南昌航空工业学院：《工程力学》课程PPT教学课件（材料力学）第三章 扭转

第三章、扭转 扭转的概念 圆轴扭转的强度问题 圆轴扭转的刚度间题□ 四、提高圆轴扭转强度 和刚度的措施 五、扭转静不定问题简介□ 六、矩形截面杆扭转间题简介□

第三章、扭转 一、 扭转的概念 二、 圆轴扭转的强度问题 三、 圆轴扭转的刚度问题 四、 提高圆轴扭转强度 和刚度的措施 五、 扭转静不定问题简介 六、 矩形截面杆扭转问题简介

§3-1扭转的概念 B 0 传动轴 电动机 B

§3-1 扭转的概念

(2) (3)

受力特点: 杆件所受到的力偶都作用在垂直于杆轴的 平面内 p q 变形特点: 杆件的各个横截面绕杆轴发生相对转动

受力特点： 杆件所受到的力偶都作用在垂直于杆轴的 平面内。 变形特点： 杆件的各个横截面绕杆轴发生相对转动

§3-2圆轴扭转的强度问题 1、外力分析 外力形式: p q 受到扭转外力偶的作用 功率与扭转外力偶矩的换算关系:

§3-2 圆轴扭转的强度问题 1 、外力分析 外力形式： 功率与扭转外力偶矩的换算关系： 受到扭转外力偶的作用

功率与扭转外力偶矩的换算关系: (1)若转速n的单位为rps(转秒) M。=1592-(N·m)(P—kW) Mo=1171-(N·m)(P一马力,PS) (2)若转速n的单位为rm(转分) M。=9550-(N·m)(P—kW M=7024-(N·m)(P一马力)

(2) 若转速n的单位为 rpm (转/分） ( ) n P M0 = 9550 N m (P — kW) ( ) n P M0 = 7024 N m (P —马力) 功率与扭转外力偶矩的换算关系： (1) 若转速n的单位为 rps (转/秒） ( ) n P M0 = 159.2 N m (P — kW) ( ) n P M0 = 117.1 N m (P —马力，PS)

2、内力分析(确定危险横截面) 取左段研究 ∑M=0 T-MA+MC=0 B 得 T=MA-MC A B T (1)横截面上内力形式: 扭矩T一作用面垂直于轴线的内力偶

2 、内力分析（确定危险横截面） (1) 横截面上内力形式： 扭矩T—作用面垂直于轴线的内力偶 取左段研究 ΣMx=0: T-MA+MC=0 得： T=MA-MC

(2)扭矩符号的规定: 采用右手法则,将扭矩T用矢量表示,当矢量方 向与截面外法线方向一致时为正,反之为负 (3)扭矩图 例1、传动轴如图所示,转速n=300rpm,主动轮 输入功率PA=500kW,从动轮功率分别为PB=150kW, PC=150kW,PD=200kW,试作轴的扭矩图。 He B D A 解: MA=9550-4=9550×500 15.9kN·m 300

(2) 扭矩符号的规定： 采用右手法则，将扭矩T用矢量表示，当矢量方 向与截面外法线方向一致时为正，反之为负。 (3) 扭矩图 例1、传动轴如图所示，转速n＝300rpm,主动轮 输入功率PA=500kW,从动轮功率分别为PB＝150kW， PC＝150kW，PD＝200kW，试作轴的扭矩图。 解： 15.9kN m 300 500 9550 n P M 9550 A A = =  = 

MB=MC=4.78kN m Mp=6.37kN m ∑Mx=0: B TI+MB=0 得: B T T1=-MB T =-4 78 kN.m B 类似可求出: T(KN m) T2=9.56kNm X 4.78 T3=6.37kNm 9.56

MB＝ MC＝4.78kN.m MD＝6.37kN.m ΣMx=0: T1+MB=0 得： T1 =-MB =-4.78 kN.m 类似可求出： T2 =-9.56 kN.m T3 = 6.37 kN.m

圆轴扭转时横截面上的切应力 变形协方程 扭转 平面假设:圆轴受扭后,横截面保持为平面,并发生 刚性转动,半径保持为直线

变形协调方程 圆轴扭转时横截面上的切应力 刚性转动，半径保持为直线。 平面假设：圆轴受扭后，横截面保持为平面，并发生