北京理工大学理学院力学系：《工程力学》课程教学课件（PPT讲稿，下册）第五章 梁的内力 剪力弯矩方程 剪力弯矩图

工程力学(C) (22) 北京理工大学理学队力学系韩斌

工程力学（C） 北京理工大学理学院力学系 韩斌 (22)

5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图 常见梁的横截面形式 对称弯曲或平面弯曲: 梁有一纵向对称面, 外力作用在对称面内, 梁变形后,轴线仍在 该对称面内;

常见梁的横截面形式 对称弯曲或平面弯曲: 梁有一纵向对称面， 外力作用在对称面内， 梁变形后，轴线仍在 该对称面内； 5. 梁的内力 剪力弯矩方程 剪力弯矩图 x M q F F1 F2

常见的几种简单静定梁: F 简支梁 外伸梁 M 悬臂梁

q 简支梁 F 外伸梁 悬臂梁 M 常见的几种简单静定梁：

梁横截面上的内力符号规定 剪力FsM 弯矩M A HVI F F B M F 以AB梁整体为对象,可求A4(x) 为正 为正 M) 处和B处的约束力: q (↑) ↓↓ B 对x截面用截面法切开,C为截(x) 面形心,取左半段为分离体: F(x)=分 0 F4-qr-FS=0 gx ∑M=0M(0)+2-x=0:M(x)=4g2

梁横截面上的内力符号规定 : q x B A FA FB l F (x ) S M ( x ) q B F ( x ) FB S M (x ) xx qA FA 剪力 FS 弯矩 M 为正 M M FS 为正 FS C 对 x截面用截面法切开， C为截 面形心，  Fiy = 0 FA − qx − FS = 0 以AB梁整体为对象，可求 A 处和 B处的约束力： 2 ql FA = FB = （  ） qx ql F x  S = − 2 ( )  = 0 MiC 0 2 ( ) +  qx − F x = x M x A 2 2 ( ) 2 qlx qx  M x = − 取左半段为分离体：

x qx 0<x<l 该梁内力 方程为:(M(x) 0<x<l 2 2 立以↓↓↓x B F个 B 2 maX 2 (M) ∠E maX

2 max ql FS = 2 max 8 1 M = ql q x B A FA FB l （M） 2 8 1 ql qx ql F x S = − 2 ( ) 2 2 ( ) 2 qlx qx M x = − 0  x  l 0  x  l 该梁内力 方程为： （FS） 2 ql 2 ql

例题 §9变形体静力学概述 例题1 及一般杆件内力分析 简支梁在中点处受集 中力偶作用,左半段 B有均布载荷,试求A+, C,C+,B各面上的 内力并列出剪力和弯 矩方程

例 题 1 §9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析  例题 简支梁在中点处受集 中力偶作用，左半段 有均布载荷，试求A+ ， C -，C+ ，B - 各面上的 内力并列出剪力和弯 矩方程。 A B q 2 qa a C a

例题 §9变形体静力学概述 例题1 及一般杆件内力分析 解:1建立轴(向右为正),以整体为对象求出 支座约束力: ga +o ga 4m3 ∑ Ma=0→F 2a B F∑F=0=F=F-=7(4) 2求指定截面的内力: M 5 A+面: M=0

例 题 1 §9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析  例题 解： 1.建立x轴（向右为正），以整体为对象求出 支座约束力： ( ) 4 5 2 2 3 0 2 2 =  +  =  = qa a qa qa MB FA A B q 2 qa a C a FA FB ( ) 4 1 Fy = 0 FB = FA − qa = qa  x 2.求指定截面的内力： A+面： FA FS M 0 4 5 = = = M FS FA qa

例题 §9变形体静力学概述 例题1 及一般杆件内力分析 ga C面 Fs= FA-ga 49 M= fa %3 q 4 面: F。=F aga q 4 A M=Fa- -ga q ga 4 B面:Fs=F84qa M=0

例 题 1 §9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析  例题 C-面： FA M FS C+面： FA FS M 2 qa B -面： A B q 2 qa a C a FA FB x FB FS M 0 4 1 = = = M FS FB qa 2 2 2 4 1 2 1 4 1 M F a qa qa qa F F qa qa A S A = − − = − = − = 2 2 4 3 2 1 4 1 M F a qa qa F F qa qa A S A = − = = − =

例题 §9变形体静力学概述 例题1 及一般杆件内力分析 a23列内力方程应分为两段: AC段 B (x1)=q (0<x1≤a) X B M(x)=490x2 (0≤x1<a) CB段 F(x)=9(a≤x2<2 S(2 2 M(x2)=-FB2(2a-x2)=-(2a-x2) B (a<x2≤2a)

例 题 1 §9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析  例题 M(x1 ) ( ) 1 F x S A B q 2 qa a C a FA FB x FB ( ) 2 F x S M(x2 ) 3.列内力方程 应分为两段： AC段： FA x1 (0 ) 4 2 5 ( ) (0 ) 4 5 ( ) 1 2 1 1 1 1 1 1 x a qx M x qax F x qa qx x a S = −   = −   CB段： x2 ( 2 ) (2 ) 4 ( ) (2 ) ( 2 ) 4 ( ) 2 2 2 2 2 2 a x a a x qa M x F a x a x a qa F x B S   = −  − = − − =  

解题指导用截面法求任意截面上的内力时: (1)对静定结构先求出全部约束力。 (2)用截面法切开取任意一半为分离体,截面 上的各未知内力分量一律设为正向。 (3)列平衡方程求出各内力分量的大小。 (4)列内力方程注意正确分段,分段点截面又 称为控制面。 (5)注意内力分量的正负符号规定:以变形定 正负,与外力分量以坐标轴方向定正负不同

解题指导 用截面法求任意截面上的内力时： （1）对静定结构先求出全部约束力。 （2）用截面法切开取任意一半为分离体，截面 上的各未知内力分量一律设为正向。 （3）列平衡方程求出各内力分量的大小。 （4）列内力方程注意正确分段，分段点截面又 称为控制面。 （5）注意内力分量的正负符号规定：以变形定 正负，与外力分量以坐标轴方向定正负不同