三、理想气体压强公式 = ∑i nn i tvn dSdixi d t 时间内速度为 的分子撞到 v i d S 面上的个数为： r tvix d 它们给器壁 d S 面的总冲量： dSd2 2 ixi tvmn n ：分子数密度 m ：分子质量 i v r n i单位体积内速度为 的分子数 i d S v r 设

考虑所有不同速度的分子： d/ ∑2mn,yn'dds=∑mn,yn2dds (Vx>0) dF dt 2 ∑na 卫= = dS dS ∑mn,yx2=nm i n 2 1 nmvx nmv 3 2mn,v'dtds Vdt

考虑所有不同速度的分子： ∑ > = )0( 2 dSd2d ix v i ixi tvmnI = ∑i ixi tvmn dSd 2 === ∑ i ixivmn S t I S F p 2 d d d d d n vn nm i ∑ ixi = 2 2 3 1 = vnm 2 x = vnm dSd2 2 ixi tvmn tvix d i d S v r

pm-号mj-as 注：·宏观量p 微观量 v2,E 统计规律 ·普遍性

2 t 2 1 ε = vm ) 21( 32 2 = vmn t 32 = nε 注： • 宏观量p 微观量 t 2 v ,ε 统计规律 • 普遍性 2 3 1 = vnmp

四、温度的统计意义 2 p=nEt 3 p=nkT 温度表示分子热运动的激烈程度 温度只对系统而言，对一个分子无意义 均方根速率 2 3kT 3RT m M

四、温度的统计意义 t 3 2 = np ε = nkTp kT 2 3 ε t = 温度表示分子热运动的激烈程度 温度只对系统而言，对一个分子无意义 均方根速率 M RT m kT v 2 33 ==

[例8-3]氮气：V=5.00L,m=1.40g 假设T=1800K,η=30%变为原子，求压强 解： p=nkT m No 原来 n= MV 现在n'=(1+7)n p'=n'kT=(1+n)nkT=1.92×105Pa

= nkTp V N M m n 0 = = (1' +η)nn (1'' ) Pa 1092.1 5 kTnp η nkT ×=+== 解： 原来 现在 [例8-3] 氮气： V = m = g 40.1,L 00.5 假设 T = η = %30,K 1800 变为原子，求压强