中国矿业大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 参数估计

知识回顾 设X X1,x2,…,Xn X=∑ X, S2=E(X-X)? i-1 2.若X~N(0,1),则 x2=∑x2~x() X t(n) 2/n F=k(n,)/my- F(n,,n2) x2(n2)/m2

设 X: X1，X2，…，Xn 1. 2.若 X~N（0，1），则 知识回顾

3.若X~N(H,a2) 则X与g2相互独立, (1)X2-N(H,a2) X ~N(O,1) (X-4) x2(n) (2)X~N( N(0,1) X t(n-1) S/√n (3)(n-1) ∑(X1-X x(n-1) X(

Xi ~N（μ，σ (1) 2） (2) (3) 3. 若 X~N（μ，σ 2）， 则 与 s 2 相互独立

4.两个正态总体 (1)若X~N(u1,02):X1,X2,…,Xn Y~N(H2,G2):Y1,Y2,…,Yn2,它们相互独立, (x-1)-(1-2) 则X-~N(A4-n2,+) N(O,1) n, n 1n2 (2) o12=02=2 时 (X-Y)-(-1) (1+n2-2) s=(-S+(2-1S2 1+12-2 1112 (3) S2 / OLF(n 12 S2/a2

Y ~ N (μ2 ,σ2 2 ) ： Y1，Y2，…,Yn2 ，它们相互独立， 则 若 X ~ N (μ1 ,σ1 2 （1） ) ： X1，X2，…,Xn1 （2） 当σ1 2 =σ2 2 =σ2时， 4. 两个正态总体 （3）

第七章 参数估计 、参数的点估计 二、估计量的评选标准 、参数的区间估计

二、估计量的评选标准 一 、参数的点估计 第七章 参数估计 三、参数的区间估计

思考题 用X表示概率统计课程的考试成绩,假定X~N(2O2) 现在抽查了5位同学的试卷,成绩分别为90,70,72 ,60,50,根据以上条件,考虑下一份试卷得分在60 80之间的概率?

思考题 用X表示概率统计课程的考试成绩，假定 现在抽查了5位同学的试卷，成绩分别为90 ，70 ， 72 ，60 ， 50 ，根据以上条件，考虑下一份试卷得分在60 ～80之间的概率？

第七章参数估计 待解问题:若总体分布函数F(x)的类型已知,但它 的一个或多个参数未知,如何估计总体的未知参数? 大概思路:通过用一组样本观察值(x1,,…,xn 建立起来计算参数的公式,用来估计总体中未知参数的值, 即用样本统计量的值估计总体中未知参数的值

第七章 参数估计 • 待解问题：若总体X的分布函数F(x)的类型已知，但它 的一个或多个参数未知,如何估计总体的未知参数？ 大概思路：通过用X的一组样本观察值（x1，x2，…，xn） 建立起来计算参数的公式,用来估计总体中未知参数的值， 即用样本统计量的值估计总体中未知参数的值

估计量:设6为总体X的未知参数,用样本(,,…, 构成的一个统计量0=0(X1,X2…,X)来估计6的真 值,称0为θ的估计量。 估计值:对应于样本的一组观测值(x1,,…,x), 估计量的值θ(x,,…,x)称为的估计值, 仍记作B ·参数的点估计:指用样本统计量的值估计未知参数的值

•参数的点估计：指用样本统计量的值估计未知参数的值。 •估计量：设θ为总体X的未知参数，用样本（X1，X2，…，Xn） 构成的一个统计量 来估计θ的真 值，称 为θ的估计量。 •估计值：对应于样本的一组观测值（x1，x2，…，xn）， 估计量 的值 （ x1，x2，…，xn）称为θ的估计值， 仍记作

参数估计是对已知分布类型的总体, 利用样本对其未知参数作出估计 参数估计可作如下划分 參数估点估矩估计 极大似然估计 区间估计

参数估计是对已知分布类型的总体， 参数估计 点 估 计 区间估计 矩 估 计 极大似然估计 参数估计可作如下划分 利用样本对其未知参数作出估计

矩估计的基本原理 矩法估计K皮尔逊在19世纪末20世纪初 系列论文中提出的 这个方法的思想很直观: 设总体分布f(x,,…O4,则它的矩 人,(x"/(8,…)d=E(X") 依赖于参数,O2…日

矩估计的基本原理 矩法估计K. 19 20 皮尔逊在 世纪末 世纪初 一系列论文中提出的 这个方法的思想很直观： 1 ( , , ) m m k    x f x dx + − =  依赖于参数   1 2 ， k = ( ) m E X 1 ( , , ), k 设总体分布f x   则它的矩

另一方面,由大数定理, ∑Xm→E(X")=pn 在样本容量n较大时, ,)≈∑X i n 取m=1,2…k,并让上面的近似等式改为等式, 就得到方程组 解出日,O1=(X1,X2…Xn)做为的估计

另一方面, , 由大数定理 1 1 1 ( , ) n m m m n i i X n     = =   取m k = 1,2 , , 并让上面的近似等式改为等式 就得到方程组 1 2 , ( , ) 解出    i i i n = X X X 做为 i 的估计 ( ) m → = E X  m 1 1 n m i i X n =  在样本容量n较大时