《材料力学》课程教学资源（习题解答）第4章 弯曲应力

第四章弯曲应力 4-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。 解:(a)Fs-1=0 2kN.m 5kN M,,=-2kN.m M2-2=-2-5×2=-12kNm (b) FR=2kN RB=3kN 5kN F SI-I =F,=+2kN 2×3=6kNm M2-2=FRB×2=6kN·m (c) FR=4kN Fn=4kN 10 FSL=+4kN M1-1=+4kN F=+4kN 2.5m M2-2=-4×1.5=-6KN.m 20×2 (d) FRA 二=13.33kN FRB=6.67kN FH=153、(20+10)×1 =-1.67kN HIm H=13.3x110×12 10×1 23 13.33-3.33-5.0=5.0kN.m M (e)FR/≈FgB4a FsI 回5- 4 M 0 -M

  D )6  0 N1 P )6 N1 0    u   N1 P E )5 $  N1 )5 % N1 )6 )5 $  N1 0 u  N1 P )6 )5 % N1 0 )5 % u   N1 P F )5 $ N1 )5 % N1 )6  N1 0  N1 )6 N1 0  u  N1 P G N1      5 u u ) $ )5 %  N1  N1      6    u )                 u u  u u u 0  u        N1 P H D 0 ) $ ) %  5 5 D 0 )  6     0 0   D 0 )  6  0   0 )6  0  0 P P P P N1 P N1 % $     P P N1 %     $ & P   %   $ &  N1 P P P P %  $  D %    $ D D    0 H

(f)F=24.31kN 16.5kN/m Fs1_1=3×2+65×1=125kN ttt进 B M1=-3×2×2-65×1×=-152kNm Fs2=Fs-1-FRB=12.5-2431=-118kN 15.2kN.m (g)FR= FRR=40kN 80kN Fsu1=40-10×1=30kN Y M1-1=40×1-80-10×1×=-45kNm F 2 M,,=40×2-20×1-10×2×=-80=-40kNm (h)f=f=g0x 20 q04 40a 0,M qo 4-2试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程,并作剪力图和弯矩图。 解:(a)0≤x q(x) 9()=9 F g(x)x qo q(r) qo 40

 I )5 % N1 )6 u   u N1  N1 P           u u  u u  0  )6 )6  )5 %    N1 0  N1P J )5 $ )5 %  N1 )6   u  N1 N1 P          u   u u  0  )6   N1 P           u  u  u u   0  K D T D T ) $ ) %   5 5   u D T D T ) T D   6          u               T D D 0  T D  T u D u u ) 0 T D D T D D        6   u   u u u     T D  D  d [ d O O [ T T [    [ O T T [      6      [ O T )  T [ [           [ O T 0  T [ [ [  O T )   6PD[  O T 0   PD[  P % $ P P  N1P N1P & N1P  P % $  P P P      N1  N1 P  N1 P  N1 P &  N1 D % $ D D  P     O % $ [   T O    T O 0 )6

b)0≤x≤1m时 Fs(x)=+30+15x=30+15 M(x)=-30x-7.5y 1≤x≤3m时 Fs(x)=30+15=45 FSmax = 45kN M=-127.5kNm 7.5kN-m (c) FRA=FRB=49.5kN 0≤x≤4m时 中H 4m F5(x)=49.5 ≤x≤8m时 F5(x)=49.5-3x-7 49.5kN 174kN·m A=174kN-m d 0.6kN RB=1.4KN 0≤x≤8m Fs(x)=06-0.2x M(x)=0.6x-0.1x 8≤x<10 F(x)=0.6-0.2x 0.2 M(x)=0.6 4 2 4+0.6x-0.1x 1.4kN 2. 4kN. m

 E  d [ d P ) [  [  [ 6     0 [   [[  d [ d P )6 [       [0   u [[ u )6PD[ N1 0 PD[ N1P F )5 $ )5 % N1  d [ d  P ) [   [ 6   0 [   [[  d [ d P )6 [   [          0 [ [   [[  )6PD[ N1 0 PD[ N1 P G )5 $ N1 )5 % N1  d [ d P ) [    [ 6   0 [   [[  d [ d  P ) [    [ 6           [ 0 [ [     [[ )6PD[ N1 0 PD[ N1P P $ % P  N1 & N1 P 0  N1P )6 P % $ P & N1 N1P [ 0 0PD[ N1P )6 P % $ P N1P & N1P [ 0 N1P )6

20kN (e)0≤x≤2m时, 6kN-m 20KN Fs(x)=-2kN M(x)=6 2≤x≤3m时, FS(x)=-22kN M(x)=6-2x-20(x-2) M=20kN.m 6kN.m 4 kN-m (f)AB段:F5(x) 8 段:F5(x)=q M(x) q (g)AB段内:F5(x)=-F M(x=-Fx F BC段内:F5(x)=+ FSmax F/2 FSmax = F F/2 L

