中国矿业大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 随机变量及其分布

第二章 随机变量及其分布 一、随机变量 、离散型随机变量及其分布 三、随机变量的分布函数 四、连续型随机变量及其分布 五、随机变量的函数的分布

第二章 随机变量及其分布 一、随机变量 二、离散型随机变量及其分布 三、随机变量的分布函数 四、连续型随机变量及其分布 五、随机变量的函数的分布

第一节随机变量 第二章 对于随机试验而言,它的结果未必是数量化的。 为了更方便地从数量方面研究随机现象的统计规律, 有必要将随机试验的结果数量化。 人们作随机试验时,常常不是关心试验结果本 身,而是对和试验结果联系着的某个数感兴趣

第一节 为了更方便地从数量方面研究随机现象的统计规律, 第二章 有必要将随机试验的结果数量化。 随机变量 对于随机试验而言，它的结果未必是数量化的。 人们作随机试验时，常常不是关心试验结果本 身，而是对和试验结果联系着的某个数感兴趣

引例将一枚硬币连抛三次,事件A1为爷恰有一次出 现正面",A2为至少有一次出现正面,求P(A1), P(A2) S=HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT) 41={H7,7Hr,7H X:出现正面的次数:样本点 e HHh HHT HTH THH HTT THT TTH TTT X3222 110 X=X(e)=e出现正面的个数Rx={0,2,3} A={X=1}42={XX≥1}

引例 将一枚硬币连抛三次，事件A1为“恰有一次出 现正面”，A2为至少有一次出现正面，求P(A1 )， P(A2 ) S ={HHH , HHT , HTH,THH, HTT,THT,TTH,TTT} 3 2 2 2 1 1 1 0 X = X(e) = e出现正面的个数 X { , , } A1 = HTT THT TTH X : 出现正面的次数 e { 1} A1 = X = HHH HHT HTH THH HTT THT TTH TTT { 1} A2 = X X  ={0,1,2,3} RX e: 样本点

定义:设E是随机试验,它的样本空间为S={e} X=X(e是定义在样本空间上的实值单值函数, 称X为随机变量 注:如果e本身是数,则令X=Ⅺ(e)=e,那么X就 是一个随机变量 引例2测量某灯泡的寿命,S={tt≥0} 令X=K(e)=ee∈SRx=R

引例2 测量某灯泡的寿命, 令 定义：设E是随机试验，它的样本空间为 X=X(e)是定义在样本空间上的实值单值函数， 称 X 为随机变量。 注：如果e本身是数，则令 X = X(e) = e，那么X就 是一个随机变量

随机变量函数和普通函数的区别 1.定义域不同 随机变量定义在样本空间上定义域可以是数也可以 不是数;而普通函数是定义在实数域上的 2.随机变量函数的取值在试验之前无法确定,有一定 的概率;而普通函数却没有。 随机变量的分类: 烹散型随机变量 随机变量 连续型随机变量 乍离散型随机变量 其它

随机变量定义在样本空间上,定义域可以是数也可以 不是数；而普通函数是定义在实数域上的。 2. 随机变量函数的取值在试验之前无法确定,有一定 的概率；而普通函数却没有。 随机变量的分类： 随机变量 非离散型随机变量 离散型随机变量 连续型随机变量 其它 随机变量函数和普通函数的区别： 1. 定义域不同

第二章 第二、三节 离散型随机变量及其分布 离散型随机变量的定义 常用的离散型随机变量

离散型随机变量及其分布 第二章 一、离散型随机变量的定义 二、常用的离散型随机变量 第二、三节

离散型随机变量的定义 定义1若随机变量ⅹ的全部可能取值是有限个或可列 无限多个则称X是离散型随机变量。 eg:引例1,X=(0,1,2,3}; 火车站候车人数,X={0,1,2,} 定义2设离散型随机变量X的所有可能取值为x其中 k=1,2,…,事件{X=x的概率 PIX=X=Pr, k=1, 2, 称为X的概率分布或分布律

定义1.若随机变量X 的全部可能取值是有限个或可列 无限多个,则称X是离散型随机变量。 定义2.设离散型随机变量 的所有可能取值为 ,其中 事件 的概率： { } , 1,2, P X x p k = = = k k 一、离散型随机变量的定义 eg: 引例1，X={0，1，2，3}; 火车站候车人数，X={0,1,2, …} 称为X的概率分布或分布律

性质:()p≥0,k=1,2, (2) ∑p k=1 分布律也可用如下表格的形式表示 k

分布律也可用如下表格的形式表示： 性质：

例1、袋中有2个白球和3个黑球每次从中任取1个直到 取到白球为止,X取球次数,求(1)无放回,(2)有放回 情况下X的分布律。 解(1)X12 4 Pk232322321 一× 554543543 2)X=1,2,3 k-1 (X=k) 5)5 k=1

例1、袋中有2个白球和3个黑球,每次从中任取1个,直到 取到白球为止，X—取球次数，求(1)无放回，(2)有放回 情况下X的分布律。 解:(1) 1 2 3 4 (2) X=1，2，3，…… P(X = k) = 5 2 5 3 −1       k , k =1，2，3，……

例2设一汽车在开往目的地的道路上需经过三盏信号 灯,每盏信号灯以概率p=12允许汽车通过变量X 表示汽车停车次数(设各信号灯的工作是相互独立的), 求X的分布律。 -鲁- 解由题意可知Rx={0,2,3},则X的分布律为 X 0 3 Pp3c(4-p)p2C3(1-p)2p(1-p3

例2.设一汽车在开往目的地的道路上需经过三盏信号 灯，每盏信号灯以概率 允许汽车通过,变量 表示汽车停车次数(设各信号灯的工作是相互独立的）, 求 的分布律。 解 由题意可知 ，则 的分布律为