中国矿业大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）分布函数,密度函数典型例题

分布函数密度函数典型例题

分布函数,密度函数典型例题

例题1 设随机变量X~b(2,p),Y~b(3p)若P{X≥1}=5/9 则PY≥1]}=

例题1 X b p Y b p P X  =  设随机变量 若 ~ (2, ), ~ (3, ), 1 5/ 9 则P{Y 1}=

例题2 假设一厂家生产的每台仪器,以概率07可以直接出厂,以概率 03需要进一步调试经过调试后以概率0.8可以出厂,以概率02 定为不合格产品不能出厂现该厂生产了n台(n2)仪器假设 各台仪器的生产过程相互独立,求: (1)全部出厂的概率a (2)其中恰好有两台不能出厂的概率β (3)至少有两台不能出厂的概率8

例题2 假设一厂家生产的每台仪器,以概率0.7可以直接出厂,以概率 0.3需要进一步调试,经过调试后以概率0.8可以出厂,以概率0.2 定为不合格产品不能出厂,现该厂生产了n台(n≥2)仪器(假设 各台仪器的生产过程相互独立),求: (1)全部出厂的概率α (2)其中恰好有两台不能出厂的概率β (3)至少有两台不能出厂的概率 

例题3 设F(与F2(分别为随机变量X1,X2的分布函数为使 F(x)=aF1(x)-bF2(x)是某一随机变量的分布函数在 下列给定的各组数值中应取 14)a=3/5b=2/5 (B)a=2/3,b=23 0a=-12b=3/2间c=12,b=3/2

例题3 1 2 1 2 , ( ) ( ) ( ) F (x) F (x) X X , 1 2 F x aF x bF x , = − 设 与 分别为随机变量 的分布函数 为使 是某一随机变量的分布函数 在 下列给定的各组数值中应取 (A) a=3/5 b=-2/5 (B) a=2/3 ,b=2/3 (C) a= -1/2 b=3/2 (d) a=1/2 ,b=-3/2

例题4 设X1,X2是任意两个相互独立的连续性随机变量他们的概率密度 函数分别为/(a2(x)分布函数分别为F(,F2(x则() (1)f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度 (2)f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度 (3)F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数 (4)F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数

例题4 1 2 , 1 2 1 2 X X , f (x),f (x), F (x),F (x), ( ) 设 是任意两个相互独立的连续性随机变量 他们的概率密度 函数分别为 分布函数分别为 则 (1)f x f x (2)f x f x (3) F x F x (4) F x F x + + 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 必为某一随机变量的概率密度 必为某一随机变量的概率密度 必为某一随机变量的分布函数 必为某一随机变量的分布函数

例题5 设随机变量XY均服从正态分布,XNA,42) FN,52),记p=PX≤y-4,D2=P(Y≥+5则() (刀)对于任意实数都有1=D2 (2对于任意实数u都有12

例题5 2 2 1 2 X,Y , X~N( ,4 ) Y~N( ,5 ), p =P(X -4),p =P(Y +5), ( )       设随机变量 均服从正态分布 记 则 1 2 1 2 1 2 1 2 (1) , p p (2) , p p (3) , p p (4) , p >p     =  = 对于任意实数 都有 对于任意实数 都有 只对 的个别值 才有 对于任意实数 都有

例题6 设随机变量X的密度函数为f(x),且f(x)=f(-x), F(x)是X的分布函数,则对于任意实数a有() (D)F(-a=1-50fac)dx (2)F-)=12fxx (3)F(a)=F(a) (4)F(-=2F()-1

X f(x), f(x)=f(-x), F(x) X , a, ( ) 设随机变量 的密度函数为 且 是 的分布函数 则对于任意实数 有 a 0 a 0 (1) F(-a)=1- f(x)dx (2) F(-a)=1/2- f(x)dx (3) F(-a)=F(a) (4) F(-a)=2F(a)-1   例题6

例题7 设随机变量X服从指数分布则随机变量Y=Min(X,2) 的分布函数( )是连续函数(2至少有两个间断点 (2)是阶梯函数(4恰好有一个间断点

X , Y=Min(X,2) ( ) (1) (2) (2) (4) 设随机变量 服从指数分布 则随机变量 的分布函数 是连续函数 至少有两个间断点 是阶梯函数 恰好有一个间断点 例题7

例题8设随机变量X的概率密度函数为 1/3若x∈[0,1] fx)={2/9若x∈[3,6 0其他 如k使得P(X≥k)=2/3,则k的取值范围是

X / x f(x) / x 1 3 2 9 0 [0,1] [3,6] 设随机变量 的概率密度函数为 若 若 其他    =     如 使得 则 的取值范围是 k P(X k )=2/3, k  例题8

例题9 设随机变量X的概率密度函数 xx≥0 f(x)= 0x<0 求随机变量F=e的概率密度

例题9 x X e x f(x) x Y= 0 0 0 x 设随机变量 的概率密度函数 求随机变量 e 的概率密度 −   =   