上海交通大学：《大学物理教程》课程电子教案（课件讲稿）第4章 动量和角动量 4.4 火箭飞行基本原理

第4章动量和角动量 §4.1动量定理动量守恒定律 §4.2质心质心运动定理 §4.3碰撞问题 §4.4火箭飞行基本原理 §4.5质点的角动量角动量守恒定律 §4.6质点系的角动量

第 4 章 动量和角动量 §4.1 动量定理 动量守恒定律 §4.2 质心 质心运动定理 §4.3 碰撞问题 §4.5 质点的角动量 角动量守恒定律 §4.4 火箭飞行基本原理 §4.6 质点系的角动量

§4.4火箭飞行基本原理 一、火箭推力 设t时刻，火箭质量为m,速度为v(向 m-d奶 上)，在dt内，喷出气体dm,喷气相对 t+dt 火箭的速度（称喷气速度）为（向下）。 喷气的动量变化： (o+r-2过m,-%冬-m,|ul. dm 由动量定理：Fdt=-udm2 喷气受力：F=- dm2 dt 箭体受到喷气的推力： dm2 ,= dt

一、火箭推力 + − 2 − 2 ≈ − ddd)d( mumvmuvv 2 喷气的动量变化： = − dd mutF 2 喷气受力： t m uF d d 2 −= 设 t 时刻，火箭质量为 m1，速度为 v (向 上)，在 dt 内，喷出气体 dm2，喷气相对 火箭的速度(称喷气速度)为 u (向下)。 由动量定理： §4.4 火箭飞行基本原理 t m P uF dd 2 箭体受到喷气的推力： = t+dt dm2 21 −dmm v+dv u z o t m1 v

二、箭体运动方程 对箭体和喷气组成的系统（设受外力： m-drm. t+dt Fdt =(m-dmz )(v+dv) +dm (v+dy-u)-mv mdv -udmz ↓●dm dv F=m dm dt 一udt .:Fp W- dm2 F+Fp=m dv dt dt

二、箭体运动方程 对箭体和喷气组成的系统(设受外力F)： vmuvvm vvmmtF 2 1 21 )d(d )d)(d(d −−++ = − + = 1 − dd muvm 2 t m u t v mF d d d d 2 1 −= t m p uF dd 2 Q = tv P mFF dd =+ 1 t+dt dm2 21 −dmm v+dv u z o t m1 v

dv F+Fp=m dt F。+F>0时，加速上升。 dm2 =-dm dv F=m dm dt +2 dt 箭体运动方程可适用于所有含有质量流动物 体的动力学问题

t v P mFF dd =+ 1 Q 2 = −dd mm 1 t m u t v mF d d d d 1 1 += 箭体运动方程可适用于所有含有质量流动物 体的动力学问题。 P FF >+ 0 时，加速上升

三、火箭的速度公式 dv 只计重力：F=-m8=m1 dm udi 设0时，=%，m=no,任一时刻t时为v和m1。 【-= -gt=v-vo-uln mo m v vo uln" ogt m

三、火箭的速度公式 只计重力： = − 1gmF t m u t v m d d d d 1 1 += gt m m uvv −+= 1 10 0 ln ∫∫∫ +=− 1 0 10 1 1 0 d dd m m v v t m m uvtg 1 10 0 ln m m −−=− uvvgt 设 t= 0 时，v=v 0 ， m 1=m10，任一时刻 t 时为 v 和 m 1

不计重力： v vo +uln 10 Vmax=Yo +uln mio m mmin 讨论提高火箭速度的途径： (①)u个，(2) m0个 mmin •当y。=0,u=2000m/s时，要达到第一宇宙速度 ,=7.9kms,须有：mo/mmn≈50 •目前技术只有：u=2500m/s,m1om1min=10

mm min110 ≈ 50 min1 10 0max ln m m += uvv u ↑ , )1( ↑ min1 10 )2( m m 提高火箭速度的途径： •目前技术只有：u =2500 m/s，m10 /m1 min=10 。 •当 v0 =0，u =2000 m/s 时，要达到第一宇宙速度 v=v1=7.9 km/s，须有： 讨论 1 10 0 ln m m += uvv 不计重力：

采用多级火箭技术： v uln N v2-v=uln N2,V3 -v2 uln N3>. 最终速度： v=∑lnN,=uln(N,N,N3…) >如果N1=N2=N=5,u=2000m/s,则有： v=10.6km/s,考虑重力和阻力后仍可达到 第一宇宙速度

¾如果 N1 =N2 =N3=5，u =2000 m/s ，则有： v =10.6 km/s ，考虑重力和阻力后仍可达到 第一宇宙速度。 1 1 = ln Nuv − = ,ln − = ,ln ⋅⋅⋅ 12 232 NuvvNuvv 3 最终速度： ln(ln ) 321 = ∑ = NNNuNuv ⋅⋅⋅ i i 采用多级火箭技术：

“神州五号”运载火箭 长征2号F(CZ-2F) END

END “神州五号 ”运载火箭 长征 2 号F(CZ-2F)