 H  d [ d P )6 [ N1 0 [   [  d [ d P )6 [ N1 0 [   [  [    )6PD[ N1 0 PD[ N1 P  0 PD[ N1P I $%    6 TD ) [  [ TD 0 [     %& ) [ T[ 6     [ T 0 [  )6PD[ TD  6PD[ TD  )   PD[ TD  0 J $% )6 [  ) 0 [ )[ %&    6 ) ) [  [ ) 0 [      )6PD[ )    )6PD[ ) / ) 0   PD[ P $ % P &  N1P N1 N1 P 0 N1 N1 P  N1 )6 D $ % D & T )6 0 TD      TD O   $ % & ) O 0 )6 )O  

40kN (h)AB段内:F5(x)=0 M()=-30kNm BC段内:F5(x)=30kN M(x)=-30+30x CD段内:F5(x)=-10kN M(x)=+10x +f=30kN 15KN.m F.=10kN 30kN.m 4-3试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。 15k NH-1OKN - m 5kN 4kN M/3a

 D % $ T & D D ' 0 )6 TD TD    TD    TD K $% )6 [  0 [ N1 P %& )6 [ N1 0 [    [ &' )6 [ N1 0 [  [  )6PD[ N1 0 PD[ N1P  )6PD[ N1 0 PD[ N1 P   P % $ & P  N1P 0 )6  N1 P  P $ % P &  N 1  N1 P 0 )6  N1 % $ 0H & D D 0H 0 )6 0H  D 0H     0H % $ P N1P  N1P  N1 P 0 )6 P N1 P % $ ) & D D D ) )  '  ( D 0 )6 )   )   )   )   )D   )D   $ % &  N1P P P P ' N1 0 )6 N1P

250kN 10kN/m 40kN 545kN-n 4-4试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。 A + B D /2 B D

  % $ & D ) TD D D ' T % $ ' & )  TD 6   % $ ' & 0    TD  TD % & TD ' )& )% $ & T )$ )&c 0 $ % $ & D ) TD D D '  0 H TD % $ ' & )6 TD % $ ' & 0  TD $ & )&\ )&[ )$\ )$[ % & TD '  TD )&\ )% )' c )&[c % $ &  P  N1P P 0 )6  N1 N1P N1P $ & % P N1 N1P P P ' N1 0 )6 N1 N1 N1P N1P % $ & D D ) ) ' D 0 )6  )  ) ) )D  )D D D TD T 0 )6 TD D  TD    TD

FM=912 q12/2 ↑大 a 过B 4-5试根据弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系指出图示剪力图和弯矩图的错误。 解: (a)正确: (b)正确: (c)正确: B

  D E F $ % & ) TO T    H 0 TO O % $ & )  TO 6 % $ &  0  TO          O & %    TO )% & ) & TO & ) & )c $ & T & )c 0 $ )$[ )$\ % $ D D D T TD T TD 0 )6    TD    TD $ % D D T  TD &  TD  TD    TD   TD  TD )6 0 $ % T  TO & O T TO )6 0    TO O    TO

4-6已知简支梁的剪力图如图所示。试作梁的弯矩图和荷载图。已知梁上没有集中力偶作 用。 2kN.m 05 48kN ut 0.25KNm 4kN.m =2kN/m 十十口 18KN 14KN 4-7试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图。 10kN OkN OkN.m 10kN. m 40kN. m lOkN 20kN

   P P P N1 N1   N 1   N1 T N1P N1 N1 0 N1P N1P P P  N 1  N 1 N1 T N1P N1 N1 0 N1 P N1P N1P P P P    )6  N1 N1P N1 P P P P P P  )6 N1 N1P N1 P P P N1

4-8试用叠加法作图示各梁的弯矩图。 F7/2 30kN. m 20kN 松 2 m 20kN 20kN-m 15kN t太 iiiiti3B 10kN O N 15kN-m OkN-m 0.045 10kN-m

  O % $ O & ) )O   0 )O   D $ % T D & T 0   TD   TD P % $  N1 P  N1P  N1P 0 N1 P N1 P P % $  N1  N1 P P & 0  N1 P  N1 P  P $ % '  N1P P P &  N1 0  N1 P  N1 P  N1 P  N1 P O % $ T O O & ' 0  TO  TO    TO    TO

4-9选择适当的方法,试作图示各梁的剪力图和弯矩图。 40kN m AATTIIIITITE

   P % $  N1 0 )6  N1 P P  P $ % P P  N1P  N1P & ' 0 )6  N1  N1  N1 P  N1P O % $ O   & 0 )6    T O P N1P 0 )6 P  N1 P O % $       O [ T [ T [ 0 )6 O      T O O % $ O [ T[ T VLQ [ 0    PD[ T O 0 )6 [ O T O ) FRV  6