南昌航空工业学院：《工程力学》课程PPT教学课件（材料力学）第六章 弯曲变形

第六章弯曲变形 引言p 二、挠曲线的微分方程 用积分法求弯曲变形 四、弯曲刚度条件 五、用叠加法求弯曲变形 六、简单静不定梁

第六章 弯曲变形 一、引言 二、挠曲线的微分方程 三、用积分法求弯曲变形 四、弯曲刚度条件 五、用叠加法求弯曲变形 六、简单静不定梁

引言

一、引言

B C 弯曲1

F 弯曲2

二、挠曲线的微分方程: d0 1、弯曲变形的表示方法: (1)挠曲线:V=f(x) 「V↓(-) (2)挠度:yx个()…” (3)转角:0:0 O=1(x (4)V与0的关系: 所以O=0≈tgO d

二、挠曲线的微分方程： 1、弯曲变形的表示方法： （1）挠曲线：V=f（x） （2）挠度： （3）转角： （4）V与θ的关系： V V V（−） (+) θ：θ “ − ” ( )  = f 1 x 所以 ' ' ' V dx dV  =  tg = =

(5)挠曲线近似微分方程: (≤On) 1 MO 尸(x) 2 p(x) 3 2 1+ d-v M(x) dx E

（5）挠曲线近似微分方程： ( )   p EIZ M x x ( ) ( ) 1 =  2 3 2 2 2 1 ( ) 1               + = dx dV dx d V  x EIZ M x dx d V ( ) 2 2 = ∵ ∴

三、用积分法求弯曲变形: 6= M(x) Ldx+c El M(x) +x+DE一抗弯刚度 E Z 确定积分常数举例: 边界条件:连续条件: B x1=0 A 0 0 A 0 r204x≈0x1=a,x2=b x1=0,J B=06=b c右 c左 c右

三、用积分法求弯曲变形： dx C EI M x dx dV Z = = +  ( )  dx dx Cx D EI M x V Z + +         =  ( ) EIZ——抗弯刚度 确定积分常数举例： 边界条件： 连续条件：  0, 0 0, 0 1 2 = = = = A B x V x V  0, 0 0, 0 1 1 = = = = A A x V x  左 右 左 右 c c c c 1 2 V V x a,x b = = = =  

,=0.V,=0 C 2=1 V=O B c左=日C右 x=0.V=0C左二C右 RB l B X- B EA 四、弯曲刚度条件: maX maX

x l,V 0 x 0,V 0 2 B 1 A = = = = 左 右 左 右 C C C C V V l x = = =   2       = = = = EA ql a 2 1 x l,V x 0,V 0 B A 四、弯曲刚度条件：              max max f f

例一、已知EL为常数,M,1,求0A,0,及中点 的挠度:若[/]-4x试校核刚度 M,解:1)外力分析: M B R A R Mo(个) L L L 2)内力分析:(M方程 M(x)=-M0x(0 x≤ L) L 3)挠曲线方程和转角方程: dvh E Z x E170=--Ux+c xL 2L ELV=-40 6x+Cx+D

例一、已知EIZ为常数，M0，l，求θA，θB，及中点 的挠度；若   EI ML f 4 2 = 试校核刚度。 解：1）外力分析： 2）内力分析：（M方程） 3）挠曲线方程和转角方程： ( ) 0 =  L M RA ( ) 0 =  L M RB x L M M x 0 ( ) = − (0  x  L) x L M dx d V EI 0 2 2 Z = − x C L M EIZ = − + 0 2 2  x Cx D L M EIZ V = − + + 0 3 6