山东理工大学：《机械优化设计》课程教学课件（PPT讲稿）第二章机械优化设计概论.ppt_大学文库

第一章机械优化设计概述第一节应用实例机械优化设计问题来源于生产实际。现在举典型实例来说明优化设计的基本问题。图1-1所示的人字架由两个钢管构成，其顶点受外力 2F=3× N。人字架的跨度2B=152cm,钢管壁厚T=0.25cm, 钢管材料的弹性模量E=2.1 × Mpa，材料密度ρ=7.8 × / ，许用压应力 = 420MPa。求在钢管压应力不超过许用压应力和失稳临界应力的条件下，人字架的高h和钢管平均直径D，使钢管总质量m为最小。 5 10 5 10 3 10 kg 3 m  y   y  e

图2-2 人字架的受力

人字架的优化设计问题归结为：  T x D H =   使结构质量 m x( ) → min 但应满足强度约束条件 ( ) y   x  稳定约束条件 ( ) e   x 

钢管所受的压力 1 2 2 2 1 FL F B h ( ) F h h + = = 失稳的临界力 2 e 2 EI F L  = 钢管所受的压应力 ( ) 1 2 2 2 1 F F B h A TDh   + = =

钢管的临界应力 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 8 e e F E T D A B h   + = = + 强度约束条件 ( ) y   x  可以写成 ( ) 1 2 2 2 y F B h TDh   +  稳定约束条件 ( ) e   x  可以写成 ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 8 F B h E T D TDh B h   + +  +

人字架的总质量 ( ) ( ) 1 2 2 2 m D h AL TD B h , 2 2 = = +   这个优化问题是以D和h为设计变量的二维问题，且只有两个约束条件，可以用解析法求解。除了解析法外，还可以采用作图法求解

1-3人字架优化设计的图解

第三节优化设计问题的数学模型一、设计变量在优化设计的过程中，不断进行修改、调整，一直处于变化的参数称为设计变量。设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个列向量表示：  1 2 .  T n x x x x =

图2-4 设计空间

二、约束条件一个可行设计必须满足某些设计限制条件，这些限制条件称作约束条件，简称约束。约束性能约束侧面约束针对性能要求只对设计变量的取值范围限制（又称边界约束）（按性质分）按数学表达形式分：

山东理工大学：《机械优化设计》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 机械优化设计概论

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