北京理工大学理学院力学系：《工程力学》课程教学课件（PPT讲稿，下册）第二十二章 变形固体的动力失效问题

工程力学(C (下册) (40) 北京理工大学理学队力学系韩斌

工程力学（C） 北京理工大学理学院力学系 韩斌 ( 40 ) （下册）

§22变形固体的动力失效问题 §22.1概述 静载荷—从零缓慢增至终值§10 构件所受载荷 引起静应力o,静位程6§18 动载荷—构件运动(有加速度) 载荷随时间变化 引起动应力oa,动位移δa 实验证明:只要oa≤0p 胡克定律仍成立,弹性模量E也不变

§22 变形固体的动力失效问题 §22 .1 概述 构件所受载荷 ——构件运动（有加速度） 载荷随时间变化 ——从零缓慢增至终值 引起静应力  st ，静位移  st §10 — §18 动载荷 静载荷 引起动应力  d ，动位移 d  实验证明： 只要 胡克定律仍成立，弹性模量E也不变  d  P

构件运动(有加速度)—惯性力问题 动载荷 冲击载荷★ 载荷随时间变化 载荷随时间周期变 化—交变应力 与静载荷相比,构件在动载荷下的强度问题有所 不同,如:冲击载荷的时间效应和周期载荷的载 荷作用积累效应等。 相同点:线弹性、小变形假设和材料常数(如弹性 模量、切变模量、泊松比、屈服极限、强度极限等) 不变。 动载荷下的强度条件可类比于静载荷下的强度条 件,仅将工作应力取为动应力即可

载荷随时间变化 构件运动（有加速度）——惯性力问题 动载荷 冲击载荷 载荷随时间周期变 化——交变应力 与静载荷相比，构件在动载荷下的强度问题有所 不同，如：冲击载荷的时间效应和周期载荷的载 荷作用积累效应等。 相同点：线弹性、小变形假设和材料常数（如弹性 模量、切变模量、泊松比、屈服极限、强度极限等） 不变。 动载荷下的强度条件可类比于静载荷下的强度条 件，仅将工作应力取为动应力即可

§22.2惯性力问题 构件作有加速度的运动时,根据达朗贝尔原理,在 构件上加上相应惯性力—在形式上可转化为静力 学问题求解。 构件作有加速度加上相应惯性力按变形体静力 的运动时的强度、 学问题求解 刚度、稳定性 工程中常见例子: 构件作匀加速(匀减速)直线运动:吊车起吊重物 构件作匀速转动:传动轴飞轮 构件作匀加速(匀减速)转动: 传动轴正常的启动和刹车

§22 .2 惯性力问题 构件作有加速度的运动时，根据达朗贝尔原理，在 构件上加上相应惯性力——在形式上可转化为静力 学问题求解。 构件作有加速度 的运动时的强度、 刚度、稳定性 加上相应惯性力 按变形体静力 学问题求解 工程中常见例子： 构件作匀加速（匀减速）直线运动 ：吊车起吊重物 构件作匀速转动 构件作匀加速（匀减速）转动： ：传动轴飞轮 传动轴正常的启动和刹车

例题 §22变形固体的动力失效问题 例题22-1 A均质杆OA质量m,长l,由铅垂位置 受扰动倒下。试求杆中的弯矩分布, 最大弯矩及位置。 1g 解:以A为原点,沿杆轴方向任 部位B处切开,以AB为研究 对象。截面B上的内力为动轴 F1m切,动剪力,动弯矩M B 21 FC=,(1-3)F=21(1-3

均质杆OA质量m，长 l ，由铅垂位置 受扰动倒下。试求杆中的弯矩分布， 最大弯矩及位置。 例 题 22-1 §22 变形固体的动力失效问题  例题  A O mg    A  O B mg l   FIC  n FIC  MIC FNd Md FSd 解：以A为原点，沿杆轴方向任 一部位B处切开，以AB为研究 对象。截面B上的内力为动轴 力 FNd ,动剪力 ，动弯矩  FSd  M d    2 12l m MIC =     ) 2 = (l − l m FIC 2 ) 2 (   =   l − l m F n IC

