南昌航空工业学院：《工程力学》课程PPT教学课件（材料力学）第八章 应力和应变状态

第八章(1)应力和应变状态 应力状态概述 二、二向应力状态(解析法)心 二向应力状态分析(图解法 四、三向应力状态和最大剪应力□ 五、位移与应变分量 六、平面应变状态分析 七、广义虎克定律

第八章（1） 应力和应变状态 一、 应力状态概述 二、二向应力状态（解析法） 三、二向应力状态分析（图解法） 四、三向应力状态和最大剪应力 五、位移与应变分量 六、平面应变状态分析 七、广义虎克定律

应力状态概述 (x)= N(x) B A(x) o=acos a B A sin 2a 2 (x,y) M(x). y (x,y÷(x):J Z blz

一、 应力状态概述 ( ) ( ) ( ) A x N x  x =     sin2 2 = A     2 = cos A Z I M x y x y  = ( ) ( , ) Z Z bI Q x S x y * ( ) ( , )   =

1.一般性结论: 1)受力构件上应力随点的位置变化而变化; 2)即使在同一点应力也是随截面的方向变化 而变化 2.一点处的应力状态 通过受力构件内一点处各个方向的截面上的应力 集合

1.一般性结论： 1）受力构件上应力随点的位置变化而变化； 2）即使在同一点应力也是随截面的方向变化 而变化。 2.一点处的应力状态: 通过受力构件内一点处各个方向的截面上的应力 集合

3研究方法: 横截面 0a⊥ 横截面 dx dx, dy, dz0

3.研究方法： dx，dy，dz 0

4.主平面:剪(切)应力为0的平面 主应力:主平面上的正应力 般来说,过受力构件的任意一点都可找到 三个互相垂直的主平面,因而每点都有三个 相互垂直的主应力(o>02>o3 应力状态:1)单向(一向)应力状态: 2)平面(二向)应力状态: 3)空间(三向)应力状态:

4. 主平面：剪(切)应力为0 的平面。 主应力：主平面上的正应力σ。 一般来说，过受力构件的任意一点都可找到 三个互相垂直的主平面，因而每点都有三个 相互垂直的主应力（σ1>σ2>σ3） 应力状态：1）单向（一向）应力状态： 2）平面（二向）应力状态： 3）空间（三向）应力状态：

5.二向、三向应力状态的实例: 1)二向应力状态:薄壁圆筒(t<①D、L) DD ∑ X=0 4t Y=0 DD P=pID Qt (a) 3≈0(0<,") (b) 属二向应力状态。 N

5. 二向、三向应力状态的实例： 1）二向应力状态：薄壁圆筒（t<<D、L) X = 0 t pD 4  ' = Y = 0 t pD 2 ' ' = ∵  3  0 ( ' , ' ')  3   属二向应力状态

2)三向应力状态: IP

2）三向应力状态：

二、二向应力状态(解析法): 在二向应力状态下,已知通过一点的某些截 面上的应力(互相垂直的截面)后,如何确定通 过这一点的其它斜截面上的应力,从而确定该点 的主平面和主应力。 1)斜截面上应力: x

二、二向应力状态（解析法）： 在二向应力状态下，已知通过一点的某些截 面上的应力（互相垂直的截面）后，如何确定通 过这一点的其它斜截面上的应力，从而确定该点 的主平面和主应力。 1）斜截面上应力：

F.=0 R+O 0 C cOS2c-m,Sm∠a 2 2 x-o F=0 2 Sin 2a+Ty, cosa

Fn = 0          cos2 sin 2 2 2 xy x y x y − − + + = F = 0        sin 2 cos2 2 xy x y + − =

F.=0 R+O 0 C cOS2c-m,Sm∠a 2 2 ∑F1=0a x-o 2 Sin 2a+Ty, cosa 正负号规定:σ:拉(+)压() τ使单元体绕其内部一点 有顺时针转动的趋势为(+) 反之为(-) a:从x轴正方向转到a角终边 逆时针(+)顺时针(-)

正负号规定： σ ：拉（+）压（−） τ:使单元体绕其内部一点 有顺时针转动的趋势为（+）, 反之为（−） α ：从x轴正方向转到α角终边 逆时针（+）顺时针（−） Fn = 0          cos2 sin 2 2 2 xy x y x y − − + + = F = 0        sin 2 cos2 2 xy x y + − =