安徽理工大学：《理论力学》课程教学资源（PPT课件）第七章 刚体的平面运

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第七章刚体的平面运动 一第一节刚体平面运动的运动方程 第二节求平面图形内各点速度的基点法 第三节速度投影定理 第四节速度瞬心法 ●第五节平面图形内各点的加速度

第一节 刚体平面运动的运动方程 第二节 求平面图形内各点速度的基点法 第三节 速度投影定理 第四节 速度瞬心法 第五节 平面图形内各点的加速度

第一节:刚体平面运动的运动方程 平面运动的特征 在运动过程中,刚体内任一点始终保持在与某一固定 平面平行的平面内运动,该种运动称为刚体的平面平行运 动。简称为平面运动。 A点在II平面 内运动。A1A2作平 动,A1、A2、A各点 运动轨迹相同。 2

在运动过程中，刚体内任一点始终保持在与某一固定 平面平行的平面内运动，该种运动称为刚体的平面平行运 动。简称为平面运动。 第一节：刚体平面运动的运动方程 一、平面运动的特征 A1 A2 I II M A A点在II平面 内运动。A1A2作平 动,A1、A2、A各点 运动轨迹相同

平面运动刚体的运动方程 1、基本概念 ①基点:O(与xo'y固结) ②角坐标:g 2、运动方程 y x=f1() y=()}(71 9=f(t) X 或 =(t) (7-2) q=q(1

二、平面运动刚体的运动方程 ( ) ( ) ( ) 1 2 3 (7 1 o o x f t y f t  f t   =   =   =  — ） 1、基本概念 基点：O'（与x'o'y'固结） 角坐标： 2、运动方程 ( ) (7 ( ) o o r r t   t   =   =  —2） 或

特例: 1、若φ=常数,AB的方位不变,刚体作平动 2、若x=常数、y严=常数,则刚体作定轴转动 举 圆轮A,半径为R,沿直线向右作纯滚动,轮心A 例|的速度:=常数。试求圆轮的平面运动方程 x=vot y4=R=常数 y RR 圆轮的平面运动方程

特例： 1、若φ= 常数，AB 的方位不变，刚体作平动， 2、若 xA= 常数、 yA= 常数，则刚体作定轴转动 举 例 圆轮A，半径为R，沿直线向右作纯滚动，轮心A 的速度：v0 = 常数。试求圆轮的平面运动方程。 x v t A = 0 yA = R =常数R v t R xA 0  = = —— 圆轮的平面运动方程

、平面运动的分解—平移和转动 举例 AB1→A12B2 B △p、Ar 2△ B B 777 分解方式:0先由A1B1平移到A2B1位移为△r,再绕A2转到 B2,转角△ e先绕A1转到AB2,转角△Q,再由A1B2平移 到A2B2位移为△r

三、平面运动的分解——平移和转动 举例 分解方式：先由A1B1平移到A2B' 1位移为r，再绕A2转到 A2B2，转角。 先绕A1转到A1B'2，转角，再由A1B' 2平移 到A2B2位移为r

般刚体平面运动的分解: 如图,平面S在定系中的运动可由其中的直线AB来代替 而AB的又可看成平动和转动的合成,或者说刚体的平面运动 可分解成平动和转动,具体方法有如下两种: 0以A为原点建立动坐标系xAy,A米基点。AB先随动系平 移到AB1,再绕基点A转△p1 e以B为原点建立平y 移动系Bxy",B为 x”Bb 基点。AB先随动系 B 平移到BA1,再绕 基点B转△p2 X

一般刚体平面运动的分解： 以A为原点建立动坐标系x'Ay' ，A为基点。 AB先随动系平 移到A'B1 ，再绕基点A'转 1。 以B为原点建立平 移动系Bx''y''，B为 基点。AB先随动系 平移到B'A1，再绕 基点B'转2。 如图，平面S在定系中的运动可由其中的直线AB来代替， 而AB的又可看成平动和转动的合成，或者说刚体的平面运动 可分解成平动和转动，具体方法有如下两种：

平面图形的角速度和角加速度y x”B b AB∥A,B"/AB △q △1=△2=△q0 则,AB转动的角速度为: lir △q2 △Q @=lim q △t→)0 t→)0 △t △t→>0 △t (7—3) 则,AB转动的角加速度为: (7—4)

1 1 AB A B A B // //   1 2 0 0 0 (7 lim lim lim t t t d t t t dt        →  →  →    = = = = =    —3) 则，AB转动的角速度为： 平面图形的角速度和角加速度  =  =     1 2 则，AB转动的角加速度为： 7 d dt    = = （ —4）

结论: (1)刚体平面运动可分解为基点(动系原点)的平移运动 (牵连运动)和绕该基点的转动(相对运动)。 (2)将刚体平面运动分解平移和转动时,基点选择不同, 基点的平动轨迹不同,但转动规律与基点选择无关。 (3)平面图形相对于任选基点所建立的平移动系的角速度 就是它的绝对角速度。 下节

结论： （1）刚体平面运动可分解为基点（动系原点）的平移运动 （牵连运动）和绕该基点的转动（相对运动）。 （2）将刚体平面运动分解平移和转动时，基点选择不同， 基点的平动轨迹不同，但转动规律与基点选择无关。 （3）平面图形相对于任选基点所建立的平移动系的角速度 就是它的绝对角速度

X B b △q S X