安徽理工大学：《理论力学》课程教学资源（PPT课件）第十四章 达朗贝尔原理（动静法）

第十四章 达朗贝尔原理 (动静法)

第十四章 达朗贝尔原理 （动静法）

§14-1惯性力、质点的达朗贝尔原理 惯性力 由牛顿第二定律: Z M ma= f+f R F+F+(-ma)=0 引入记号F

§14-1 惯性力、质点的达朗贝尔原理 一、惯性力 由牛顿第二定律： ma = F + FN F + FN + (− ma ) = 0 引入记号 FI = −ma x y z F F N FR a FI M

F 称为质点的惯性力 惯性力:是一个虚拟的、作用于质点上的力。大小等 于质点的质量与质点加速度的乘积;方向与 质点加速度方向相反(即上式中的负号仅表 示方向相反)。 质点的达朗贝尔原理 将惯性力引入牛顿第二定律中得: F+F+F=0一一质点的达朗贝尔原理 即:质点在主动力,约束反力和虚拟的惯性力的共同 作用下处于平衡状态

二、质点的达朗贝尔原理 将惯性力引入牛顿第二定律中得： F + FN + FI = 0 －－质点的达朗贝尔原理 即：质点在主动力，约束反力和虚拟的惯性力的共同 作用下处于平衡状态。 惯性力：是一个虚拟的、作用于质点上的力。大小等 于质点的质量与质点加速度的乘积；方向与 质点加速度方向相反（即上式中的负号仅表 示方向相反）。 FI －－称为质点的惯性力

例14—1:单摆的摆长为l,摆锤质量为m,求其摆的 运动微分方程及绳子的张力。 安徽理工大学 解 1、受力分析及运动分析;重点分析质点的加速度

例14－1：单摆的摆长为l，摆锤质量为m，求其摆的 运动微分方程及绳子的张力。 1、受力分析及运动分析；重点分析质点的加速度 解：

2、根据加速度分析加惯性 力;方向如图示,大小为: b Ir =mle In=mle 3、由达朗贝尔定理列平衡方程得:

2   ,    a l a l = n = 2   ,  F ml  F ml  I = I n = FT P FIn FIτ  a n a  2、根据加速度分析加惯性 力；方向如图示，大小为： 3、由达朗贝尔定理列平衡方程得：

∑F=0Fn+ mosin 6=0 ∑F=0Fm+ mg Cos 6-F=0 0+osin 6=0 单摆的运动微分方程 f=Pcos+f=pcos+mle 绳子的张力

F  = 0 FI +mgsin  = 0 F n = 0 FI n +mgcos − FT = 0   + sin  = 0 l g  2 cos cos  F P F P ml  T = + I n = + －－单摆的运动微分方程 －－绳子的张力

§14-2质点系中的达朗贝尔原理 由质点的达朗贝尔原理: F+f+ f 0 对于质点系中的质点,所受主动力、约束力实际上就 是外力、内力。故上式可写为: F(+F0+F=0

§14-2 质点系中的达朗贝尔原理 由质点的达朗贝尔原理： Fi + FNi + FI i = 0 对于质点系中的质点，所受主动力、约束力实际上就 是外力、内力。故上式可写为： ( ) ( ) + + Ii = 0 i i e Fi F F

对于质点系的内力系、外力系、惯性力系也构成平 衡力系;简化后,其主矢、以及主矢对任一点之矩 的主矩为: ∑F+∑+∑F=0 M。=∑M(列)+∑M(b)+∑M()=0 因 ∑ ∑Mn(0)=0

( ) ( ) ( ) 0 = 0 + 0 ( )+ 0 ( I i)= 0 i i e M M Fi M F M F ( ) ( ) = + + Ii = 0 i i e FR Fi F F ( ) ( )  = 0,  ( )= 0, 0 i i i 因 Fi M F 对于质点系的内力系、外力系、惯性力系也构成平 衡力系；简化后，其主矢、以及主矢对任一点之矩 的主矩为：

∑F+∑F=0 ∑M(")+M(G)=0 质点系的达朗贝尔原理 即:作用在质点系上的外力和虚加在每个质点上的 惯性力,在形式上构成平衡力系

即：作用在质点系上的外力和虚加在每个质点上的 惯性力，在形式上构成平衡力系 ( ) ( ) ( ) ( )      + =  + =     0 0 0 0 I i e i I i e i M F M F F F ——质点系的达朗贝尔原理

§14-3惯性力系的简化 平移刚体 以质心为简化点 f=>F=>ma MIC=O 定轴转动刚体 刚体上某质点的加速度及对应惯性力为: a =r e

§14-3 惯性力系的简化 一、平移刚体 以质心为简化点 二、定轴转动刚体 FI R =FI i =mi a i = −maC M IC = 0 刚体上某质点的加速度及对应惯性力为： 2  ,   i n i i i a = r a = r