《高等代数》课程教学资源（参考资料）线性方程组的解法

线性方程组的解法 线性方程组的解法，早在中国古代的数学著作《九章算术》中已作了比较完 整的论述。其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵施行初等行变 换从而消去未知量的方法，即高斯消元法。在西方，线性方程组的研究是 在17世纪后期由莱布尼茨开创的。他曾研究含两个未知量的三个线性方程 组组成的方程组。麦克劳林在18世纪上半叶研究了具有二、三、四个未知 量的线性方程组，得到了现在称为克莱姆法则的结果。克莱姆不久也发表了这个 法则。18世纪下半叶，法国数学家贝祖对线性方程组理论进行了一系列研究， 证明了元济次线性方程组有非零解的条件是系数行列式等于零。 19世纪，英国数学家史密斯(H.Smith) 和道奇 森(C-L.Dodgsor)继续研究线性方程组理论，前者引进了方程组的增广矩 阵和非增广矩阵的概念，后者证明了个未知数个方程的方程组相容的充要条 件是系数矩阵和增广矩阵的秩相同。这正是现代方程组理论中的重要结果之 大量的科学技术问题，最终往往归结为解线性方程组。因此在线性方程组的 数值解法得到发展的同时，线性方程组解的结构等理论性工作也取得了令人满意 的进展。现在，线性方程组的数值解法在计算数学中占有重要地位

线性方程组的解法 线性方程组的解法，早在中国古代的数学著作《九章算术》中已作了比较完 整的论述。其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵施行初等行变 换从而消去未知量的方法，即高斯消元法。在西方，线性方程组的研究是 在 17 世纪后期由莱布尼茨开创的。他曾研究含两个未知量的三个线性方程 组组成的方程组。麦克劳林在 18 世纪上半叶研究了具有二、三、四个未知 量的线性方程组，得到了现在称为克莱姆法则的结果。克莱姆不久也发表了这个 法则。 18 世纪下半叶，法国数学家贝祖对线性方程组理论进行了一系列研究， 证明了 元齐次线性方程组有非零解的条件是系数行列式等于零。 19 世 纪 ， 英 国 数 学 家 史 密 斯 (H.Smith) 和道奇 森 (C- L.Dodgson) 继续研究线性方程组理论，前者引进了方程组的增广矩 阵和非增广矩阵的概念，后者证明了 个未知数 个方程的方程组相容的充要条 件是系数矩阵和增广矩阵的秩相同。这正是现代方程组理论中的重要结果之 一。 大量的科学技术问题，最终往往归结为解线性方程组。因此在线性方程组的 数值解法得到发展的同时，线性方程组解的结构等理论性工作也取得了令人满意 的进展。现在，线性方程组的数值解法在计算数学中占有重要地位