南昌航空工业学院：《工程力学》课程PPT教学课件（材料力学）第十章 压杆稳定

第十章压杆稳定 压杆稳定的概念p 二、两端铰支细长压杆的临界压力心 、其他支座条件下细长压杆的临界压力□ 四、欧拉公式的适用范围□ 五、压杆稳定性校核□ 、提高压杆稳定性的措施

第十章 压杆稳定 一、压杆稳定的概念 二、两端铰支细长压杆的临界压力 三、其他支座条件下细长压杆的临界压力 四、欧拉公式的适用范围 五、压杆稳定性校核 六、提高压杆稳定性的措施

压杆稳定的概念 p<p F

一、压杆稳定的概念

p>p ▲F wage

临界压力P(临界力): 失稳(屈曲): 失稳后果:

临界压力Pcr（临界力）： 失稳（屈曲）： 失稳后果：

P( Pcr P= Pcr △F

P P < Pcr P P = Pcr P P

、两端铰支细长压杆的临界压力 EI d v M(x) cr cr El (线弹性范围) E (令K2=c)通解:= asin Kx+Bcos Kx B边界条件:x=0x=L时,p=0 Z EI P 欧拉公式 cr 注:1线弹性范围2)B/中的是/mn

二、两端铰支细长压杆的临界压力： EI M x dx d v ( ) 2 2 = EI P v cr = − (线弹性范围) ( ) 2 EI P K cr 令 = 通解:V = Asin Kx + BcosKx 边界条件 : x = 0, x = L时,v = 0 .........欧拉公式 L EI P 2 2 cr  = 注 : 1)线弹性范围 min 2)EI中的I必是I

、其他支座条件下细长压杆的临界压力 由于边界条件不同,则: ITEl (l) u为长度系数

三、其他支座条件下细长压杆的临界压力： 由于边界条件不同，则： 2 2 ( l) EI P cr   = 为长度系数

例3、图示三角架结构,BC杆为细长压杆,已知: AC=1.5m,BC=2m,d=2cm,E=200GPa,求不会使 刚架失效的载荷P 刚性杆 B解:1)P BO 丌2EI Cl 2 =3.76(KN) 2) 1.5 ∑y=0,[P]+P AB B 30 [P]=282(KN) P cr

例3、图示三角架结构，BC杆为细长压杆，已知： AC=1.5m, BC=2m,d=2cm,E=200GPa,求不会使 刚架失效的载荷P。 解： 1） 2 2 l EI P BC cr  = = 3.76(KN) 2） 0 2 1.5  = 0,−[ ]+  = BC P P cr y [P]= 2.82(KN)

四、欧拉公式的适用范围: ZTE 令入二L 柔度(细长比 丌E 入 当:i)4≥x=|2E Vσ 兀2E cr 细长(大柔度)杆 入 i1)=A2=a-o b σ=a-b中粗压杆,中柔度杆 i)当<2,a=a、短粗杆,小柔度杆

四、欧拉公式的适用范围： 2 2 ( ) i l E A Pcr cr    = = i L 令 = ——柔度(细长比) ∵ 2 2 cr E    = ( )  cr  b 当：i） , 2 1 P E      = 2 2 cr E    = 细长（大柔度）杆。 ii） , 1 2 b a  s    −   =  cr = a − b 中粗压杆，中柔度杆。 iii） 2 cr s 当   , = 短粗杆，小柔度杆

临界应力总图: s B bd A A A (s)(dp) 五、压杆稳定性校核 n=2≥m S

临界应力总图： 五、压杆稳定性校核： st cr n P P n = 