北京理工大学理学院力学系：《工程力学》课程教学课件（PPT讲稿，下册）第七章 力系的平衡（7.2）桁架内力的计算

工程力学(C) (18) 北京理工大学理学队力学系韩斌

工程力学（C） 北京理工大学理学院力学系 韩斌 (18)

§72桁架内力的计算 72.1桁架的特点及内力 1.桁架的特点 (1)全部为直杆,各直杆两端铰接组成结构, 构成平面桁架或空间桁架。 (2)各杆不计自重,且全部载荷(主动力)均 作用在节点处。 (3)各杆均为二力杆(拉杆或压杆) D B

§7 .2 桁架内力的计算 7.2.1 桁架的特点及内力 1. 桁架的特点 （1）全部为直杆，各直杆两端铰接组成结构， 构成平面桁架或空间桁架。 （2）各杆不计自重，且全部载荷（主动力）均 作用在节点处。 （3）各杆均为二力杆（拉杆或压杆） A B C D E F P  P  P 

2.桁架的内力 研究桁架结构中的任意 二力杆,如AB,有: D E B 假想在O处将AB切断, 则BO对AO的作用为一分布力系, 该力系可简化为一个力F 同理,OB段受AO的作用力为F BE 根据AO或OB的平衡方程有: Fo=F=E=FB FA dE5 BE

2. 桁架的内力 A B FA  FO = FO  研究桁架结构中的任意 二力杆，如AB，有: 假想在O处将AB切断， 则BO对AO的作用为一分布力系， 该力系可简化为一个力 FO  同理，OB段受AO的作用力为 FO   O FO   FO  FB  O B FA  A O FB  根据AO或OB的平衡方程有： FO FO = FA = FB =  FA = FB A B C D E F P  P  P 

B F或F称为二力杆的内力。可用代数值F表示。 力杆内力的符号规定: 二力杆的内力以拉力为正,压力为负。 AB AB F CD B AB杆内力FAB为正 CD杆内力FcD为负 通常约定二力杆的内力未知时按受拉假设: 当求得二力杆的内力为正时,即为受拉, 当求得二力杆的内力为负时,即为受压

通常约定二力杆的内力未知时按受拉假设： 当求得二力杆的内力为正时，即为受拉， 当求得二力杆的内力为负时，即为受压。 FO   FO  FB  O B FA  A O 或 FO  称为二力杆的内力。可用代数值FO表示。  FO  二力杆内力的符号规定： 二力杆的内力以拉力为正，压力为负。 A B FAB  FAB   AB杆内力FAB为正 C D FCD  FCD   CD杆内力FCD为负

3.桁架内力分析步骤 (1)判断桁架是否为静定结构 ★桁架若可以作为一个整体,外界的支承条 件是否为静定? ★桁架作为一个整体本身是否为静定桁架? 作为一个整体的桁架中,杆数为S,节点数为n, 静定桁架:S=2n-3 静不定(超静定)桁架:S>2n-3 (2)先从桁架中找出零杆和等轴力杆 零杆内力为零的二力杆 等轴力杆内力相同的二力杆 (3)利用节点法或截面法求解杆的内力

3. 桁架内力分析步骤 （1）判断桁架是否为静定结构 (2) 先从桁架中找出零杆和等轴力杆 零杆——内力为零的二力杆 等轴力杆——内力相同的二力杆 （3）利用节点法或截面法求解杆的内力 作为一个整体的桁架中，杆数为S，节点数为n ， 静定桁架：S=2n - 3 静不定(超静定)桁架：S > 2n - 3 桁架若可以作为一个整体，外界的支承条 件是否为静定？ ★ ★ 桁架作为一个整体本身是否为静定桁架？

可判断出零杆和等轴力杆的情况: 0 无主动力的三杆节 点,其中二杆共线 等轴力杆 无主动力的不 0扦0杆共线二杆节点 0杆 不共线的二杆节点 F 主动力沿其中一杆 无主动力,共线的二杆节 点或两两共线的四杆节点 等轴力杆 两对等轴力杆

可判断出零杆和等轴力杆的情况： 无主动力的三杆节 点，其中二杆共线 0杆 等轴力杆 无主动力的不 0杆 0杆 共线二杆节点 F  不共线的二杆节点， 主动力沿其中一杆 0杆 无主动力，共线的二杆节 点或两两共线的四杆节点 等轴力杆 两对等轴力杆

还可利用对称性: 等轴力杆 F 注意:桁架中的零杆,不承担载荷,只起到维 持结构几何稳定性的作用。故虽列平衡方程时 零杆不起作用,但不可将零杆去掉。 求桁架的内力通常有两种方法: 节点法和截面法

还可利用对称性： F  等轴力杆 求桁架的内力通常有两种方法： 节点法和截面法。 注意：桁架中的零杆，不承担载荷，只起到维 持结构几何稳定性的作用。故虽列平衡方程时 零杆不起作用，但不可将零杆去掉

722节点法 因各杆间通过销钉联接,取销钉为研究对象,外 力及各杆对销钉的作用力为汇交力系。 以节点D为例: 从桁架中取出销钉D为分离体,画出受力图。 当各杆的内力设为受拉时,各杆对销钉的作用力的 方向由节点指向外,沿杆的方向作用。 D E B F

7.2.2 节点法 因各杆间通过销钉联接，取销钉为研究对象，外 力及各杆对销钉的作用力为汇交力系。 以节点D为例： 当各杆的内力设为受拉时，各杆对销钉的作用力的 方向由节点指向外，沿杆的方向作用。 P  F1  F2  F3  D 从桁架中取出销钉D为分离体，画出受力图。 A B C D E F P  P  P 

每个节点可建立2个平衡方程,对有n个节点、S根杆 的静定桁架,共有2n个独立方程,此外,对桁架整体 共有S+3个未知力S个未知内力、3个对桁架整体的未 知外部约束力),各杆的内力可根据各节点的平衡方 程一步步求得。 节点法的求解步骤: (1)先列桁架整体的平衡方程,求出支座约束力。 (2)依次对各节点取分离体列平衡方程。 (3)首先取只有二杆的节点,再依次取只有二个 未知力的节点。 (4)各杆内力统一设为拉力(即各 节点处力矢从节点向外) F

每个节点可建立2个平衡方程，对有n个节点、S根杆 的静定桁架，共有2n个独立方程，此外，对桁架整体， 共有S+3个未知力(S个未知内力、3个对桁架整体的未 知外部约束力），各杆的内力可根据各节点的平衡方 程一步步求得。 P  F1  F2  F3  D 节点法的求解步骤： （1）先列桁架整体的平衡方程，求出支座约束力。 （2）依次对各节点取分离体列平衡方程。 （3）首先取只有二杆的节点，再依次取只有二个 未知力的节点。 （4）各杆内力统一设为拉力（即各 节点处力矢从节点向外）

例题 §7力系的平衡 例题7 B 判断结构中的零杆和等轴力杆

例 题 7 §7 力系的平衡  例题 判断结构中的零杆和等轴力杆。 F  F  F  A B C O