安徽理工大学：《理论力学》课程教学资源（PPT课件）第十一章 动量定理

第十一章 劝量定理

第十一章 动 量 定 理

§11-1动量与冲量 动量 1、质点的动量:P=mν大小为mV 方向由ν确定; 单位为:kgm/s 2、质点系的动量:P=∑mv 质点系总质量为:M ∑

§11－1 动量与冲量 一、动量 1、质点的动量： P = mv 大小为 ； 方向由 确定； 单位为： kgm /s v mv 质点系总质量为： M =mi  c = i i M r m r 2、质点系的动量： =  i i P m v   = i i i c m m r  r

求导后得:Mv=mv P=My 即:质点系的质量与其质心速度的乘积等于质点系 的动量。 计算方法:投影法 P=mv =mx P=mv =myc P=mv=mzc

 P = Mvc 即：质点系的质量与其质心速度的乘积等于质点系 的动量。 求导后得： = i i M vc m v 计算方法：投影法 X cx c P = mv = mx  y cy c P = mv = my  z cz c P = mv = mz 

、冲量 1、常力的冲量:=Ft 2、变力的冲量 元冲量:变力在微时间段内的冲量;即: dl= fdt 则力在时间段(-1)内的冲量为 Ⅰ=Fdt 单位为:Ns

二、冲量 1、常力的冲量： I = Ft 2、变力的冲量 dI = Fdt 元冲量：变力在微时间段内的冲量；即： 则力在时间段 (t 1 −t 2 ) 内的冲量为：  = 2 1 t t I Fdt 单位为：N·s

§11-2动量定理 质点的动量定理 牛顿第二定律:F=ma 质点运动微分方程:a d t dv F=ma=m (m为常量,) F v dmv=F·dt d t dP=Fdt 动量定理微分式 即:质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量

§11－2 动量定理 一、质点的动量定理 牛顿第二定律： F = ma dt dv 质点运动微分方程： a = ( ) ( ) d(P) Fdt mv d mv F dt dt d F dt dv F ma m =  =  =   = = （m为常量，） －－动量定理微分式 即：质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量

时间段:t→1速度变化v→>v 对该式积分:dl 7t1 1v2-1v1 F.dt=I--动量定理的积分式 即:在某一时间间隔内,质点动量的变化等于作用于 质点的力在此段时间内的冲量。 质点系动量定理 1、外力:所研究得质点系之外的物体作用在质点系 中各质点上的力;用F表示

1 2 t →t 1 2 时间段： 速度变化 v →v 对该式积分： d(mv)= F dt mv mv F dt I t t − =  =  2 1 2 1 －－动量定理的积分式 即：在某一时间间隔内，质点动量的变化等于作用于 质点的力在此段时间内的冲量。 二、质点系动量定理 1、外力：所研究得质点系之外的物体作用在质点系 中各质点上的力；用 表示。 (e ) F i

质点系外力:R ∑ 2、内力:所研究得质点系内部的各质点之间的相互 作用力;用F,表示。 质点系内力:R ∑ 质点系内力系的主矩、主矢为: R=∑F=0M=∑m(F)=0

2、内力：所研究得质点系内部的各质点之间的相互 作用力；用 表示。 (i) Fi ( ) ( ) =  = 0 i i i R F 质点系内力系的主矩、主矢为： ( ) ( ) =  ( ) = 0 i o i i M o m F 质点系内力： ( ) ( ) =  i i i R F 质点系外力： ( ) ( ) =  e i e R F

对于单个质点的动量定理为 F d(mv=F dt+Fi dt 质点系动量定理为: ∑d(mv)=∑Fdt+2F,dt dP=∑Fdt=Rat 质点系动量定理微分式 或dP=R 即:质点系的动量对时间的导数等于作用于质点系的外 力的矢量和

( ) mv F t F t i i e i d i i = d + d ( ) ( ) 对于单个质点的动量定理为： ( ) ( ) mv F t F t i i e i d( i i ) =  d +  d 质点系动量定理为： ( ) ( ) ( )      =  =  = e e e i R dt d P d P F dt R dt 质点系动量定理微分式 或 即：质点系的动量对时间的导数等于作用于质点系的外 力的矢量和

对上式积分得 mv2-m1=Fd=I-一质点系动量定理积分式 即:在某时间间隔内,质点系动量的改变量等于在该 时间段内作用于质点系上的外力冲量的矢量和 应用时应使用投影形式 微分式投影: ∑F d ∑F ∑F dt dt dt 积分式投影: P2-p1=∑lo P2=pn=∑ P2.-p1=∑

对上式积分得： mv mv F dt I t t − =  =  2 1 2 1 －－质点系动量定理积分式 即：在某时间间隔内，质点系动量的改变量等于在该 时间段内作用于质点系上的外力冲量的矢量和。 (e ) x x F t p =  d d (e) y y F t p =  d d ( e ) z z F t p =  d d 积分式投影： 应用时应使用投影形式 微分式投影： ( ) 2 1 e x x x p − p =  I ( ) 2 1 e y y y p − p =  I ( ) 2 1 e z z z p − p = I

质点系动量守恒定理 若∑F”=0:则P=∑mv=C(常矢量)

三、质点系动量守恒定理 若 0 ；则 ( )   e Fi P =mi vi = C （常矢量）