例题 §22变形固体的动力失效问题 例题22-1 C IC m52 127 1g 1列B截面的内力方程 对AB部分:∑m=0 M,-3mg sin g g a2+n5a=0 2 2 gsin 0+(5 C 27 6l

例 题 22-1 §22 变形固体的动力失效问题  例题  A O mg    A  O B mg l   FIC  n FIC  MIC FNd Md FSd 0 2 2 12 2 sin 2   + =      +  − − −            m l l m mg l Md      ) 2 6 sin ( 2 3 2 2 l m m g l m Md = − + − 1.列B截面的内力方程    2 12l m MIC =     ) 2 = (l − l m FIC 2 ) 2 (   =   l − l m F n IC 对AB部分： mB = 0

例题 §22变形固体的动力失效问题 例题22-1 42.求O 对杆OA:画出受力图 10=m 2 10=m2 1g 对OA:∑m=0:M-mgsm.=0 10 3gsin 6 a=mosin 6 C 278Smb+(m=2m53 2 mgs (1-3)sin6 4l

例 题 22-1 §22 变形固体的动力失效问题  例题  A O mg   0 2  = 0 : − sin  = l mo MIO mg  2．求  对杆OA： 画出受力图 FOx  FOy   FIO  n FIO  MIO   2 l FIO = m 2 2  l F m n IO =  3 2 ml MIO = 对OA： 2 sin 3 2 l mg ml   =   l g 2 3 sin   =         (1 )sin 4 ) 2 6 sin ( 2 3 2 2 2 l l m g l m m g l m Md = − + − = −

例题 §22变形固体的动力失效问题 例题22-1 g (1-3)sn 3求动弯矩最大的危险截面令 dM =0 dt 得:2(1-5)-2=0 mg 危险截面在距O点2处

例 题 22-1 §22 变形固体的动力失效问题  例题  A O mg   FOx  FOy   FIO  n FIO  MIO    (1 )sin 4 2 l l mg Md = − 3.求动弯矩最大的危险截面 = 0 dt 令 dM d 得： 0 1 2 (1 ) 2 − −  =   l l 3 2l  = 危险截面在距O点 处 3 l

例题 §22变形固体的动力失效问题 例题22-1 M mgs 27 (1-3)snb:5 危险截面距O点处 讨论:拆除旧烟囱,在根部定向爆破后, 根部开始断裂,烟囱倒下。当倾斜角度O A恤大时,烟囱横截面上的弯矩也增大。 入当弯矩M最大值所在截面(距根部/3 处的最大拉应力达到强度极限时(砖石 Fm8结构),烟囱就产生第二次断裂。这第 二次断裂由惯性力引起。断裂从面向地 面一侧开始。(若静载应在背向地面 侧有最大拉应力)

例 题 22-1 §22 变形固体的动力失效问题  例题  A O mg   FOx  FOy   FIO  n FIO  MIO  危险截面距O点 处   (1 )sin 4 2 l l mg Md = − 3 2l  = 3 l  讨论：拆除旧烟囱，在根部定向爆破后， 根部开始断裂，烟囱倒下。当倾斜角度 增大时，烟囱横截面上的弯矩也增大。 当弯矩 最大值所在截面（距根部 处的最大拉应力达到强度极限时（砖石 结构），烟囱就产生第二次断裂。这第 二次断裂由惯性力引起。断裂从面向地 面一侧开始。（若静载应在背向地面一 侧有最大拉应力）。  M d l / 3

例题 例题22§22`形固体的动力失效问题 传动轴的正常刹车 a\传动轴上的飞轮转动惯量很 大,A端有一刹车离合器, 轴的转速为n转/分,轴的直 径为d,切变模量为G,刹 车时,A端施加一与轴的转 动方向相反的常阻力偶,使 飞轮在At的时间间隔内完 全停止转动。求刹车时轴中 的动应力

例 题 22-2 §22 变形固体的动力失效问题  例题 传动轴的正常刹车： 传动轴上的飞轮转动惯量很 大，A端有一刹车离合器， 轴的转速为n转/分，轴的直 径为d，切变模量为G，刹 车时，A端施加一与轴的转 动方向相反的常阻力偶，使 飞轮在 的时间间隔内完 全停止转动。求刹车时轴中 的动应力。 t A B  