南昌航空工业学院：《工程力学》课程PPT教学课件（材料力学）第四章 弯曲内力

第四章弯曲内力 平面弯曲 二、梁的计算简图 三、梁的内力p 四、梁的内力方程和内力图 五、q、Q和M间的关系及其应用 六、平面刚架和平面曲杆的弯曲内力

第四章 弯曲内力 一、平面弯曲 二、梁的计算简图 三、梁的内力 四、梁的内力方程和内力图 五、q、Q和M间的关系及其应用 六、平面刚架和平面曲杆的弯曲内力

、平面弯曲 P, M q(x) 载荷条件: B 受力特点: 变形特点: 纵向对称轴: 纵向对称面: 平面弯曲: 纵向对称面P q(x) 梁: 轴线

一、平面弯曲 受力特点： 变形特点： 纵向对称轴： 纵向对称面： 平面弯曲： 梁： 载荷条件：

二、梁的计算简图: 1、梁的简化: 2、载荷类型: 3、支座类型: 4、梁的类型:

二、梁的计算简图： 1、梁的简化： 2、载荷类型： 3、支座类型： 4、梁的类型：

梁的内力:剪力和弯矩 P2 P A +1利用截面法加Q、M 左段∑Y=0 Q=RA-P M ∑M(F)=O剪力 R (实际) M=RA S-m-P(s-a) 弯矩 上Q=∑F (截面一侧) cMM=∑M(F 人(截面一侧)

三、梁的内力：剪力和弯矩 1.利用截面法:加Q、M 左段： Y = 0 Q = RA − P1 Mc (F) = 0 ( ) 1 M R s m P s a = A  − − − ——剪力 ——弯矩 Q =F(截面一侧) = ( ) M MC (F) 截面一侧

2 9=∑做M=∑M(F)做面侧 Q、M正负号规定: “Q按变形: 按外力实际作用方向: 截面左侧截面右侧 左上右下错动趋势“+”P↑(+)P!(+) 左下右上错动趋势 662 P!()P1(-)

Q、M正负号规定： 按变形： 按外力实际作用方向： 左上右下错动趋势 “+” 左下右上错动趋势 “-” 截面左侧 截面右侧 P （+） P P （-） （-） （+） P “Q” ,  ( ) Q = F 截面一侧 = ( ) M MC (F) 截面一侧 2

M 按变形: 按外力实际作用方向: 截面左侧截面右侧 P(+)P↑(+) M + (+ (+) ∥l P!(-)P M

按变形： 按外力实际作用方向： 截面左侧 截面右侧 “M” P （+） P P （-） （-） （+） P （+） （+） （-） （-） （+） （-）

例1:求下图1-1、2-2、3-3、4-4、5-5的Q、M值。 M=q P=4a 2,34567 TTTTTHIC D B x3451吗 t实际罗,实你 解:1)外力分析∑MD(F)=0.18= 5 ∑Y=0 Yp=qa (个) 2 2)内力分析:Q1=-qM1=qa

例1：求下图1-1、2-2、3-3、4-4、5-5的Q、M值。 1）外力分析： 2）内力分析：M (F) = 0, D ( ) 2 1 YC = qa  Y = 0, ( ) 2 5 YD = qa  Q1−1 = qa 2 1 − M1−1 = 2 8 1 − qa 解：

M=ga2 P=a 2.34567 B 1,34 51@g 实际 yD实陈 2=-9aM2=1 ga 2 233=-ga-oga =-eqa M qa+Y×0 2 3%

Q2−2 = − qa M2−2 = 2 2 1 − qa Q3−3 = qa 2 3 − qa qa = − 2 1 − M3−3 = 2 2 1 = − qa 2 2 1 − qa +YC 0

M=ga P=4a 2.34567 B 235 实际→。实下 4-4 q 2如3 q 2 MA4=-·9=qa·a=2° 3 2 5-5=+ga M. 5-5% -6=+ga M 16-6 ga 77=+a Mn.7=0 7

Q4−4 = qa qa qa 2 3 2 1 − − = − M4−4 = 2 2 2 1 2 3 − qa  qa − qa  a = − qa Q5−5 = + qa M5−5 = 2 − qa Q6−6 = + qa M6−6 = 2 2 1 − qa Q7−7 = + qa M7−7 = 0

例2:求下图悬臂梁1-1、2-2截面上的Q、M值 dr q 2 B C 2 解:1)外力分析: 2)内力分析:Q1= M,,= 2903a60 2 2=-q0422=-q0a

例2：求下图悬臂梁1-1、2-2截面上的Q、M值。 1）外力分析： 2）内力分析： 解： Q1−1 = q a0 2 1 − M1−1 = 2 0 0 6 1 3 1 2 1 − q a  a = − q a Q2−2 = − q0 a M2−2 = 2 − q0 a