上海交通大学：《大学物理教程》课程电子教案（课件讲稿）第6章 振动力学基础 6.2 简谐振动运动学

第6章振动力学基础 §6.1简谐振动动力学 §6.2简谐振动运动学 §6.3微振动的简谐近似 §6.4平行简谐振动的合成振动频谱 §6.5垂直简谐振动的合成 §6.6阻尼振动 §6.7受迫振动共振

第 6 章 振动力学基础 §6.1 简谐振动动力学 §6.2 简谐振动运动学 §6.3 微振动的简谐近似 §6.5 垂直简谐振动的合成 §6.4 平行简谐振动的合成 振动频谱 §6.6 阻尼振动 §6.7 受迫振动 共振

§6.2简谐振动运动学 一、周期频率和角频率 周期T:完成一次全振动所经历的时间。 频率v:单位时间内完成全振动的次数。V=1/T Acos[o(t+T)+]=Acos(@t+p) 2元 0T=2元， =2元V T 角频率（或称圆频率） 2元 = m T= 2元1 k

一、周期 频率和角频率 周期 T：完成一次全振动所经历的时间。 频率 ν ：单位时间内完成全振动的次数。 ν =1/ T ω ：角频率 （或称圆频率） m k ω = k m T 2 π 21 π === ων ω + + ϕ = ωtATtA + ϕ)cos(])(cos[ ω ω 2 π ν 2 π = 2 π , == T T §6.2 简谐振动运动学

T、y或o分别称为谐振子的固有周期、固有频率 和固有角频率 故：x=Ac0S(ot+p) 2元 -Acos() =Ac0s(2πt+0) 其中A即位移的最大值，称为振幅 T的单位：s(秒)、v的单位：Hz(赫兹) o的单位：rad/s(弧度每秒)

T、 ν 或ω分别称为谐振子的固有周期、固有频率 和固有角频率 故： = ωtAx +ϕ)cos( 其中A即位移的最大值，称为振幅 T 的单位： s (秒) 、ν 的单位： Hz (赫兹) ω 的单位： rad/s(弧度每秒) ) 2π = cos( t +ϕ T A = 2cos( πνtA +ϕ)

二、相位 (1)(ot+p)是t时刻的相位 (2)p是t=0时刻的相位一 初相位 由仁0；=x0,=y得 2 A= 2 Vo tan⑩=- WXo

二、相位 (1) (ω t +ϕ )是 t 时刻的相位 (2) ϕ 是t =0时刻的相位 ——初相位 由t=0；x=x0，v=v0 得 2 2 2 0 0 ω v xA += 0 0 tan x v ω ϕ −=

三、旋转振幅矢量 旋转矢量A在x轴上的投影 点P的运动规律： D x=Acos(ot+0) >投影点P"的运动与 简谐振动的运动规律 相同

三、旋转振幅矢量 旋转矢量A 在x轴上的投影 点 P 的运动规律： = ω tAx + ϕ )cos( ¾投影点P " 的运动与 简谐振动的运动规律 相同。 P0 P P ′ A r x ϕ ωt + ϕ P

>相位差 △p=(02t什p2)-(01什p1) 对两同频率的谐振动△p=p291 初相差 >同相和反相 当△p=±2k红，(k=0,1,…),两振动步调相同，称同相 当△p=±(2k+1)元，（k=0,1,),两振动步调相反，称反相 反相 同相

Δϕ =(ω2 t+ϕ 2)-(ω1 t+ϕ 1) ¾相位差 对两同频率的谐振动 Δϕ =ϕ2-ϕ1 初相差 ¾同相和反相 当Δϕ = ±2kπ ， ( k =0, 1, …)，两振动步调相同，称同相 当Δϕ = ±(2k+1)π ，( k =0, 1,…)， 两振动步调相反，称反相 o A1 -A1 A2 - A2 x1 x2 T 同相 t x x o A1 -A1 A2 - A2 x1 x2 T t 反相

>超前和落后 若△p=p2p>0,则2比x较早达到正最大，称2 比七1超前（或x1比x2落后）。 日内味 •超前、落后以<π的相位角来判断 END

¾超前和落后 若Δϕ = ϕ 2-ϕ 1>0，则 x2 比 x1较早达到正最大，称x2 比 x1 超前 (或 x1 比 x2 落后)。 •超前、落后以 <π 的相位角来判断 A1 x1 T x o t A2 - A2 -A1 END