中国矿业大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）典型例题分析

典型例题分析

典型例题分析

本章的主要知识点回顾 随机向量同一般向量的区别 2.二维随机向量的样本空间?事件的表达 3.联合分布函数密度函数 4边缘密度函数条件分布函数条件分布密度 5Z=Z(XY)的分布函数,密度函数的求法

1. 随机向量同一般向量的区别 2. ? 二维随机向量的样本空间 事件的表达 3. , 联合分布函数 密度函数 4. , , 边缘密度函数 条件分布函数 条件分布密度 5.Z=Z(X,Y) , 的分布函数 密度函数的求法 本章的主要知识点回顾

例题1(167NO1)设随机变量X i=1,2 1/41214 且满足p{X1X2=0}=1,则P{X1=X2}=( (A)0;(B)14(C12(D1

i 1 2 1 2 1 0 1 1 (167 NO1) X 1,2 1/4 1/2 1/4 { 0} 1, P{X X } i p X X   − =     = = 例题 设随机变量 ～ 且满足 则 ＝ ＝（ ） （A 0 B 1/4 (C) 1/2 (D) 1 ） ；（ ）

例题2(P1672)设两个随机变量X,Y独立同分布, PX=-1}=PY=-1)}=12, P(X=1)=P(Y=1)=1/2,则下列各式中成立的是() (1)P(X=Y)=12(2)P(X=Y)=1 (3)P(X+Y=0)=1/4(4)P(XY=1)=14

2 (P167 2) P{X 1} P{Y 1 }=1/2 例题 设两个随机变量X,Y 独立同分布， ＝－ ＝ ＝－ ） ， P(X=1)=P(Y=1)=1/2,则下列各式中成立的是（ ） 1 P(X=Y)=1/2 (2) P(X=Y)=1 (3) P(X+Y=0)=1/4 (4) P(XY=1)=1/4 （ ）

例题3(168-3)设平面区域D由曲线y=-及直线y=0,x=1 x=e2所围城,二维随机变量(X,Y)在D上服从均匀分布, 则(X,Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的值为:

2 1 3 (168-3) D 0, 1, D X,Y X =2 : y y x x x e x = = = = 例题 设平面区域 由曲线 及直线 所围城，二维随机变量（X,Y)在 上服从均匀分布， 则（ ）关于 的边缘概率密度在 处的值为

例题4(P168-4)设随机向量(X,Y)相互独立,下表列出了二维随机 向量(X,Y)的联合分布列及关于X,Y的边缘分布列的部分 数值,试将其余数值填入空白处 X y 124 1/8 l/121/4 X218 3/8 1/4 3/44 1/6 12 1/3

4 (P168-4) (X,Y) , (X,Y) X,Y , 例题 设随机向量 相互独立 下表列出了二维随机 向量 的联合分布列及关于 的边缘分布列的部分 数值 试将其余数值填入空白处 X Y y1 y2 y3 x1 x2 1/6 1/8 1/8 1 . j p 1/24 1/12 1/4 3/4 1/2 3/8 1/4 1/3

例题5(1695)已知随机变量X1,X2的概率分布 101 01 24 22 而且P{X1X2=0}=1 (1)求X1,X2的联合分布 (2)问X1和X2是否独立?为什么?

1 2 1 2 5(169-5) X ,X -1 0 1 0 1 X ~ X ~ 1 1 1 1 1 4 2 4 2 2                 例题 已知随机变量 的概率分布 1 2 1 2 1 2 { 0} 1 (1) X ,X (2) :X X ? ? 而且 P X X = = 求 的联合分布 问 和 是否独立 为什么

例题(17-9)设某班车起点站上客人数X服从参数 为A(>0)的泊松分布每位乘客在途中下车 的概率为p且中途下车与否是相互独立的, 以Y表示在中途下车的人数求: (1)在发车时有n个乘客的条件下,中途有m 人下车的概率 (2)二维随机变量(X,Y)的概率分布

(171-9) X ( >0) , , , Y , : (1) n , m . (2) (X,Y) . p   例题 设某班车起点站上客人数 服从参数 为 的泊松分布 每位乘客在途中下车 的概率为 且中途下车与否是相互独立的 以 表示在中途下车的人数 求 在发车时有 个乘客的条件下 中途有 人下车的概率 二维随机变量 的概率分布

例题(172-2)设两个相互独立的随机变量X,Y分别服从N(0,1) 正态分布N(1,1),则 (1)p{X+Y≤0}= 2(2)p{X+Y≤1} 2 3)p{X-Y≤0} (4)p{X-Y≤1}= 2

(172-2) X,Y N(0,1), N(1,1), ( ) 例题 设两个相互独立的随机变量 分别服从 正态分布 则 1 1 (1) { 0} (2) { 1} 2 2 1 1 (3) { - 0} (4) { - 1} 2 2 p X Y p X Y p X Y p X Y +  = +  =  =  =

例题(172-2)设X和Y为两个随机变量,且 P{X≥0,Y≥0}==PX≥0}=P{Y≥0 则 PMax(x,Y)≥0}=()

(172-2) X Y , 3 4 P{X 0,Y 0}= P{X 0}=P{Y 0}= 7 7 P{Max(X,Y) 0}= ( )      例题 设 和 为两个随机变量 且 则