《高等代数》课程教学资源（参考资料）奇异与非奇异

学习资料-果壳中的线性代数 （A是n×n的矩阵) 非退化的 退化的 A是可逆的 A是不可逆的 列向量线性无关 列向量线性相关 行向量线性无关 行向量线性相关 行列式不为0 行列式为0 AX=0有一解X=0 AX=0有无穷多组解 AX=b有一解X=A-b AX=b有无穷多组解或无解 A有n个（非零）主元 A有r<n个主元 A满秩r=n A的秩r=n 行化简梯阵形式是B=I B至少有一行为0 列向量空间是 列向量空间维数r<n 行向量空间m 行向量空间维数r<n 所有特征值非0 0是A的特征值 ATA对称正定 ATA半正定 A有n个（正）奇异值 A有r<n个奇异值 奇异列可用r定量

￾ ✁ ✂✄ – ☎✆ ✝ ✞ ✟✠✡☛ ☞ A ✌ n ✍ n ✎✑✏✓✒✕✔ ✖✑✗✙✘✎ ✗✙✘✎ A ✌✙✚✙✛✓✎ A ✌✓✜✑✚✙✛✓✎ ✢✓✣✑✤✙✥✙✦★✧✪✩ ✢✓✣✑✤✙✥✙✦★✫✬✩ ✭ ✣✑✤✙✥✙✦★✧✪✩ ✭ ✣✑✤✙✥✙✦★✫✬✩ ✭✢✓✮ ✜✙✯ 0 ✭✢✓✮ ✯ 0 AX = 0 ✰✙✱✙✲ X = 0 AX = 0 ✰✧✓✳✙✴✑✵✲ AX = b ✰✙✱✙✲ X = A−1 b AX = b ✰✧✓✳✙✴✑✵✲★✶✧ ✲ A ✰ n ✷ (✖✙✸) ✹✙✺ A ✰ r < n ✷✙✹✙✺ A ✻✙✼ r = n A ✎✑✼ r = n ✭✘✕✽✿✾ ✒★❀ ✮✌ R = I R ❁✓❂✑✰✙✱✭ ✯ 0 ✢✓✣✑✤✓❃✙❄ ✌ Rn ✢✓✣✑✤✓❃✙❄❆❅★❇ r < n ✭ ✣✑✤✓❃✙❄ Rn ✭ ✣✑✤✓❃✙❄❆❅★❇ r < n ❈ ✰✙❉✙❊✙❋ ✖ 0 0 ✌ A ✎✑❉✙❊✙❋ AT A ●✙❍✙■✙❏ AT A ❑✙■✙❏ A ✰ n ✷ (■) ▲✙▼✙❋ A ✰ r < n ✷✙▲✙▼✙❋ ▲✙▼✢ ✚✓◆ r ❏ ✤ 1