上海交通大学：《大学物理教程》课程电子教案（课件讲稿）第22章 量子力学基础 22.8 电子的自旋 泡利不相容原理

第22章量子力学基础 §22.1实物粒子的波动性 §22.2波函数及统计解释 §22.3不确定性关系 §22.4薛定谔方程 §22.5力学量算符的本征值问题 §22.6薛定谔方程的应用 §22.7氢原子量子理论 §22.8电子的自旋泡利不相容原理

§22.1 实物粒子的波动性 §22.2 波函数及统计解释 §22.3 不确定性关系 §22.4 薛定谔方程 §22.6 薛定谔方程的应用 §22.5 力学量算符的本征值问题 §22.7 氢原子量子理论 §22.8 电子的自旋 泡利不相容原理 第 22 章 量子力学基础

§22.8电子的自旋 泡利不相容原理 一、 电子的自旋(spin) 1.斯特恩一盖拉赫实验(1921) S1 S2 基态银原子射线 非均匀磁场 N 实验结果：银原子束穿过 非均匀磁场后 分裂为两束。 无磁场 有磁场

§22.8 电子的自旋 泡利不相容原理 一、 电子的自旋（spin） 无磁场 有磁场 1. 斯特恩－盖拉赫实验（1921） 实验结果：银原子束穿过 非均匀磁场后 分裂为两束。 s1 s2 P 基态银原子射线 N S 非均匀磁场

实验出现了新的矛盾： 实验用的银原子大部分处在基态（1=0)，无磁 矩，银原子不应该受到磁力的偏转。 但按电磁学知，一磁偶极子在非均匀磁场中，除了 受力矩的作用，还受力的作用，且有 OB. F=4 Oz 其中4，为磁偶极子的磁矩，B/a为外磁场沿z方 向的梯度，F,为沿方向受的磁力。 ·但实验结果说明银原子有磁矩，而且沿外磁场方向 有两个分量（银原子分裂为两束）。 对应的“轨道”角动量在外磁场方向上的分量取21 +1=2种

但按电磁学知，一磁偶极子在非均匀磁场中，除了 受力矩的作用，还受 力的作用，且有 z B F z zz ∂ ∂ = μ 其中 μ z为磁偶极子的磁矩， ∂B z/ ∂z 为外磁场沿 z 方 向的梯度， Fz为沿 z方向受的磁力。 • 但实验结果说明银原子有磁矩，而且沿外磁场方向 有两个分量（银原子分裂为两束）。 实验出现了新的矛盾： • 实验用的银原子大部分处在基态（ l = 0） ，无磁 矩，银原子不应该受到磁力的偏转。 对应的 “轨道 ”角动量在外磁场方向上的分量取 2l +1=2种

2.电子自旋 1925年，乌伦贝克和哥德斯密特（当时他俩还是 研究生)在分析上述实验的基础上假设： 电子除了“轨道”运动还有一种内禀的运动，称为 自旋。相应地有自旋角动量S和自旋磁矩4。 若自旋“轨道量子数”取S= 心称为自旋量子数) 则电子的自旋运动的描述和轨道角动量的描述相同， S=s(s+1)h

2. 电子自旋 1925年，乌伦贝克和哥德斯密特（当时他俩还是 研究生）在分析上述实验的基础上假设： 电子除了“轨道”运动还有一种内禀的运动，称为 自旋。相应地有自旋角动量S和自旋磁矩μ 。 若自旋“轨道量子数”取 21 s = 则电子的自旋运动的描述和轨道角动量的描述相同， ssS += )1( h (s 称为自旋量子数)

仿照电子的轨道运动，电子自旋角动量在z方向（外 磁场方向)的分量取： S=s吃，-sh= B 2’2 或：S.=m,h m,=士=土1 2 (m,称为自旋磁量子数) 右图为电子在外磁场中的两种自旋运动 状态的经典示意图（自旋运动是相对论 效应的必然结果，无经典运动对应)

仿照电子的轨道运动，电子自旋角动量在z 方向 ( 外 磁场方向 )的分量取： 2 , 2 , hh z ssS hh +−=−= 2 1 s sm ±=±= 或： = mS sz h ( m s 称为自旋磁量子数 ) S r S r )B( r z 2 h − 2 h 0 右图为电子在外磁场中的两种自旋运动 状态的经典示意图（自旋运动是相对论 效应的必然结果，无经典运动对应）

3.对斯特恩-盖拉赫实验的解释 银原子（原子序数☑=47）处在基态时无轨道角动 量，也就是说，其最外层的价电子的轨道角动 量为零（内层共46个电子两两配对后既无轨道 角动量又无自旋角动量)； 但未配对的价电子还有自旋角动量，有自旋磁矩； 基态银原子的磁矩就是它最外层的价电子的自旋 磁矩。 在外磁场中有两种分立的取向，经过非均匀磁场 磁力的作用在屏上就出现两条痕迹

3. 对斯特恩-盖拉赫实验的解释 银原子(原子序数Z=47)处在基态时无轨道角动 量，也就是说，其最外层的价电子的轨道角动 量为零（内层共46个电子两两配对后既无轨道 角动量又无自旋角动量）; 但未配对的价电子还有自旋角动量，有自旋磁矩； 基态银原子的磁矩就是它最外层的价电子的自旋 磁矩。 在外磁场中有两种分立的取向，经过非均匀磁场 磁力的作用在屏上就出现两条痕迹

二、泡利不相容原理 1.费米子和玻色子 实验表明，现在发现大多数微观粒子的自旋量子 数取半整数，如电子，中子，质子，中子自旋均 为s=1/2; 此外也有一些基本粒子的自旋取整数，如：氘核、 光子（s=1)、元介子和K介子(s=0)等。 由此可以将微观粒子分为： 费米子：自旋量子数取半整数，即s=1/2,32,… 玻色子：自旋为整数，即s=0,1,…

二、泡利不相容原理 实验表明，现在发现大多数微观粒子的自旋量子 数取半整数，如电子，中子，质子，中子自旋均 为s=1/2； 费米子：自旋量子数取半整数，即 s = 1/2, 3/2, … 玻色子：自旋为整数，即 s = 0 ， 1 ， … 由此可以将微观粒子分为: 此外也有一些基本粒子的自旋取整数，如： 氘核、 光子（ s=1）、 π 介子和 K介子（ s=0）等。 1. 费米子和玻色子

2.氢原子的四个量子数 氢原子中的电子运动状态由四个量子数决定： (n,g,m,m,） 主量子数n: n=1,2,3.. 轨道角量子数： l=0,1,2,.,(0n-1) ·轨道磁量子数m: n0,±1，±2，，±l ·自旋磁量子数m,: m,=±1/2

2. 氢原子的四个量子数 氢原子中的电子运动状态由四个量子数决定： •主量子数n： n=1, 2, 3,… •轨道角量子数l： l = 0, 1, 2,…, (n-1) •轨道磁量子数ml： ml=0, ±1, ±2, …, ± l •自旋磁量子数ms： ms=±1/2 （n, l, ml , ms）

3.泡利不相容原理 不能有两个电子具有相同 的n,l,m,mo 费米子服从泡利不相容 原理。 但玻色子不受泡利不相容 原理的限制。 1945诺贝尔物理学 奖得主W.Pauli END

3. 泡利不相容原理 1945诺贝尔物理学 奖得主W. Pauli 但玻色子不受泡利不相容 原理的限制。 不能有两个电子具有相同 的n, l, ml , ms。 费米子服从泡利不相容 原理。 END