中国矿业大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第八章 假设检验

§8.1假设检验的基本概念 一无所知)→用套数估计 若对参数 的方法处理 若对 但有怀 用假设 需要证 参数"疑猜测 检验的 有所 方法来 了解 实之时 处理

§8.1 假设检验的基本概念 若对 参数 有所 了解 但有怀 疑猜测 需要证 实之时 用假设 检验的 方法来 处理 若对参数 一无所知 用参数估计 的方法处理

△何为假设检验? 假设检验是指施加于一个或多个总 体的概率分布或参数的假设.所作假设 可以是正确的也可以是错误的 为判断所作的假设是否正确,从总 体中抽取样本,根据样本的取值按一定 原则进行检验,然后作出接受或拒绝所 作假设的决定

假设检验是指施加于一个或多个总 体的概率分布或参数的假设. 所作假设 可以是正确的,也可以是错误的. 为判断所作的假设是否正确, 从总 体中抽取样本,根据样本的取值,按一定 原则进行检验, 然后作出接受或拒绝所 作假设的决定. 何为假设检验?

△假设检验的内容 参数检验「总体均值,均值差的检验 总体方差,方差比的检验 分布拟合检验 非参数检验符号检验 秩和检验 △假设检验的理论依据 假设检验所以可行其理论背景为实际 推断原理即“小概率原理

假设检验所以可行,其理论背景为实际 推断原理,即“小概率原理” 假设检验的内容 参数检验 非参数检验 总体均值, 均值差的检验 总体方差, 方差比的检验 分布拟合检验 符号检验 秩和检验 假设检验的理论依据

引例1某产品出厂检验规定次品率不 超过4%才能出厂现从一万件产品中任意 抽查12件发现3件次品问该批产品能否出 厂?若抽查结果发现1件次品,问能否出厂? 解假设P≤0.04,2-代入 P2(3)=C12p(1-p)=0.00970.04 则该批产品不能出厂

引例1 某产品出厂检验规定: 次品率p不 超过4%才能出厂. 现从一万件产品中任意 抽查12件发现3件次品, 问该批产品能否出 厂？若抽查结果发现1件次品, 问能否出厂？ (3) (1 ) 0.0097 0.01 3 3 9 P12 = C12 p − p =  解 假设 p = 0.04 代入 p  0.04, p  0.04 这是 小概率事件 , 一般在一次试验中 是不会发生的, 现一次试验竟然发生, 故认 为原假设不成立, 即该批产品次品率 , 则该批产品不能出厂

P2()=C2p(1-p)=0.306>0.3 这不是小概率事件没理由拒绝原假设, 从而接受原假设,即该批产品可以出厂. 注1直接算1/12=0.083>0.04 若不用假设检验按理不能出厂 注2本检验方法是概率意义下的反证法 故拒绝原假设是有说服力的,而接受 原假设是没有说服力的.因此应把希 望否定的假设作为原假设

这不是小概率事件,没理由拒绝原假设, 从而接受原假设, 即该批产品可以出厂. (1) (1 ) 0.306 0.3 1 1 11 P12 = C12 p − p =  若不用假设检验, 按理不能出厂. 注1 直接算 1/12 = 0.083 0.04 注2 本检验方法是 概率意义下的反证法， 故拒绝原假设是有说服力的, 而接受 原假设是没有说服力的. 因此应把希 望否定的假设作为原假设

出厂检验问题的数学模型 对总体X~f(x;p)=p(-p)}3,x=0,提出假设 Ho:p≤0.04;H1:p>0.04 要求利用样本观察值 x, =3 or 1) 212 对提供的信息作出接受H(可出厂),还 是接受H1(不准出厂的判断

对总体 X f x p p p x ~ ( ; ) (1 ) , 0,1 = − = x x 1− 提出假设 : 0.04; : 0.04 H0 p  H1 p  要求利用样本观察值 ( 3 1) 12 1 x or i  i = = 对提供的信息作出接受 (可出厂) , 还 是接受 (不准出厂) 的判断. H0 H1 ( , , , ) 1 2 12 x x  x 出厂检验问题的数学模型

引例2某厂生产的螺钊,按标准强度为 68/m2,而实际生产的强度服p3.62) 若E(劝==68,则认为这批螺钉符合要求,否 则认为不符合要求.为此提出如下假设 0:/=68 称为原假设或零假设 原假设的对立面 1·1x68 H 称为备择假设 假设检验必须在原假设与备择假设 的任务 之间作一选择

某厂生产的螺钉,按标准强度为 68/mm2 , 而实际生产的强度X 服N(,3.62 ). 若E(X)==68,则认为这批螺钉符合要求,否 则认为不符合要求.为此提出如下假设: H0 :  = 68 称为原假设或零假设 原假设的对立面: H1 :   68 称为备择假设 引例2 假设检验 的任务 必须在原假设与备择假设 之间作一选择

现从整批螺钉中取容量为36的样本, 其均值为x=685,问原假设是否正确? 若原偎设正确,则X~N68,362/36 因而E(X)=68,即X偏离68不应该太远, 故X=68取较大值是小概率事件.因此, 3.6/6 X-68 可以确定一个常数C使得P >C=a 36/6 取a=005,则C=z=2025=1.96

若原假设正确, 则 ~ (68 , 3.6 / 36) 2 X N 因而 E(X ) = 68 ,即 X 偏离68不应该太远, 故 取较大值是小概率事件. 3.6 / 6 X − 68 可以确定一个常数c 使得 =          − c X P 3.6 / 6 68 因此, 取  = 0.05 ,则 现从整批螺钉中取容量为36的样本, 其均值为 x = 68.5 ,问原假设是否正确? 1.96 c = z  2 = z0.025 =

X-68 由 1.96 X>6918或 3.6/6 X<66.824 即区间(-∞,66.824)与(69.18,+) 为检验的拒绝城 称的取值区间(66.824,69.18) 为检验的接受域(实际上没理由拒绝 现x=685落入接受域,则接受原假设 h:/=68

68 1.96 3.6 / 6 X − 由  为检验的接受域 (实际上没理由拒绝), 现 x = 68.5 落入接受域,则接受原假设 66.824 69.18   X X 或 即区间( − ,66.824 ) 与 ( 69.18 , + ) 为检验的拒绝域 称 X 的取值区间( 66.824 , 69.18 ) H0: = 68

由引例2可见,在给定α的前提下 接受还是拒绝原假设完全取决于样本 值,因此所作检验可能导致以下两类 错误的产生: 第一类错误 弃真错误 第二类错误 取伪错误

由引例2可见,在给定的前提下, 接受还是拒绝原假设完全取决于样本 值, 因此所作检验可能导致以下两类 错误的产生： 第一类错误 弃真错误 第二类错误 取伪错误