山东理工大学：《机械优化设计》课程教学课件（PPT讲稿）第四章 一维搜索方法

第三章一维搜索方法 k k k 1 k x x a d + = + 采用数学规划法求函数极值点的迭代计算： K+1次迭代的搜索方向 搜索的最佳步长因子 当搜索方向 给定，求最佳步长 k a k d 就是求一元函数的极值。 ( ) ( ) ( ) k k k 1 k k f x f x a d a  + = + = 称为一维搜索。 是优化搜索方法的基础。 求解一元函数  (a ) 的极小点 * a ，可用解析法

第三章一维搜索方法 k k k 1 k x x a d + = + 采用数学规划法求函数极值点的迭代计算： K+1次迭代的搜索方向 搜索的最佳步长因子 当搜索方向 给定，求最佳步长 k a k d 就是求一元函数的极值。 ( ) ( ) ( ) k k k 1 k k f x f x a d a  + = + = 称为一维搜索。 是优化搜索方法的基础。 求解一元函数  (a ) 的极小点 * a ，可用解析法

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 T T f x ad f x ad f x ad G ad +  +  + 上式求α的极值，即求α导数为零。 ( ) ( ) 1 2 2 T T = +  + f x d f x d Gd   ( ) * 0 T T d f x d Gd  + =  则 ( ) * T T d f x d Gd   = − 从上式看，需要求导进行计算，对于函数关系复杂的， 解析法十分不便。 数值法的基本思路：确定 的搜索区间，在不断缩小 区间，最终获得近似值。 * 

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 T T f x ad f x ad f x ad G ad +  +  + 上式求α的极值，即求α导数为零。 ( ) ( ) 1 2 2 T T = +  + f x d f x d Gd   ( ) * 0 T T d f x d Gd  + =  则 ( ) * T T d f x d Gd   = − 从上式看，需要求导进行计算，对于函数关系复杂的， 解析法十分不便。 数值法的基本思路：确定 的搜索区间，在不断缩小 区间，最终获得近似值。 * 

第二节 搜索区间的确定和区间消去法原理 一、确定搜索区间的外推法

第二节 搜索区间的确定和区间消去法原理 一、确定搜索区间的外推法

图3-2 正向搜索的外推法

图3-2 正向搜索的外推法

图3-3 反向搜索的外推法

图3-3 反向搜索的外推法

三、区间消去法原理 a) f a f b ( 1 1 )  ( )

三、区间消去法原理 a) f a f b ( 1 1 )  ( )

b f a f b ) ( 1 1 )  ( ) c f a f b ) ( 1 1 ) = ( )

b f a f b ) ( 1 1 )  ( ) c f a f b ) ( 1 1 ) = ( )

为了避免多计算函数值，将第三种情况合并到前两种 情况中。 a) f a f b ( 1 1 )  ( ) b f a f b ) ( 1 1 )  ( )

为了避免多计算函数值，将第三种情况合并到前两种 情况中。 a) f a f b ( 1 1 )  ( ) b f a f b ) ( 1 1 )  ( )

三、一维搜索方法的分类 从前面的分析可知，每次缩短区间，只需要在区间内在插入一 点并计算其函数值。 而插入点的位置，可以由不同的方法来确定。就形成了不同的 一维搜索方法。 一维搜索方法分类 试探法 插值法 黄金分割法 二次插值法 第三节一维搜索的试探法 最常用的一维搜索试探法是黄金分割法，又称0.618法

三、一维搜索方法的分类 从前面的分析可知，每次缩短区间，只需要在区间内在插入一 点并计算其函数值。 而插入点的位置，可以由不同的方法来确定。就形成了不同的 一维搜索方法。 一维搜索方法分类 试探法 插值法 黄金分割法 二次插值法 第三节一维搜索的试探法 最常用的一维搜索试探法是黄金分割法，又称0.618法

要求插入点a1、a2的位置相对于区间[a,b]两端点具有对称性。 a b b a 1 = − −  ( ) a a b a 2 = + −  ( ) 除对称要求外，黄金分割法还要求在保留下来的区间再插入一点 所形成的区间新三段，与原来区间的三段具有相同的比例分布

要求插入点a1、a2的位置相对于区间[a,b]两端点具有对称性。 a b b a 1 = − −  ( ) a a b a 2 = + −  ( ) 除对称要求外，黄金分割法还要求在保留下来的区间再插入一点 所形成的区间新三段，与原来区间的三段具有相同的比例分布